Sujet de physique-chimie du BAC 2016, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

1. 1-3

   Première partie

   L'évolution du nombre N de noyaux à la date t d'un échantillon radioactif est donnée par la relation
   $N=N_0{e}^{-\lambda t}$
   1. Dire ce que signifient $N_0$ et λ.
   2.
   2.1 Définir la période T d'un échantillon radioactif.
   2.2 Établir l'expression de la période T en fonction de λ.
   3. Représenter qualitativement la courbe N = f(t) d'évolution du nombre de noyaux en fonction du temps. On placera sur cette courbe les points remarquables suivants :
   A (0, N(0)) ; B (T, N(T)) ; C (2T, N(2T)) et D (3T, N(3T)).

2. 1-2

   Deuxième partie

   Le Radium ${}_{88}^{226}$Ra au repos émet au cours d'une désintégration un noyau fils ${}_Z^A$Rn et une particule α (${}_2^4$He).
   1. Déterminer :
   1.1 l'énergie de liaison $E_{\ell }$ du noyau de radium en Mev ;
   1.2 l'énergie de liaison par nucléon $E_a$ du radium.

   On donne :
   1u = 931,5 MeV/C²
   $m_{Ra}$ = 225,9770 u
   $m_p$ (masse d'un proton) = 1,007276 u
   $m_n$ (masse d'un neutron) = 1,008665 u

   2. On considère que le nucléide fils est produit dans son état fondamental. L'équation de la désintégration s'écrit :
   ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}⟶{}_Z^A\mathrm{Rn}+{}_2^4\mathrm{He}$
   2.1 Calculer A et Z à partir des lois de conservation des nombres de masse et de charge.
   2.2 Déterminer l'énergie totale $E_t$ libérée en mégaélectronvolts (MeV) lors de cette désintégration.

   Données :
   $m_{Rn}$ = 221,9703 u
   $m_{\alpha }$ = 4,00150 u

3. 3

   Soient S et S' deux sources de radium.
   3.1 À la date initiale (t = 0 s), la masse de S est $m_0$ = 5,65 mg.
   3.1.1 Établir l'expression du nombre de noyaux $N_0$ contenu dans S, en fonction de $m_0$, $\mathcal{N}$ et du nombre de nucléons A = 226.
   3.1.2 Calculer $N_0$.

   Donnée : $\mathcal{N}$ = 6,02.10²³ mol${}^{-1}$.

   3.2 À la même date initiale (t = 0), la source S' a une activité $A_0^{\prime }$ = 1,096.10³⁰ Bq. La période radioactive du radium est T = 1 600 ans. Calculer le nombre de noyaux $N_0^{\prime }$ de S'.
   3.3 Comparer les nombres n et n' de particules α émises respectivement par les sources S et S' pendant la même durée. Justifier la réponse.

   Donnée : la durée d'une année est de 365,25 jours.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Au cours d'une journée dénommée « la journée de la physique », un groupe d'élèves se propose de déterminer par deux méthodes différentes, les caractéristiques d'une bobine de résistance r et d'inductance L et d'observer le phénomène de la résonance d'intensité du courant électrique.
Le groupe dispose en plus de la bobine, du matériel suivant :

- un conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω ;
- un voltmètre de grande impédance ;
- un générateur délivrant une tension alternative sinusoïdale de fréquence f = 50 Hz ;
- un oscilloscope bicourbe ;
- des fils de connexion.

1. 1

   Première méthode

   Les élèves réalisent le montage schématisé ci-dessus.
   À l'aide d'un voltmètre de grande impédance, ils mesurent les tensions $U_{AM}$, $U_{BA}$, $U_{BM}$. Ils obtiennent les résultats suivants $U_{AM}$ = 1,41 V ; $U_{BA}$ = 2,06 V et $U_{BM}$ = 2,83 V.
   1.1 Déterminer la valeur efficace I de l'intensité du courant électrique qui traverse le circuit.
   1.2 Représenter le diagramme de Fresnel à partir des tensions $U_{AM}$, $U_{BA}$, $U_{BM}$, l'origine des phases étant celle de l'intensité du courant dans le circuit. Échelle : 5 cm pour 1 V.
   1.3 Déterminer à partir du diagramme de Fresnel :
   1.3.1 la résistance r de la bobine ;
   1.3.2 l'inductance L de la bobine.

2. 2

   Deuxième méthode

   Les élèves visualisent à l'oscilloscope la tension $U_{BM}$ sur la voie 1 et la tension $U_{AM}$ sur la voie 2.
   L'oscillogramme obtenu est représenté sur la figure 2.
   Sensibilité verticale : voie 1 : 1V/div ; voie 2 : 1V/div.
   Sensibilité horizontale : 2,5 ms/div.

