Sujet du BEPC 2022 de mathématiques (zone II), avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BEPC 2022 (zone II) en Côte d’Ivoire, en entier (6 exercices, 2 heures, coefficient 3). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (3 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 2 (3 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 3 (3 points): 3 questions sur les racines carrées.
Exercice 4 (2 points): 2 questions sur les vecteurs.
Exercice 5 (5 points): 4 questions sur la géométrie dans l’espace et les racines carrées.
Exercice 6 (4 points): 4 questions sur les fonctions.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Soignez les figures : une figure juste aide à trouver la réponse et rapporte souvent des points.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.

L’énoncé complet

BEPC 2022 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2022, Côte d’Ivoire (Zone II).

Durée : 2 heures · Coefficient : 3 · 6 exercices · 20 points.

Exercice 1 · 3 points

Pour chaque énoncé du tableau ci-dessous, les informations des colonnes A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations dont une seule est vraie.
Écris, sur la feuille de copie, le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.

Énoncés 1 à 4 :
1. 1. $b$ est un nombre réel positif, donc $(b)^{2}$ est égal à …
  1. A $2 b$
  2. B $b^{2}$
  3. C $b$
2. 2. Le centre de l'intervalle $] - 3; 3]$ est …
  1. A $3 - (- 3)$
  2. B $\frac{3 - 3}{2}$
  3. C $\frac{3 + 3}{2}$
3. 3. $x$ étant un nombre réel non nul, $m$ et $n$ deux nombres entiers relatifs non nuls, $x^{m} \times x^{n}$ est égal à …
  1. A $x^{m + n}$
  2. B $x^{m - n}$
  3. C $x^{m \times n}$
4. 4. La médiane de la série statistique $3; 5; 11; 20; 34$ est …
  1. A $11$
  2. B $3$
  3. C $34$

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. $b$ est un nombre réel positif, donc $(b)^{2}$ est égal à …
2. Le centre de l'intervalle $] - 3; 3]$ est …
3. $x$ étant un nombre réel non nul, $m$ et $n$ deux nombres entiers relatifs non nuls, $x^{m} \times x^{n}$ est égal à …
4. La médiane de la série statistique $3; 5; 11; 20; 34$ est …

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Écris, sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des propositions ci-dessous suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si elle est fausse.

Propositions 1 à 4 :
1. 1. La réciproque de la propriété de Pythagore peut servir à justifier que deux droites sont perpendiculaires.
2. 2. La droite (D) d'équation $y = 2 x + 4$ et la droite (L) d'équation $y = - \frac{1}{2} x - 4$ sont parallèles.
3. 3. Si $A F B$ et $A GB$ sont deux angles aigus inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc, alors $mes A F B = mes A GB$ .
4. 4. A, B, C et D étant quatre points distincts du plan, si $A B = 2 C D$ alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Exercice 3 · 3 points

On donne le nombre réel $R$ tel que : $R = 53 - 9$ .

1.a
Compare $53$ et $9$ .
1.b
Déduis-en le signe de $R$ .
2
Donne un encadrement de $R$ par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2 sachant que : $1, 732 < 3 < 1, 733$ .

Exercice 4 · 2 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points $K (0; - 1)$ et $S (- 2; 5)$ et le vecteur $C D (- 1 3)$ .

1
Justifie que le couple de coordonnées du vecteur $K S$ est $(- 2 6)$ .
2
Justifie que les vecteurs $K S$ et $C D$ sont colinéaires.

Exercice 5 · 5 points

L'unité de longueur est le centimètre.
Sur la figure ci-contre, qui n'est pas en grandeurs réelles :

SABCD est une pyramide régulière de sommet S, de base le carré ABCD et de hauteur le segment [SH].
Un plan parallèle au plan de sa base coupe le segment [SA] en A'.
La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
La hauteur [SH] de la pyramide SABCD coupe le segment [A'C'] en H'.

On donne : $A B = 22$ ; $A^{'} H^{'} = 1, 5$ et $S H = 15$ .

1
Justifie que : $A H = 2$ .
2
Justifie que le coefficient de réduction $k$ est égal à $\frac{3}{4}$ .
3.a
Justifie que le volume $V$ de la pyramide SABCD est égal à $40$ cm³.
3.b
Calcule le volume $V^{'}$ de la pyramide SA'B'C'D'.

Exercice 6 · 4 points

À l'approche de la fête du nouvel an, une Dame décide de partager la somme de 6700 FCFA à ses deux neveux.
Le cadet ayant obtenu le meilleur résultat scolaire au premier trimestre, aura 900 FCFA de plus que son aîné.
Informé de ce partage, l'aîné se demande si sa part lui permettra de payer les 2800 FCFA que coûte le ticket d'entrée à la fête des enfants organisée par la Mairie.
Pour cela, il te sollicite.
On désigne par $x$ la part de l'aîné.

1
Exprime en fonction de $x$ la part du cadet.
2
Justifie que : $2 x = 5800$ .
3.a
Détermine la part de chaque neveu.
3.b
Dis, en justifiant ta réponse, si l'aîné pourra acheter son ticket.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Réponse : C.

2. Réponse : B.

3. Réponse : A.

4. Réponse : A.

La démarche

1. Pour $b \geq 0$ , $b$ est le nombre positif dont le carré vaut $b$ . Donc $(b)^{2} = b$ : proposition C.
2. Le centre de l'intervalle d'extrémités $a$ et $b$ est $\frac{a + b}{2}$ . $\frac{- 3 + 3}{2} = \frac{3 - 3}{2}$ : proposition B.
3. $x^{m} \times x^{n} = x^{m + n}$ : on additionne les exposants. Proposition A.
4. 5 valeurs rangées : la médiane est la 3ᵉ, $11$ . Proposition A.
Barème officiel DECO : 1-C 0,5 ; 2-B 1 ; 3-A 0,5 ; 4-A 1.

Les erreurs à éviter

1. Confondre « au carré » et « fois 2 » : $(b)^{2} \neq = 2 b$ .

2. Donner l'amplitude $3 - (- 3)$ (A) : c'est la longueur de l'intervalle, pas son centre.

3. Multiplier les exposants (C) : c'est la règle d'une puissance de puissance, $(x^{m})^{n}$ .

4. Calculer la moyenne ( $14, 6$ ) au lieu de prendre la valeur du milieu.

Le corrigé des 14 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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