Sujet du BAC D 2008 de physique-chimie, avec corrigé

Exercice 1 · Le saut de l'ange · 5 points

Pour se baigner, des enfants sautent du point O d'un pont et plongent dans la rivière dont le niveau est 3 m plus bas. On se propose d'étudier le mouvement du centre d'inertie d'un plongeur. On négligera dans tout l'exercice le mouvement de rotation du plongeur autour de son centre d'inertie G ainsi que les frottements avec l'air. Le repère d'étude est $(O,\vec{i},\vec{j})$ (voir schéma). On prendra g = 9,8 m.s${}^{-2}$.

Après s'être lancé, le plongeur quitte le pont qui sert de tremplin à la date t = 0 avec un vecteur vitesse ${\vec{v}}_0$ incliné de θ = 30° par rapport à la verticale. Son centre d'inertie est alors au point $G_0$ de coordonnées $x_0$ = 0 m, $y_0$ = 1 m.

1. 1

   Établir les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du centre d'inertie dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$. En déduire l'équation cartésienne de la trajectoire.

2. 2

   Le plongeur est au sommet de sa trajectoire au point S d'abscisse $x_S$ = 1,1 m. Déterminer :
   2.1 l'expression de $v_0$ en fonction de $x_S$, g et θ, puis calculer sa valeur.
   2.2 l'ordonnée du sommet S.

3. 3

   Le plongeur pénètre dans l'eau en C. (On prendra $v_0$ = 5 m.s${}^{-1}$)
   3.1 Déterminer la distance d entre les verticales passant par O et C.
   3.2 Calculer la durée du saut.
   3.3 Déterminer la valeur de sa vitesse en C ? (On appliquera le théorème de l'énergie cinétique)

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Le montage ci-dessous comprend :
- un condensateur de capacité C = 0,10 µF ;
- une bobine d'inductance L = 1,0 H et de résistance négligeable.
À la date t = 0, le condensateur, initialement chargé sous une tension $U_0$ = 12 V, est connecté à la bobine.
On note i(t) l'intensité algébrique du courant à l'instant t et q(t) la charge portée par l'armature du condensateur reliée au point A.

1. 1-2

   1. Calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur en fin de charge.
   2.
   2.1 Établir l'équation différentielle $\frac{d^{2}q}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}q=0$ du circuit, où q est la charge portée par l'armature A.
   2.2 Vérifier que la solution de cette équation différentielle est de la forme : $q(t)=Q_m\cos \left(\frac{t}{\sqrt{LC}}+\phi \right)$.
   2.3 Déterminer $Q_m$ et φ.
   2.4 Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$ du circuit.

2. 3

   On se propose maintenant d'étudier l'évolution des énergies emmagasinées dans le condensateur et dans la bobine au cours du temps.
   3.1 Déterminer les expressions en fonction du temps de :
   3.1.1 l'intensité i(t) du courant électrique ;
   3.1.2 l'énergie $E_C(t)$ emmagasinée dans le condensateur ;
   3.1.3 l'énergie $E_L(t)$ emmagasinée dans la bobine.
   3.2 Montrer qu'à chaque instant l'énergie totale E est conservée.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   La solution d'acide bromhydrique (HBr)
   Une solution A d'acide bromhydrique centimolaire (10${}^{-2}$ mol/L) a un pH = 2.
   1.1 Montrer que l'acide bromhydrique est un acide fort.
   1.2 Écrire l'équation-bilan de la réaction avec l'eau.
   1.3 Citer un autre exemple d'acide fort.

2. 2

   La solution de méthylamine ($\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$)
   On dispose de 5 mL d'une solution B de méthylamine de concentration molaire volumique $C_B$ = 8,2·10${}^{-2}$ mol/L de pH = 11,8.
   2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction de la méthylamine avec l'eau.
   2.2 Faire l'inventaire des espèces chimiques et calculer leur concentration.
   2.3 Calculer le pKa du couple $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}/C{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$

3. 3

   Mélange de solutions
   On mélange les deux solutions précédentes.
   3.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu entre l'acide bromhydrique et la méthylamine.
   3.2 Quel volume $V_{AE}$ de solution A d'acide bromhydrique faut-il verser dans 5 mL de la solution B de méthylamine pour atteindre l'équivalence acido-basique ?
   3.3 Quelle est la nature du mélange à l'équivalence ? Justifier.
   3.4 On mélange un volume $V_A$ = 20,5 mL de solution A à un volume $V_B$ = 5 mL de la solution B. Donner le pH, le nom et les propriétés de ce mélange.
   3.5 Donner l'allure de la courbe de dosage B par A (préciser les points caractéristiques).

Exercice 4 · 5 points

1. 1-3

   1. À quelles familles le composé A peut-il appartenir ?
   2. Écrire toutes les formules semi-développées possibles et les nommer.
   3. La solution aqueuse du composé A conduit le courant électrique et jaunit le bleu de bromothymol. Identifier le composé A.

2. 4

   Le composé A se transforme, en présence du pentachlorure de phosphore, en un composé B.
   4.1 À quelle famille appartient B ?
   4.2 Préciser le groupe fonctionnel.
   4.3 Donner la formule semi-développée et le nom de B.

3. 5

   On fait réagir B sur un alcool (R-OH).
   5.1 Écrire l'équation-bilan et donner les caractéristiques de cette réaction.
   5.2 La densité de la vapeur par rapport à l'air de l'ester formé est d = 3,51. Quelles sont les formules semi-développées de l'ester et de l'alcool ? Donner leur nom et préciser la classe de l'alcool.
   $M_C$ = 12 g/mol ; $M_H$ = 1 g/mol ; $M_O$ = 16 g/mol.