Sujet du BEPC 2016 de mathématiques, avec corrigé
Voici l’épreuve de mathématiques du BEPC 2016 en Côte d’Ivoire, en entier (4 exercices, 2 heures, coefficient 1). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé.
- Durée : 2 heures
- Coefficient 1
- Noté sur 20
- 4 exercices
Ce que couvre le sujet
- Exercice 1 (4,5 points)
- 3 questions.
- Exercice 2 (4,5 points)
- 3 questions sur la trigonométrie.
- Exercice 3 (7 points)
- 5 questions sur les équations et les vecteurs.
- Exercice 4 (4 points)
- 2 questions sur l’arithmétique et les fonctions.
Comment le travailler
- L’exercice 3 vaut 7 points sur 20 : c’est là que la note se joue. Gardez-lui le temps qu’il demande.
- 4 exercices en 2 heures : comptez environ 25 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
- Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
- Vérifiez vos calculs avec la calculatrice quand elle est autorisée, mais écrivez toujours les étapes sur la copie.
L’énoncé complet
BEPC 2016 · Mathématiques
Sujet officiel du BEPC 2016, Côte d’Ivoire (Zone I).
Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 4 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé. Une feuille de papier millimétré est prévue.
Exercice 1 · 4,5 points
On donne les expressions littérales et suivantes : ; .
- 1
Justifie que : .
- 2.a
Détermine les valeurs de pour lesquelles existe.
- 2.b
Simplifie .
Exercice 2 · 4,5 points
ABC est un triangle tel que : ; ; .
- 1
Justifie que le triangle ABC est rectangle.
- 2.a
Justifie que : .
- 2.b
Utilise l'extrait de la table trigonométrique ci-dessous pour encadrer la mesure de l'angle par deux nombres entiers consécutifs.
Extrait de la table trigonométrique
0,574 0,588 0,602 0,616 0,819 0,809 0,799 0,788
Exercice 3 · 7 points
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne :
- les points , et ;
- la droite (D) d'équation : ;
- le point F du plan tel que : .
- 1
Vérifie que le point C appartient à la droite (D).
- 2
Sur une feuille de papier millimétré :
a) Place le point C dans le repère (O, I, J).
b) Construis la droite (D) dans le même repère. - 3.a
Justifie que le couple de coordonnées du point F est .
- 3.b
Détermine une équation de la droite (BF).
- 4
Démontre que les droites (BF) et (D) sont parallèles.
Exercice 4 · 4 points
Pendant la journée « Bonus Appel », une société de téléphonie mobile propose les deux options de tarification suivantes à la clientèle.
Option 1 : 100 FCFA la minute d'appel.
Option 2 : 300 FCFA pour la souscription payable une seule fois puis 25 FCFA pour chaque minute d'appel.
Fanta décide d'appeler une seule fois.
Elle veut choisir l'option la moins chère pour communiquer longtemps.
- 1
On désigne par la durée de l'appel en minutes indivisibles (par exemple, pour un appel de 2 minutes 12 secondes, le client paiera pour 3 minutes).
Exprime en fonction de :
a) le coût de l'appel selon l'option 1 ;
b) le coût de l'appel selon l'option 2. - 2
Détermine la durée à partir de laquelle l'option 2 est avantageuse.
Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.
Corrigé offert
Corrigé de la question 1 (exercice 1)
La réponse
.
La démarche
avec et .
.
Barème officiel DECO : 0,25 ; 0,25 ; 0,5 ; 0,5.
Les erreurs à éviter
Développer d'abord : c'est possible mais plus long ; la différence de deux carrés factorise directement.
Le corrigé des 12 autres questions est dans l’application
Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.
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