Sujet du BAC D 2007 de physique-chimie, avec corrigé

Exercice 1 · Le lancer du poids · 5 points

Au cours d'une séance d'Éducation Physique et Sportive (EPS), Yao est choisi comme premier lanceur. Il soulève le « poids » de masse m = 5,00 kg, de centre d'inertie G et le lance dans l'espace de réception. Lorsque l'objet quitte sa main :
- le centre d'inertie G se trouve au point A tel que OA = h = 1,70 m ;
- le vecteur vitesse ${\vec{v}}_0$ fait un angle θ avec le plan horizontal.
Lorsque le « poids » arrive au sol, G coïncide avec le point B.
On prendra t = 0 l'instant où le « poids » quitte la main au point A.

On négligera l'action de l'air et on prendra g = 9,80 m.s${}^{-2}$.

1. 1-2

   1. Établir les équations horaires du mouvement de G dans le repère $(O,\vec{i},\vec{k})$, puis l'équation cartésienne de la trajectoire.
   2. Donner la nature de la trajectoire et la tracer qualitativement.

2. 3

   Yao effectue trois essais et on retient la meilleure performance.
   3. Premier essai : θ = 30°, OB = $X_1$ = 8,74 m.
   3.1 Déterminer l'expression de :
   3.1.1 la vitesse $v_0$ en fonction de g, θ, $X_1$ et h.
   3.1.2 la hauteur maximale $H_{max}$, par rapport au sol atteinte par le « poids ».
   3.2 Calculer la valeur numérique de $v_0$ et de $H_{max}$.

3. 4-6

   4. Deuxième essai : θ = 45°, $v_0$ a la même valeur qu'au premier lancer et OB = $X_2$.
   Déterminer $X_2$. Comparer $X_1$ et $X_2$.
   5. Troisième essai : θ = 60°, $v_0$ = 8,60 m.s${}^{-1}$ et OB = $X_3$.
   5.1 Déterminer $X_3$.
   5.2 Comparer $X_2$ et $X_3$.
   6.
   6.1 Quel est le meilleur essai ?
   6.2 Pour une vitesse initiale donnée, comment doit-on lancer le « poids » pour obtenir la meilleure performance ?

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Une tension constante U = 5 V est appliquée aux bornes du conducteur ohmique et l'intensité du courant mesurée vaut $I_1$ = 125 mA.
   La même tension est ensuite appliquée aux bornes de l'ensemble {conducteur ohmique + bobine}. L'intensité du courant vaut alors $I_2$ = 100 mA.
   Calculer les valeurs de R et r.

2. 2

   Un générateur de tension sinusoïdale et de fréquence N variable est maintenant branché aux bornes de l'ensemble {conducteur ohmique + bobine + condensateur} en série. La tension efficace est maintenue constante et égale à U = 5 V.
   Pour la suite, on prendra R = 40 Ω et r = 10 Ω (valeurs fournies par le Professeur).
   La valeur de la fréquence étant fixée à N = 50 Hz, les mesures des tensions U, $U_R$ et $U_C$ ont permis de faire la représentation de Fresnel (voir ci-dessous).

   

   Les flèches marquent l'extrémité des vecteurs $\vec{U}$ et ${\vec{U}}_R$. À l'écran, mesure les longueurs en prenant celle de $\vec{U}$ (5 V) comme référence.

   2.1 Déduire de la figure les valeurs des tensions $U_R$ et $U_C$.
   2.2 Reproduire la figure et la compléter par la construction de Fresnel de la tension $U_B$ aux bornes de la bobine.
   2.3 En déduire la valeur de $U_B$.
   2.4 Déterminer la phase ${\phi }_{U_B/i}$ de la tension $u_B$ par rapport à l'intensité i.
   2.5 Calculer la valeur efficace I de l'intensité du courant puis les valeurs de L et C.

3. 3

   Calculer la valeur de la fréquence pour que l'impédance soit égale à la résistance totale du circuit. Comment appelle-t-on cet état ?

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Il prélève 10 mL de ce produit de concentration inconnue $C_B$ qu'il dose par pHmétrie avec une solution d'acide chlorhydrique 10${}^{-1}$ mol.L${}^{-1}$. Les mesures sont consignées dans le tableau ci-dessous.

   $V_A$ (mL)	0	1	2	3	4	5	6	7	7,5	8	8,5	9,5	10	13	16	18
   pH	11	10	9,7	9,4	9,2	9	8,7	8,4	8	5,3	2,5	2,1	2	1,7	1,5	1,4

   1.1 Faire un schéma annoté du dispositif expérimental.
   1.2 Tracer la courbe pH = f($V_A$)
   Échelle : 1 cm ↔ 1 mL ; 1,5 cm ↔ 1 unité de pH
   1.3 À partir de la courbe, montrer que l'ammoniac est une base faible.

2. 2

   Exploitation de la courbe pH = f($V_A$).
   2.1 Déterminer le point d'équivalence E.
   2.2 En déduire la valeur de la concentration molaire volumique de l'ammoniac $C_B$.
   2.3 Déterminer la demi-équivalence et le pKa du couple $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}/N{\mathrm{H}}_3$.
   2.4 Quelle est la nature du mélange à l'équivalence ? Justifier.

3. 3

   Calculer la concentration massique volumique en ammoniac en g/L en vue d'étiqueter le produit. $M_H$ = 1 g.mol${}^{-1}$ ; $M_N$ = 14 g.mol${}^{-1}$.

Exercice 4 · 5 points

1. I

   Détermination de la formule brute.
   Un composé organique A de formule brute ${\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{y}}\mathrm{O}$ contient 64,86 % en masse de carbone.
   1. Déterminer sa formule brute, sachant que $M_A$ = 74 g.mol${}^{-1}$.
   2. Écrire toutes les formules semi-développées possibles sachant que A est un alcool. Nommer chaque isomère et préciser sa classe.
   $M_C$ = 12 g.mol${}^{-1}$ ; $M_H$ = 1 g.mol${}^{-1}$ ; $M_O$ = 16 g.mol${}^{-1}$

2. II

   L'oxydation ménagée d'un composé A' de formule brute ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_{10}\mathrm{O}$ par une solution de dichromate de potassium acidifiée, conduit à un composé organique B à chaîne ramifiée et de formule brute ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_8\mathrm{O}$.
   1. Écrire la formule semi-développée de B et le nommer.
   2. Écrire la formule semi-développée de A'.
   3. L'oxydation ménagée de B donne un composé organique C. On fait réagir C avec du chlorure de thionyle, on obtient un composé organique D. Écrire les formules semi-développées et les noms des composés organiques C et D.
   4. On fait réagir de l'éthanol sur C.
   4.1 Nommer cette réaction et préciser ses caractéristiques.
   4.2 Écrire l'équation-bilan de cette réaction et nommer le composé organique E.
   4.3 À quelle famille appartient E ? Préciser son groupe fonctionnel ou groupe caractéristique.