Sujet du BEPC 2023 de mathématiques, avec corrigé

Le sujet de mathématiques du BEPC 2023, tel qu’il a été donné aux candidats : 6 exercices, 2 heures, coefficient 3. L’énoncé complet est ci-dessous, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (4 points): 3 questions sur les statistiques.
Exercice 4 (4 points): 2 questions sur la géométrie dans l’espace et les angles inscrits.
Exercice 5 (4 points): 3 questions sur les racines carrées et les fonctions.
Exercice 6 (4 points): 3 questions.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Vérifiez vos calculs avec la calculatrice quand elle est autorisée, mais écrivez toujours les étapes sur la copie.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.

L’énoncé complet

BEPC 2023 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2023, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 3 · 6 exercices · 20 points. Les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées.

Exercice 1 · 2 points

Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des propositions du tableau ci-dessous, suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si elle est fausse.

Propositions 1 à 4 :
1. 1. Le couple $(3; 4)$ est la solution du système d'équations ${5 x - 4 y = 8 3 x + 2 y = 19$
2. 2. Le nombre réel $3$ est une solution de l'inéquation : $3 x - 7 \leq 0$ .
3. 3. Pour tout nombre réel $a$ , on a : $(a^{4})^{5} = a^{20}$ .
4. 4. L'image de $9$ par l'application linéaire $f$ , définie par $f (x) = - \frac{4}{9} x$ , est : $4$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Le couple $(3; 4)$ est la solution du système d'équations ${5 x - 4 y = 8 3 x + 2 y = 19$
2. Le nombre réel $3$ est une solution de l'inéquation : $3 x - 7 \leq 0$ .
3. Pour tout nombre réel $a$ , on a : $(a^{4})^{5} = a^{20}$ .
4. L'image de $9$ par l'application linéaire $f$ , définie par $f (x) = - \frac{4}{9} x$ , est : $4$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Pour chaque énoncé du tableau ci-dessous, les informations des colonnes A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations dont une seule est vraie.
Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.

Énoncés 1 à 4 :
1. 1. Une droite parallèle à la droite d'équation $y = 3 x + 1$ a pour coefficient directeur …
  1. A $- \frac{1}{3}$
  2. B $1$
  3. C $3$
2. 2. Deux vecteurs $C D$ et $R S$ tels que $R S = - 4 C D$ sont …
  1. Acolinéaires
  2. Bopposés
  3. Corthogonaux
3. 3. Dans un cercle, si un angle au centre a pour mesure $50°$ , alors un angle aigu inscrit qui lui est associé a pour mesure …
  1. A $100°$
  2. B $50°$
  3. C $25°$
4. 4. Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points $A (- 2; 2)$ et $B (4; - 2)$ . Le vecteur $A B$ a pour coordonnées …
  1. A $(6 - 4)$
  2. B $(- 6 4)$
  3. C $(20)$

Exercice 3 · 4 points

Une coopérative de producteurs de manioc d'une région de la Côte d'Ivoire a mené une enquête sur les superficies cultivées, auprès de ses membres. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

Superficies (en ha)	$[0; 4 [$	$[4; 8 [$	$[8; 12 [$	$[12; 16 [$
Nombre de producteurs	32	90	68	10

1
Calcule la superficie moyenne cultivée.
2
Dresse le tableau des effectifs cumulés croissants.
3
Calcule la superficie médiane (tu donneras l'arrondi d'ordre 1 du résultat).

Exercice 4 · 4 points

La figure ci-contre, qui n'est pas en grandeurs réelles, représente un patron d'un cône de révolution de sommet S, de base le cercle de rayon $r$ et de génératrice [SA].
On donne $π \approx 3, 1$ ; $r = 4$ cm et $S A = 8$ cm.

1
Justifie que le périmètre de la base est égal à $24, 8$ cm.
2
Calcule l'aire latérale de ce cône.

Exercice 5 · 4 points

On donne les nombres réels $a$ et $b$ tels que : $a = 7 - 43$ et $b = - 2 + 3$ .

1.a
Justifie que : $b^{2} = 7 - 43$ .
1.b
Déduis-en une écriture de $a$ en fonction de $b$ sachant que : $3 < 2$ .
2
Encadre $a$ par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2, sachant que : $1, 732 < 3 < 1, 733$ .

Exercice 6 · 4 points

Une résidence possède un jardin d'une superficie de $300$ m².
Le propriétaire veut y aménager une allée avec des pavés. Il donne pour cela le plan ci-dessous à l'ouvrier chargé des travaux. Sur ce plan, le jardin est représenté par le rectangle MNPQ, l'allée est la partie hachurée et les segments [QN] et [RS] ont des supports parallèles.
L'ouvrier, ayant eu ces informations, veut connaître l'aire de l'allée pour fixer le montant de sa main d'œuvre. Il sollicite ton aide.

1
Justifie que : $QN = 25$ m.
2
Sachant que $R S = 22, 5$ m, justifie que : $P S = 13, 5$ m.
3
Détermine l'aire de l'allée.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Faux.

2. Faux.

3. Vrai.

4. Faux.

La démarche

1. Première équation : $5 \times 3 - 4 \times 4 = 15 - 16 = - 1 \neq = 8$ . Le couple ne vérifie pas la première équation : il n'est pas solution du système (la seconde, $9 + 8 = 17 \neq = 19$ , n'est pas vérifiée non plus).
2. Pour $x = 3$ : $3 \times 3 - 7 = 9 - 7 = 2$ . $2 \leq 0$ est faux : 3 n'est pas solution (les solutions sont les $x \leq \frac{7}{3}$ ).
3. $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ . $(a^{4})^{5} = a^{4 \times 5} = a^{20}$ .
4. $f (9) = - \frac{4}{9} \times 9 = - 4$ . $- 4 \neq = 4$ : la proposition est fausse.
Barème officiel DECO : 0,5 par proposition (1. Faux ; 2. Faux ; 3. Vrai ; 4. Faux).

Les erreurs à éviter

1. Se contenter d'un calcul approximatif : il faut que les DEUX égalités soient exactement vérifiées.

2. Résoudre $3 x - 7 = 0$ et conclure trop vite : $\frac{7}{3} \approx 2, 33$ est plus petit que 3.

3. Additionner les exposants ( $a^{9}$ ) : on les additionne pour un PRODUIT de puissances, pas pour une puissance de puissance.

4. Oublier le signe moins du coefficient.

Le corrigé des 12 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BEPC, année par année

Les autres sujets du BEPC 2023

Toutes les annales du BEPC

Une question sur les annales du BEPC ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite