Sujet du BEPC 2025 de mathématiques, avec corrigé

6 exercices, 2 heures, coefficient 3 : c’est l’épreuve de mathématiques du BEPC 2025. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 2 (3 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 3 (3 points): 2 questions sur les équations, dont un graphique à tracer.
Exercice 4 (3 points): 2 questions sur les angles inscrits.
Exercice 5 (5 points): 5 questions sur les racines carrées.
Exercice 6 (4 points): 3 questions : Pour développer son élevage d'agoutis, la coopérative d'un collège de proximité sollicite un prêt.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.
Vérifiez vos calculs avec la calculatrice quand elle est autorisée, mais écrivez toujours les étapes sur la copie.

L’énoncé complet

BEPC 2025 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2025, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 3 · 6 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique est autorisée.

Exercice 1 · 2 points

Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque énoncé du tableau ci-dessous suivi de la lettre qui donne l'énoncé vrai.

Énoncés 1 à 4 :
1. 1. Pour tous nombres réels non nuls $x$ et $y$ , $\frac{2}{x} = \frac{5}{y}$ équivaut à …
  1. A $2 y = x 5$
  2. B $2 x = y 5$
  3. C $25 = x y$
  4. D $2 + y = x + 5$
2. 2. Pour tout nombre réel $b$ plus grand que 6, l'amplitude de l'intervalle $[6; b [$ est égale à …
  1. A $b + 6$
  2. B $\frac{b + 6}{2}$
  3. C $b - 6$
  4. D $6 - b$
3. 3. Le couple solution du système d'équations ${x + 2 y - 1 = 0 2 x + 5 y - 3 = 0$ est …
  1. A $(- 6; 3)$
  2. B $(1; 1)$
  3. C $(1; 0)$
  4. D $(- 1; 1)$
4. 4. La forme développée et réduite de $(x - 7)^{2}$ est …
  1. A $x^{2} - 49$
  2. B $x^{2} - 14 x + 49$
  3. C $x^{2} - 14 x - 49$
  4. D $x^{2} + 14 x - 49$

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Pour tous nombres réels non nuls $x$ et $y$ , $\frac{2}{x} = \frac{5}{y}$ équivaut à …
2. Pour tout nombre réel $b$ plus grand que 6, l'amplitude de l'intervalle $[6; b [$ est égale à …
3. Le couple solution du système d'équations ${x + 2 y - 1 = 0 2 x + 5 y - 3 = 0$ est …
4. La forme développée et réduite de $(x - 7)^{2}$ est …

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des propositions du tableau ci-dessous suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si elle est fausse.

Propositions 1 à 3 :
1. 1. Dans le plan muni d'un repère (O, I, J), les vecteurs $C D (- 2 3)$ et $P Q (- 6 9)$ sont colinéaires.
2. 2. Le coefficient directeur de la droite $(D)$ d'équation $2 x + 4 y - 5 = 0$ est $\frac{1}{2}$ .
3. 3. Sur la figure codée ci-dessous, ABC est un triangle, P et Q sont des points tels que : $P \in (A C)$ , $Q \in (A B)$ et $(P Q) ∥ (B C)$ ; on a : $\frac{A Q}{A B} = \frac{P Q}{B C}$ .

Exercice 3 · 3 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne la droite $(D_{1})$ d'équation $y = - \frac{4}{3} x + 2$ et le point $A (2; - 3)$ .

1
Détermine une équation de la droite $(D_{2})$ passant par A et perpendiculaire à la droite $(D_{1})$ .
2
Place le point A et construis les droites $(D_{1})$ et $(D_{2})$ sur ta feuille de copie (prends 1 cm pour unité).

Exercice 4 · 3 points

Sur la figure ci-contre qui n'est pas en grandeur réelle :
- $(C)$ est un cercle de centre I ;
- A, B, C et D sont des points de $(C)$ tels que
$mes B A C = 50°$ .

1
Justifie que : $mes B D C = 50°$ .
2
Calcule $mes B I C$ .

Exercice 5 · 5 points

On donne le polynôme P et la fraction rationnelle A tels que :
$P = (2 x - 3) (5 - 2 x) - 3 (2 - x) (2 x - 3)$ et $A = \frac{P}{( x - 1 ) ( x + 3 )}$ .

1
Justifie que : $P = (2 x - 3) (x - 1)$ .
2.a
Détermine les valeurs de $x$ pour lesquelles A existe.
2.b
Simplifie A.
3.a
Justifie que pour $x = 3$ , on a : $A = \frac{3 3 - 5}{2}$ .
3.b
Sachant que $1, 732 < 3 < 1, 733$ , détermine un encadrement de $\frac{3 3 - 5}{2}$ par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2.

Exercice 6 · 4 points

Pour développer son élevage d'agoutis, la coopérative d'un collège de proximité sollicite un prêt. Le prêt ne peut être accordé que si la coopérative remplit deux des trois conditions suivantes :

Le nombre d'agoutis doit être supérieur à 500.
La masse moyenne des agoutis doit être supérieure à 4 kg.
Le pourcentage d'agoutis de moins de 4 kg doit être inférieur à 40 %.

Pour savoir si leur coopérative peut obtenir le prêt, les membres ont pesé les agoutis et consigné les résultats dans le tableau ci-dessous.

Masse (en kg)	[0 ; 2[	[2 ; 4[	[4 ; 6[	[6 ; 8[
Nombre d'agoutis	75	250	150	125

Le président, chargé d'exploiter ces données pour répondre à leur préoccupation n'y arrive pas.
Aide-le.

1
Calcule le pourcentage d'agoutis ayant une masse inférieure à 4 kg.
2
Calcule la masse moyenne des agoutis.
3
Dis en justifiant ta réponse, si le prêt sera accordé à la coopérative.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Réponse : A.

2. Réponse : C.

3. Réponse : D.

4. Réponse : B.

La démarche

1. Pour $b \neq = 0$ et $d \neq = 0$ : $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ équivaut à $a \times d = b \times c$ (produits en croix). Ici $a = 2$ , $b = x$ , $c = 5$ et $d = y$ : $2 \times y = x \times 5$ , soit $2 y = x 5$ . C'est la proposition A.
2. L'amplitude d'un intervalle $[a; b [$ est $b - a$ : la borne supérieure moins la borne inférieure. Ici, l'amplitude de $[6; b [$ est $b - 6$ . C'est la proposition C. Comme $b > 6$ , ce nombre est bien positif.
3. On teste chaque couple dans les deux équations. Pour $(- 1; 1)$ : $- 1 + 2 \times 1 - 1 = 0$ ✓ et $2 \times (- 1) + 5 \times 1 - 3 = 0$ ✓. Les autres échouent : $(1; 0)$ vérifie la première équation ( $1 + 0 - 1 = 0$ ) mais pas la seconde ( $2 + 0 - 3 = - 1$ ).
4. $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , avec $a = x$ et $b = 7$ . $(x - 7)^{2} = x^{2} - 2 \times x \times 7 + 7^{2} = x^{2} - 14 x + 49$ .

Les erreurs à éviter

1. Croiser dans le mauvais sens : $2 x = y 5$ (B) multiplie chaque numérateur par son propre dénominateur.

2. Répondre $6 - b$ (D) : c'est un nombre négatif, alors qu'une amplitude est toujours positive. Et $\frac{b + 6}{2}$ (B) est le centre de l'intervalle.

3. S'arrêter à la première équation : $(1; 0)$ la vérifie, mais pas la seconde.

4. Oublier le double produit : $(x - 7)^{2} \neq = x^{2} - 49$ . Et $7^{2} = + 49$ , jamais $- 49$ .

Le corrigé des 13 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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