Sujet du BEPC 2014 de mathématiques, avec corrigé

Exercice 1 · 4 points

1. 1

   Justifie que : $A=3+2\sqrt{2}$.

2. 2

   Justifie que : $B=2-\sqrt{2}$.

3. 3

   Calcule $A+B$.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

L'unité de longueur est le centimètre.
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en grandeurs réelles,
- les droites (EC), (BF) et (DG) sont concourantes en A ;
- les droites (EG) et (CD) sont parallèles.
On donne : $AE=10$ ; $AF=4$ ; $AD=3$ ; $AC=15$ ; $AB=6$ et $EF=8$.

1. 1

   Calcule GA.

2. 2

   Démontre que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).

3. 3

   Calcule BC.

Exercice 3 · 7 points

L'unité de longueur est le centimètre.
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en grandeurs réelles,
- $(\mathcal{C})$ est le cercle circonscrit au triangle ABC ;
- la perpendiculaire à la droite (BC) passant par A recoupe le cercle $(\mathcal{C})$ en E ;
- la droite (AE) coupe la droite (BC) en H.

On donne : $AB=12$ ; $AC=5$ ; $CH=3$.

1. 1

   Justifie que : $AH=4$.

2. 2

   Justifie qu'une valeur approchée de $\sin \widehat{ABH}$ à $10^{-2}$ près est $0,33$.

3. 3

   Justifie que : $\text{mes}\widehat{ABC}=\text{mes}\widehat{AEC}$.

4. 4

   Utilise l'extrait de la table trigonométrique ci-dessous pour encadrer $\text{mes}\widehat{ABH}$ par deux entiers consécutifs.

   Extrait de la table trigonométrique

   $a°$	$\sin a°$	$\cos a°$
   18	0,309	0,951
   19	0,326	0,946
   20	0,342	0,940
   21	0,358	0,934

Exercice 4 · 4 points

1. 1

   Traduis par une équation chacune des phrases ci-dessous :
   - 100 livres de physique et 50 livres de mathématiques coûtent 400 000 F.
   - 70 livres de physique et 20 livres de mathématiques coûtent 250 000 F.

2. 2

   Détermine le prix d'un livre de physique et le prix d'un livre de mathématiques.