Sujet du BAC A2 2024 de mathématiques, avec corrigé

5 exercices, 2 heures, coefficient 2 : c’est l’épreuve de mathématiques du BAC A2 2024. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 2
Noté sur 20
5 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (5 points): 2 questions sur les systèmes d’équations et la fonction exponentielle.
Exercice 4 (6 points): 4 questions sur les fonctions et la fonction logarithme.
Exercice 5 (5 points): Une question de rédaction.

Comment le travailler

5 exercices en 2 heures : comptez environ 20 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BAC A2 2024 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC A2 2024, Côte d’Ivoire.

Durée : 2 heures · Coefficient : 2 · 5 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique est autorisée.

Exercice 1 · 2 points

Écris le numéro de chaque proposition, suivi de VRAI si la proposition est vraie ou de FAUX si la proposition est fausse.

1. 1. $a$ et $b$ sont des nombres réels. Si $x \to + \infty lim [f (x) - (a x + b)] = 0$ , alors la droite d'équation $y = a x + b$ est une asymptote à la représentation graphique de $f$ en $+ \infty$ .
2. 2. Si A et B sont deux évènements contraires d'un univers $Ω$ et $P$ une probabilité sur $Ω$ , alors $P (B) = 1 - P (A)$ .
3. 3. Si $(u_{n})_{n \in N}$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ , alors $u_{n} = u_{0} + q^{n}$ .
4. 4. $x \to + \infty lim (- x^{2}) = - \infty$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. $a$ et $b$ sont des nombres réels. Si $x \to + \infty lim [f (x) - (a x + b)] = 0$ , alors la droite d'équation $y = a x + b$ est une asymptote à la représentation graphique de $f$ en $+ \infty$ .
2. Si A et B sont deux évènements contraires d'un univers $Ω$ et $P$ une probabilité sur $Ω$ , alors $P (B) = 1 - P (A)$ .
3. Si $(u_{n})_{n \in N}$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ , alors $u_{n} = u_{0} + q^{n}$ .
4. $x \to + \infty lim (- x^{2}) = - \infty$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, les informations des colonnes A, B, C et D permettent d'obtenir quatre affirmations dont une seule est vraie. Écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.

1. 1. La dérivée sur $R ∖ {4}$ de la fonction $x \mapsto \frac{1}{x - 4}$ est …
  1. A $x \mapsto \frac{1}{( x - 4 ) ^{2}}$
  2. B $x \mapsto \frac{1}{x - 4}$
  3. C $x \mapsto \frac{- 1}{x - 4}$
  4. D $x \mapsto \frac{- 1}{( x - 4 ) ^{2}}$
2. 2. La suite arithmétique $(v_{n})_{n \in N}$ de raison 2 et de premier terme 5 a pour formule explicite …
  1. A $2 n + 5$
  2. B $5 \times 2^{n}$
  3. C $2 n - 5$
  4. D $5 n + 2$
3. 3. La fonction $x \mapsto e^{x}$ a pour ensemble de définition …
  1. A $] 0; + \infty [$
  2. B $R$
  3. C $] - \infty; 0]$
  4. D $[1; + \infty [$
4. 4. Soient $A$ et $B$ deux évènements d'un univers $Ω$ et $P$ une probabilité sur $Ω$ . Si $P (A) = 0, 35$ ; $P (B) = 0, 4$ et $P (A \cup B) = 0, 5$ , alors $P (A \cap B)$ est égale à …
  1. A0,35
  2. B0,4
  3. C0,25
  4. D0,6

Exercice 3 · 5 points

On considère le système d'équations (S) d'inconnue le couple $(x; y)$ de $R \times R$ suivant :
(S) ${3 x + y = 5 x - 2 y = - 3$

1
Justifie que le couple $(1; 2)$ est la solution du système (S).
2
Déduis-en la solution dans $R \times R$ du système : ${3 e^{x} + e^{y} = 5 e^{x} - 2 e^{y} = - 3$ .

Exercice 4 · 6 points

On considère la fonction $f$ définie sur $] 0; + \infty [$ par : $f (x) = 5 - x + ln x$ .
On note $(C)$ la représentation graphique de $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal (O, I, J) d'unités graphiques : OI = 1 cm et OJ = 2 cm.

1
a) Justifie que : $x \to 0 lim f (x) = - \infty$ .
b) Donne une interprétation graphique du résultat précédent.
2
On suppose que pour tout nombre réel $x$ strictement positif, $f (x) = x (\frac{5}{x} - 1 + \frac{ln x}{x})$ . Calcule $x \to + \infty lim f (x)$ .
3
a) On suppose que $f$ est dérivable sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ .
Justifie que pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $] 0; + \infty [$ , $f^{'} (x) = \frac{1 - x}{x}$ .
b) Justifie que $f$ est croissante sur l'intervalle $] 0; 1]$ et décroissante sur $[1; + \infty [$ .
c) Dresse le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ .
4
Justifie que l'équation $f (x) = 0$ admet une unique solution dans l'intervalle $] 6, 93; 6, 94 [$ .

Exercice 5 · 5 points

Dans le programme d'activités du bureau de la promotion Terminale d'un établissement, est mentionnée : « motivation des candidats pour 100% de réussite au BAC, session 2024 ».
Pour cela, le bureau rencontre le proviseur pour connaître les pourcentages des admis au baccalauréat des six dernières années. Les pourcentages sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Année	2018	2019	2020	2021	2022	2023
Rang de l'année X	1	2	3	4	5	6
Pourcentage Y	78,8	79,7	81,1	82,9	83,6	92,7

Le président de la promotion soutient que le taux de réussite au BAC de la session 2024 sera d'au moins 90%.

Situation
À l'aide d'une production argumentée basée sur tes connaissances mathématiques, donne ton avis sur l'affirmation du président.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Vrai.

2. Vrai.

3. Faux.

4. Vrai.

La démarche

1. C'est la définition de l'asymptote $y = a x + b$ en $+ \infty$ . VRAI.
2. $P (A) = 1 - P (A)$ . VRAI.
3. $u_{n} = u_{0} \times q^{n}$ , et non $u_{0} + q^{n}$ . FAUX.
4. $x^{2} \to + \infty$ , donc $- x^{2} \to - \infty$ . VRAI.

Les erreurs à éviter

1. Confondre avec une asymptote verticale.

2. Confondre évènements contraires et incompatibles.

3. Mélanger les formules arithmétique ( $u_{0} + n r$ ) et géométrique ( $u_{0} q^{n}$ ).

4. Oublier le signe moins.

Le corrigé des 8 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BAC A2, année par année

Les autres sujets du BAC A2 2024

Toutes les annales du BAC A2

Une question sur les annales du BAC A2 ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite