Sujet du BEPC 2024 de mathématiques, avec corrigé

6 exercices, 2 heures, coefficient 3 : c’est l’épreuve de mathématiques du BEPC 2024. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 2 (3 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 3 (3 points): 3 questions sur les fonctions.
Exercice 4 (3 points): 3 questions sur les vecteurs.
Exercice 5 (5 points): 4 questions sur les racines carrées et la trigonométrie.
Exercice 6 (4 points): 3 questions sur les fonctions.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BEPC 2024 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2024, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 3 · 6 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique est autorisée.

Exercice 1 · 2 points

Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque énoncé du tableau ci-dessous suivi de la lettre qui donne l'affirmation vraie.

Énoncés 1 à 4 :
1. 1. Pour tous nombres réels positifs $a$ et $b$ , $a \times b$ est toujours égal à …
  1. A $a b$
  2. B $a \times b$
  3. C $a \times b$
  4. D $a \times b$
2. 2. Pour tous nombres entiers relatifs $m$ et $n$ , $\frac{7 ^{m}}{7 ^{n}}$ est toujours égal à …
  1. A $7^{m - n}$
  2. B $7^{m + n}$
  3. C $7^{n - m}$
  4. D $7^{m \times n}$
3. 3. La médiane de la série statistique $36; 37; 37; 38; 39; 40; 41$ est …
  1. A $36$
  2. B $37$
  3. C $38$
  4. D $39$
4. 4. L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x \leq - 4$ est …
  1. A $] \leftarrow; - 4]$
  2. B $] \leftarrow; - 4 [$
  3. C $[- 4; \to [$
  4. D $] - 4; \to [$

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Pour tous nombres réels positifs $a$ et $b$ , $a \times b$ est toujours égal à …
2. Pour tous nombres entiers relatifs $m$ et $n$ , $\frac{7 ^{m}}{7 ^{n}}$ est toujours égal à …
3. La médiane de la série statistique $36; 37; 37; 38; 39; 40; 41$ est …
4. L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x \leq - 4$ est …

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des propositions du tableau ci-dessous suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si elle est fausse.

Propositions 1 à 4 :
1. 1. Les vecteurs non nuls $A B$ et $M N$ tels que $A B = - 3 M N$ ont la même direction.
2. 2. Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), les droites $(D_{1})$ et $(D_{2})$ d'équations respectives $y = \frac{2}{3} x - 1$ et $y = \frac{3}{2} x + 1$ sont perpendiculaires.
3. 3. Sur la figure codée ci-dessous, A, B et C sont des points du cercle $(C)$ de centre O tels que $mes A O B = 73°$ ; on a : $mes A C B = \frac{73°}{2}$ .
4. 4. La figure ci-dessous représente le patron d'une pyramide régulière de sommet S.

Exercice 3 · 3 points

On considère l'application affine $f$ définie par : $f (x) = - 3 x + 2$ .

1
Calcule l'image de $(- 2)$ par $f$ .
2.a
Justifie que l'application $f$ est décroissante.
2.b
Déduis-en la comparaison de $f (- \frac{5}{21})$ et $f (\frac{7}{13})$ .

Exercice 4 · 3 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points $E (3; - 3)$ , $F (0; - 2)$ et le point $G$ tel que $F G (- 1 - 3)$ .

1
Calcule la distance FG.
2
Justifie que le vecteur $E F$ a pour coordonnées $(- 3 1)$ .
3
Justifie que les droites (EF) et (FG) sont perpendiculaires.

Exercice 5 · 5 points

L'unité de longueur est le centimètre (cm).
Sur la figure ci-contre, qui n'est pas en grandeurs réelles, on a :

ABC est un triangle rectangle en C tel que $A B = 10$ , $B C = 5$ et $A C = 53$ ;
$H \in (A B)$ tel que $(A B) ⊥ (C H)$ ;
La parallèle à (CH) passant par le milieu O de [AB] coupe (BC) en I.

Extrait de la table trigonométrique

$a °$	$30$	$45$	$60$
$sin a °$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$
$cos a °$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$

1
Démontre que : $H C = \frac{5 3}{2}$ .
2
Justifie que : $B H = \frac{5}{2}$ .
3
Détermine la distance OI.
4
Démontre que : $mes A B C = 60°$ .

Exercice 6 · 4 points

Chaque année, au mois de décembre, le maire d'une commune organise un spectacle pour égayer sa population. Pour ce spectacle, des tickets pour adultes et des tickets pour enfants sont vendus.
Une famille, composée de 2 parents et 4 enfants, assiste régulièrement à ce spectacle.
Cette année, en l'absence de leurs parents, les enfants avec une économie de 30 000 Fcfa veulent savoir s'ils peuvent assister ensemble au spectacle. Malheureusement ils ont oublié les prix des tickets, mais l'aîné se souvient que :

- Pour leur 1ᵉʳᵉ participation, son ticket et celui de son père ont coûté 20 000 Fcfa ;
- Pour leur 2ᵉᵐᵉ participation, les tickets de toute la famille ont coûté 56 000 Fcfa

Pour répondre à leur préoccupation, le cadet qui est ton ami te sollicite.
On désigne par $x$ le prix d'un ticket pour adulte et par $y$ celui d'un ticket pour enfant.

1
Justifie que la dépense, en fonction de $x$ et $y$ , pour le père et l'aîné lors de la 1ᵉʳᵉ participation est $x + y$ ; et celle de toute la famille lors de la 2ᵉᵐᵉ participation est $2 x + 4 y$ .
2
Détermine le prix de chaque type de ticket.
3
Dis, en justifiant ta réponse, si les enfants peuvent assister ensemble au spectacle.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Réponse : C.

2. Réponse : A.

3. Réponse : C.

4. Réponse : A.

La démarche

1. Pour $a \geq 0$ et $b \geq 0$ : $a \times b = a \times b$ . C'est la proposition C. Exemple : $4 \times 9 = 36 = 6$ et $4 \times 9 = 2 \times 3 = 6$ .
2. Pour $a \neq = 0$ : $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ (on soustrait l'exposant du dénominateur). Donc $\frac{7 ^{m}}{7 ^{n}} = 7^{m - n}$ : proposition A.
3. La série compte 7 valeurs, rangées dans l'ordre croissant. La médiane est la valeur du milieu, la 4ᵉ : $38$ . Proposition C.
4. Les solutions sont les nombres inférieurs ou égaux à $- 4$ : l'intervalle va vers la gauche, jusqu'à $- 4$ . Comme $- 4$ est solution (« ou égal »), le crochet est fermé en $- 4$ : $] \leftarrow; - 4]$ . Proposition A.
Barème officiel DECO : 0,5 par énoncé (1-C ; 2-A ; 3-C ; 4-A).

Les erreurs à éviter

1. Sortir un seul des deux nombres de la racine : $a b$ (A) ne vaut $ab$ que si $a = a$ , c'est-à-dire $a = 0$ ou $a = 1$ .

2. Soustraire dans le mauvais ordre : $7^{n - m}$ (C) est l'inverse de la bonne réponse.

3. Prendre le mode ( $37$ , la valeur la plus fréquente) ou la moyenne à la place de la médiane.

4. Ouvrir le crochet en $- 4$ (B) : cela exclut $- 4$ , qui vérifie pourtant $- 4 \leq - 4$ .

Le corrigé des 14 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

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