Sujet de physique-chimie du BAC 2015, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Le mouvement d'un satellite (S) de masse $m_S$ est étudié dans le référentiel géocentrique considéré galiléen. La Terre est assimilée à une sphère homogène de masse $M_T$, de rayon $R_T$ et de centre O. La période de rotation de la Terre autour de l'axe des pôles est notée $T_T$. Le satellite (S) est assimilable à un point matériel O' se déplaçant d'un mouvement uniforme sur une trajectoire circulaire de rayon $r=R_T+h$, h étant l'altitude du satellite.
On donne : $M_T=6\cdot 10^{24}$ kg ; $R_T$ = 6380 km ; G = $6,67\cdot 10^{-11}$ SI ; $T_T$ = 86164 s.

1. 1

   1.1 Donner l'expression de la valeur F de la force gravitationnelle $\vec{F}$ exercée par la Terre sur le satellite en fonction de $m_S$, $M_T$, $R_T$, h et G (constante universelle de gravitation).
   1.2 Exprimer le vecteur force $\vec{F}$ en fonction du vecteur unitaire $\vec{u}$.

2. 2

   Reproduire la figure 2 et représenter qualitativement :
   2.1 le vecteur force $\vec{F}$ au point O' ;
   2.2 les vecteurs vitesses et accélérations aux points A et B de la trajectoire (figure 2).

   

3. 3

   3.1 Établir l'expression de la vitesse $v_s$ du satellite en fonction de $M_T$ ; $R_T$ ; h et G.
   3.2 Exprimer la vitesse du satellite en fonction de sa période de révolution T et montrer que le rapport $\frac{T^2}{(R_T+h{)}^3}$ est constant.

4. 4

   Le satellite est géostationnaire.
   4.1 Donner le nom du plan dans lequel se trouve la trajectoire de ce satellite.
   4.2 Calculer son altitude h et la vitesse v avec laquelle il parcourt sa trajectoire.
   4.3 La Lune est un satellite de la Terre. Soit O'' son centre d'inertie. Sa période de révolution autour de la Terre est : $T_L$ = 27 j 07 h 43 min.
   Calculer la distance D séparant les centres d'inertie de la Terre et de la Lune, en utilisant le résultat de la question 3.2.

5. 5

   On admet que D = 3,84.10⁵ km et on donne $M_L=7,34\cdot 10^{22}$ kg.
   On place entre ces deux astres à une distance d par rapport au centre de la Terre, un satellite S' de masse m' au point I (figure 3).

   

   On supposera que les centres d'inertie de la Terre, de la Lune et du satellite S' sont alignés.
   5.1 Exprimer les valeurs $F_1$ et $F_2$ des forces respectivement exercées par la Terre et par la Lune sur S', en fonction de G, $M_T$, $M_L$, m', d et D.
   5.2 Calculer d si $F_2=F_1$.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1ʳᵉ partie :

Un circuit électrique fermé est constitué des dipôles suivants :
- un générateur de tension constante et de résistance interne négligeable ;
- l'interrupteur K ;
- des fils de connexion ;
- un solénoïde $b_1$, de longueur ${\ell }_1$ = 0,9 m, formé de $N_1$ = 2000 spires de section $S_1$ = 200 cm².

À l'intérieur de $b_1$ se trouve un autre solénoïde $b_2$ dont les bornes A et B sont reliées à un galvanomètre G. Les solénoïdes $b_1$ et $b_2$ sont en position horizontale et coaxiaux. Leurs centres coïncident au point O de l'axe x'x.
Pour plus de clarté, certaines spires ne sont pas représentées sur la figure 1.
L'intensité du courant qui circule dans $b_1$ est $I_1$ = 0,12 A. On donne ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}$ SI.

1. 1-2

   1- Déterminer l'inductance $L_1$ du solénoïde $b_1$.
   2- Déterminer la valeur B du vecteur champ magnétique $\vec{B}$ créé à l'intérieur de $b_1$.

2. 3

   On ouvre l'interrupteur K, le galvanomètre détecte un bref courant qui circule dans le solénoïde $b_2$.
   3-1 Représenter qualitativement, l'allure de la variation de l'intensité du courant en fonction du temps dans le solénoïde $b_1$.
   3-2 Donner le nom du phénomène physique qui justifie cette allure.
   3-3 Donner le nom du phénomène physique qui crée le courant $i_2$ dans le solénoïde $b_2$.
   3-4 Reproduire le schéma de la figure 1 et représenter :
   3-4-1 les sens des courants $i_1$ et $i_2$ circulant dans les solénoïdes $b_1$ et $b_2$ ;
   3-4-2 les vecteurs champs magnétiques ${\vec{B}}_1$ et ${\vec{B}}_2$ respectivement dans $b_1$ et $b_2$ au point O.

