Sujet de mathématiques du BAC 2025, séries A2 et H, avec corrigé

Exercice 1 · 2 points

1. 1. 1. L'ensemble de tous les résultats d'une expérience aléatoire est appelé une éventualité.

   2. 2. La limite d'une fonction rationnelle en l'infini est la limite en l'infini du quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

   3. 3. Pour tout nombre réel $\alpha$, le nombre réel $e^{\alpha }$ est positif.

   4. 4. Une suite arithmétique de raison 2 est une suite décroissante.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

1. 1. 1. $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^3+15x-26)$ est égale à …

      1. A$-\infty$
      2. B$+\infty$
      3. C$0$
      4. D$-26$

   2. 2. Dans $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$, le système $\{\begin{array}{l}-2e^x+e^y=-1\\ 3e^x+2e^y=19\end{array}$ a pour ensemble de solutions …

      1. A$\{(\ln 3;\ln 5)\}$
      2. B$\{(\ln 5;\ln 3)\}$
      3. C$\{(3;5)\}$
      4. D$\{(e^3;e^5)\}$

   3. 3. Le troisième terme de la suite géométrique $(u_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ définie par $\{\begin{array}{l}{u}_0=1\\ u_{n+1}=5u_n\end{array}$ est …

      1. A10
      2. B5
      3. C125
      4. D25

   4. 4. L'ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l'inéquation $\ln x\le \ln 2$ est …

      1. A$\varnothing$
      2. B$]-\infty ;2]$
      3. C$]0;2]$
      4. D$]0;+\infty [$

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Représente le nuage de points correspondant à la série (X ; Y) dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J). Sur le graphique, tu prendras :

   • 1 cm pour 1 ha, en abscisses
   • 1 cm pour 1 million de F CFA, en ordonnées.

2. 2

   Justifie que le point moyen G a pour couple de coordonnées (10 ; 11).

3. 3

   On scinde le tableau précédent en deux séries comme suit :

   $(S_1)$

   $x_i$	1	4	6	9
   $y_i$	7	8	9	10

   $(S_2)$

   $x_i$	12	14	16	18
   $y_i$	12	13	14	15

   On admet que les points moyens respectifs de (S1) et (S2) sont $G_1(5;8,5)$ et $G_2(15;13,5)$.
   Justifie qu'une équation de la droite (D) de régressions de Y en X par la méthode de Mayer est : $y=0,5x+6$ (tu prendras l'arrondi d'ordre 1 du coefficient directeur de la droite (D)).

4. 4

   Détermine le bénéfice annuel pour une parcelle d'hévéa d'une superficie de 20 hectares.

Exercice 4 · 6 points

1. 1

   a) Justifie que : $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=+\infty$.
   b) Interprète graphiquement le résultat précédent.

2. 2

   Sachant que pour tout $x$ élément de $]0;+\infty [$, on a : $f(x)=x\left(2-\frac{3}{x}-\frac{\ln x}{x}\right)$, détermine $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$.

3. 3

   On admet que $f$ est dérivable sur $]0;+\infty [$.
   a) Justifie que pour tout nombre réel $x$ de $]0;+\infty [$, $f^{\prime }(x)=\frac{2x-1}{x}$.
   b) Justifie que :

   • pour tout nombre réel $x$ de $\left]0;\frac{1}{2}\right[$, $f^{\prime }(x)<0$ ;
   • pour tout nombre réel $x$ de $\left[\frac{1}{2};+\infty \right[$, $f^{\prime }(x)\ge 0$.

   c) Dresse le tableau de variation de $f$ sur $]0;+\infty [$.

Exercice 5 · 5 points

1. Situation

   A l'aide d'une production argumentée, réponds à sa préoccupation.