Sujet du BEPC 2015 de mathématiques, avec corrigé

4 exercices, 2 heures, coefficient 1 : c’est l’épreuve de mathématiques du BEPC 2015. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 1
Noté sur 20
4 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (4 points): 2 questions.
Exercice 2 (4 points): 2 questions sur les équations.
Exercice 3 (6 points): 5 questions sur les équations et les systèmes d’équations.
Exercice 4 (6 points): 3 questions sur la géométrie dans l’espace.

Comment le travailler

4 exercices en 2 heures : comptez environ 25 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BEPC 2015 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2015, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 4 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 4 points

On donne les nombres réels $\frac{1}{2 π}$ et $\frac{1}{5 π}$ puis l'encadrement suivant : $3, 141 < π < 3, 142$ .

1
Compare les nombres réels $\frac{1}{2 π}$ et $\frac{1}{5 π}$ sans utiliser la calculatrice.
2
Encadre $\frac{1}{2 π}$ par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2.

À vous de jouer

Faites la question 1 ici

On compare d'abord les dénominateurs (positifs) :
Donc :

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 4 points

Dans un plan muni d'un repère (O, I, J), on donne les points $A (0; - 2)$ , $B (2; - 1)$ et la droite (D) d'équation $y = \frac{1}{2} x - 5$ .

1
Justifie que le coefficient directeur de la droite (AB) est $\frac{1}{2}$ .
2
Justifie que les droites (D) et (AB) sont parallèles.

Exercice 3 · 6 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne les applications affines $f$ et $g$ telles que :

$f (0) = 1$ et $f (4) = 3$ ;
$g (x) = - 2 x + 6$ .

on appelle $(D_{1})$ , la représentation graphique de $f$ et $(D_{2})$ , la représentation graphique de $g$ .

1
Justifie que : $f (x) = \frac{1}{2} x + 1$ .
2
Calcule $f (\frac{2}{2 + 1})$ . (On donnera le résultat sans radicaux au dénominateur.)
3
Justifie que $(D_{1})$ et $(D_{2})$ sont perpendiculaires.
4.a
Résous le système d'équations suivant : $⎩ ⎨ ⎧ y = \frac{1}{2} x + 1 y = - 2 x + 6$
4.b
Déduis-en le couple de coordonnées de A, point d'intersection de $(D_{1})$ et $(D_{2})$ .

Exercice 4 · 6 points

Un touriste achète un mortier ayant la forme d'un tronc de cône comme l'indique la figure ci-contre.
Ce tronc de cône est extrait d'un cône de hauteur $h$ .
Ce touriste veut commander un pilon dont la longueur $ℓ$ est égale aux $\frac{5}{4}$ de la hauteur du tronc de cône. Il veut donc déterminer cette longueur afin de passer la commande du pilon.

$O A = 25$ cm
$O O^{'} = 40$ cm
$O^{'} B = 15$ cm

1
En t'appuyant sur tes connaissances mathématiques, justifie que le coefficient de réduction est $\frac{3}{5}$ .
2
Justifie que la hauteur $h$ du cône est 100 cm.
3
Détermine la longueur du pilon à commander.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de la question 1 (exercice 1)

La réponse

$0 < 2 π < 5 π$ , donc $\frac{1}{2 π} > \frac{1}{5 π}$ .

La démarche

$π > 0$ et $2 < 5$ , donc $0 < 2 π < 5 π$ .
Deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire : $\frac{1}{2 π} > \frac{1}{5 π}$ .

Les erreurs à éviter

Garder l'ordre des dénominateurs : passer aux inverses inverse l'ordre.

Le corrigé des 11 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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