3. 4

   2ᵉᵐᵉ partie :

   Dans la suite de l'exercice, on prendra $L_1$ = 0,11 H.
   Le générateur de tension constante est remplacé par un générateur de basses fréquences délivrant une tension triangulaire. La courbe représentative du courant variable i(t), dans le solénoïde $b_1$ est donnée à la figure 2.

   

   

   Les bornes de A et B de $b_2$ sont maintenant connectées sur les voies d'un oscilloscope, en remplacement du galvanomètre (la masse en A, la voie $Y_1$ en B).
   L'intensité du courant dans le solénoïde $b_1$ a pour expression :
   $i(t)=-12t+0,12$ sur l'intervalle [0 ; 20 ms] et
   $i(t)=12t-0,36$ sur l'intervalle ]20 ms ; 40 ms].
   4-1 Établir l'expression du champ $B_1$ en fonction du temps sur chacun de ces intervalles.
   4-2 Le solénoïde $b_2$ est formé de $N_2$ = 500 spires de section $S_2$ = 100 cm². Le vecteur normal $\vec{n}$ est orienté comme indiqué sur la figure 1.
   Établir l'expression du flux ${\phi }_2$ dans $b_2$ en fonction du temps sur chacun de ces intervalles.
   4-3 Déterminer la tension $u_{BA}(t)$ aux bornes de l'oscilloscope sur chacun de ces intervalles.
   4-4 Reproduire la figure 2 et représenter qualitativement l'allure de $u_{BA}(t)$ sur l'intervalle [0 ; 40 ms].

Exercice 3 · 5 points

Au cours d'une séance de TP, un groupe d'élèves dose 10 cm³ d'une solution d'un acide carboxylique de formule AH de concentration inconnue $C_A$ par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B$ égale à $10^{-1}$ mol/L.
Le groupe mesure le pH du mélange en fonction du volume $V_B$ de solution de base versée.
La courbe pH = f($V_B$) est représentée sur la feuille annexe.

Exercice 3 : Feuille annexe à rendre avec la copie

1. 1

   Écrire l'équation-bilan de la réaction du dosage.

2. 2

   Déterminer graphiquement :
   2.1 les coordonnées ($V_E$ ; pH${}_E$) du point d'équivalence E.
   2.2 le pK${}_A$ du couple acide/base.

3. 3-4

   3- Déterminer la concentration $C_A$ de la solution dosée.
   4- La masse m d'acide carboxylique dissoute dans les 10 cm³ est 122 mg.
   4.1 Déterminer la masse molaire moléculaire de l'acide. On prendra $C_A=10^{-1}$ mol.L${}^{-1}$.
   4.2 En déduire la formule semi-développée et le nom de l'acide sachant que sa molécule comporte un noyau benzénique.

4. 5

   5.1 Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans le mélange lorsque le volume de base versé est $V_B$ = 9,5 cm³.
   5.2 Vérifier que le rapport $\frac{[{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{AH}]}$ est égal à 20.
   5.3 Calculer les concentrations molaires volumiques des espèces chimiques présentes dans le mélange.
   5.4 Calculer le pK${}_A$ du couple et le comparer avec la valeur obtenue graphiquement.
   Données : masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ ; C : 12 ; H : 1 ; O : 16

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   On fait agir A sur B et on obtient un composé organique C.
   1.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique entre A et B.
   1.2 Donner le nom et les caractéristiques de cette réaction.
   1.3 Donner la formule semi-développée et le nom de C.

2. 2

   Par déshydratation intermoléculaire de A on obtient le composé D de formule
   $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CO}-\mathrm{O}-\mathrm{CO}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$
   2.1 Donner le nom du composé D et la famille chimique à laquelle il appartient.
   2.2 Le composé C peut être obtenu en faisant réagir D et B ;
   2.2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique.
   2.2.2 Donner les caractéristiques de cette réaction chimique.

3. 3

   On a utilisé 10 g d'anhydride d'acide pour préparer C.
   Déterminer la masse de B utilisée.

4. 4

   Par action de l'ammoniac sur le composé A on obtient un carboxylate d'ammonium qui par déshydratation donne un composé organique E.
   4.1 Écrire l'équation-bilan de :
   4.1.1 la réaction chimique entre A et l'ammoniac ;
   4.1.2 la déshydratation du carboxylate d'ammonium.
   4.2 Donner la formule semi-développée et le nom de E.