   

   2.1 Reproduire la figure 1 et représenter les branchements effectués à l'oscilloscope.
   2.2 Indiquer la courbe représentant les variations de la tension $u_{AM}$ et justifier la réponse.
   2.3 Déterminer à partir de la figure 2 :
   2.3.1 la fréquence de la tension délivrée par le générateur ;
   2.3.2 la valeur maximale $U_{AMmax}$ de la tension aux bornes du conducteur ohmique R ;
   2.3.3 la valeur maximale $I_{max}$ de l'intensité du courant qui traverse le circuit électrique ;
   2.3.4 la valeur de la phase ${\phi }_{u/i}$ de la tension u(t) aux bornes du générateur par rapport à l'intensité i(t) qui traverse le circuit.
   2.4 Déterminer :
   2.4.1 la résistance interne r de la bobine ;
   2.4.2 l'inductance L de la bobine.

3. 3

   La résonance d'intensité

   Pour la suite on prendra : r = 8,3 Ω et L = 9.10${}^{-2}$ H.
   Pour observer le phénomène de la résonance d'intensité, le groupe d'élèves insère en série, dans le montage précédent, un condensateur.
   La tension délivrée par le générateur est $u=2,83\sqrt{2}\cos (100\pi t)$.
   Déterminer :
   3.1 la valeur de la capacité C du condensateur ;
   3.2 la valeur efficace I de l'intensité du courant dans le circuit.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   On veut préparer un volume V = 1 L d'une solution S d'hydroxyde de sodium de concentration molaire C = $10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$, à partir d'une solution mère $S_0$ de concentration molaire $C_0$ = 1 mol.L${}^{-1}$.
   1.1 Déterminer le volume $V_0$ de la solution $S_0$ à prélever.
   1.2 Décrire le mode opératoire pour la préparation de la solution S sachant que l'on dispose du matériel suivant :
   - fiole jaugée de 1 000 mL ;
   - pipette jaugée munie d'une poire à pipeter de 10 mL ;
   - bécher ;
   - pissette ;
   - eau distillée.

2. 2

   On procède au dosage de $V_a$ = 20 mL d'une solution d'acide lactique avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b=10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$. L'acide lactique est un monoacide faible que l'on note AH. Le volume de soude versé à l'équivalence est $V_{bE}$ = 20 mL.
   2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction entre l'acide lactique et l'hydroxyde de sodium.
   2.2 Calculer la concentration $C_a$ de l'acide lactique.
   2.3 On réalise un mélange avec un volume $V_a$ = 20 mL d'acide lactique de concentration $C_a=10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$ et un volume $V_b$ = 16 mL de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b=10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$. Le pH du mélange vaut 4,5.
   2.3.1. Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans le mélange et calculer leurs concentrations molaires.
   2.3.2. Calculer le pKa du couple acide lactique/ion lactate ($AH/{\mathrm{A}}^{-}$).

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Un acide carboxylique saturé est noté A. La molécule de A comporte n atomes de carbone.
   1.1 Exprimer la formule générale de A en fonction du nombre n d'atomes de carbone.
   1.2 La combustion complète de 0,05 mol de l'acide carboxylique A donne 0,2 mol de dioxyde de carbone et 0,2 mol d'eau.
   1.2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction de combustion complète de A.
   1.2.2 Montrer que la formule brute de A est ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_8{\mathrm{O}}_2$.
   1.2.3 Donner la formule semi-développée et le nom de A sachant que celle-ci comporte une ramification.

2. 2

   On se propose de préparer un ester E : le 2-méthylpropanoate d'éthyle.
   On dispose de l'acide 2-méthylpropanoïque, de l'éthanol et du décaoxyde de tétraphosphore (${\mathrm{P}}_4{\mathrm{O}}_{10}$).
   2.1 Écrire la formule semi-développée de l'ester E.
   2.2 Donner la formule semi-développée et le nom du composé B que l'on peut préparer à partir de l'acide fourni et du décaoxyde de tétraphosphore.
   2.3
   2.3.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction de préparation de l'ester E en utilisant la formule semi-développée de B.
   2.3.2 Donner le nom et les caractéristiques de cette réaction chimique.
   2.3.3 Calculer la masse $m_E$, de l'ester formé sachant qu'on a utilisé 4,6 g d'éthanol.
   On donne : $M_C$ = 12 g.mol${}^{-1}$ ; $M_O$ = 16 g.mol${}^{-1}$ ; $M_H$ = 1 g.mol${}^{-1}$.