Sujet de physique-chimie du BAC 2014, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

1. 1-2

   1- Écrire l'équation de la réaction nucléaire conduisant au nobelium.
   2- Identifier le nucléide ${}_Z^A$X.

2. 3

   L'isotope 254 ainsi formé est très instable. C'est un émetteur de particules α de période radioactive T.
   La loi de décroissance radioactive est donnée par la relation $A=A_0{e}^{-\lambda t}$ où $A_0$ représente l'activité de la source à la date t = 0 et A, l'activité des noyaux restants à la date t.
   3.1 Définir la période radioactive d'un nucléide.
   3.2 Démontrer que :
   3.2.1 la constante radioactive λ et la période T sont liées par la relation $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ ;
   3.2.2 l'activité initiale et l'activité à la date t = nT sont liées par la relation $A=\frac{A_0}{2^n}$, n représentant le nombre de périodes T.

3. 4

   Des mesures expérimentales ont permis de déterminer à différentes dates, l'activité A des noyaux du nobelium restant. On désigne par $q=\frac{A}{A_0}$, le rapport entre les deux activités.
   Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

   t(s)	0	2	5	8	10	14
   A ($10^{16}$ Bq)	5,550	3,470	1,850	0,874	0,550	0,218
   q
   −ln q

   4.1 Reproduire le tableau ci-dessus et le compléter.
   4.2 Tracer la courbe représentant (− ln q) = f(t). Échelle : en abscisse : 1 cm pour 1 s ; en ordonnée : 2 cm pour 1 unité de (− ln q).
   4.3
   4.3.1 Calculer l'activité $A_1$ de la source radioactive à la date t = T.
   4.3.2 Déterminer graphiquement la constante radioactive λ et la période T.
   4.3.3 Calculer le nombre de noyaux $N_0$ de la source à la date t = 0.
   Données : ln2 = 0,693 ; becquerel (Bq)

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

(Certaines questions de cet exercice seront traitées sur la feuille annexe à rendre avec la copie)
On étudie la charge et la décharge d'un condensateur non polarisé.

1. 1

   Charge du condensateur.

   L'interrupteur $K_1$ est fermé et $K_2$ ouvert (figure 1). On charge le condensateur de capacité C = 1,5 µF, grâce à une pile de f. é. m. E = 12 V.
   Déterminer en fin de charge :
   1-1 la tension $U_0$ aux bornes du condensateur ;
   1-2 l'énergie $E_0$ emmagasinée par le condensateur.

2. 2.1

   2. Décharge du condensateur.

   Ce condensateur peut se décharger dans une bobine d'inductance L = 0,55 H et de résistance négligeable. Pour cela, on ouvre $K_1$ puis à la date t = 0, on ferme $K_2$ (figure 2).

   

   2.1.1 Exprimer la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur. On notera que $q_A(t)=q(t)$
   2.1.2 Exprimer la tension $u_L(t)$ aux bornes de la bobine.
   2.1.3 Déduire des expressions précédentes, l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension $u_C(t)$ au cours du temps.

3. 2.2

   La tension aux bornes du condensateur peut s'écrire sous la forme $u_C(t)=U_m\cos \left(\frac{2\pi t}{T_0}\right)$ où $U_m$ et $T_0$ sont des constantes.
   Montrer que l'intensité du courant dans le circuit peut s'écrire sous la forme $i(t)=-I_m\sin \left(\frac{2\pi t}{T_0}\right)$ avec $I_m=U_m\sqrt{\frac{C}{L}}$.

4. 2.3

   Variation de la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur et de l'intensité i(t) du courant dans le circuit.

   2.3.1 Compléter le tableau figurant sur la feuille annexe.
   2.3.2 Représenter sur un même graphique (voir feuille annexe), les variations de $u_C(t)$ et i(t) pour t ∈ [0, $T_0$]. Les axes des ordonnées sont confondus.
   2.3.3 Indiquer sur le schéma du condensateur de la feuille annexe, le sens du courant et le signe des charges portées par les armatures pour $\frac{T_0}{4}<t<\frac{T_0}{2}$ et $\frac{3T_0}{4}<t<T_0$.

   FEUILLE ANNEXE (EXERCICE 2) à rendre avec la copie

   

5. 2.4

   Étude énergétique

   2.4.1 Déterminer à chaque instant les expressions des énergies $E_C(t)$ et $E_L(t)$ emmagasinées respectivement dans le condensateur et dans la bobine.
   2.4.2 Montrer qu'à chaque instant, l'énergie totale se conserve.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   $S_1$ est une solution aqueuse de chlorure d'hydrogène de concentration molaire $C_A$ = 0,10 mol.L${}^{-1}$. Elle est obtenue à partir d'une solution $S_0$ de chlorure d'hydrogène de concentration $C_0$ = 1 mol.L${}^{-1}$.
   1.1 Donner le nom de l'opération à effectuer pour préparer la solution $S_1$ à partir de $S_0$.
   1.2 Déterminer le volume $V_0$ de la solution $S_0$ à prélever pour obtenir un volume $V_1$ = 100 mL de solution $S_1$.
   1.3 Décrire la préparation de la solution $S_1$.

2. 2

   $S_2$ est une solution aqueuse d'ammoniac. Elle est préparée en faisant dissoudre une masse m d'ammoniac dans de l'eau distillée pour obtenir 1 L de solution.
   On dose un volume $V_B$ = 20 mL de la solution $S_2$ par la solution $S_1$.
   Le virage de l'indicateur coloré est obtenu lorsqu'on a versé un volume de 18,5 mL de solution $S_1$.
   2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction du dosage.
   2.2 Déterminer la concentration molaire volumique $C_B$ de $S_2$.
   2.3 Calculer la masse m d'ammoniac dissoute.
   2.4 Une solution particulière est obtenue au cours du dosage quand on a versé 9,25 mL de solution acide.
   2.4.1 Donner le nom de cette solution.
   2.4.2 Donner la relation liant le pH au pKa pour cette solution.

3. 3

   On veut déterminer la valeur du pKa du couple ion ammonium/ammoniac. Pour cela, on étudie la solution $S_2$ de concentration $C_B=9,25\cdot 10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$ et de pH = 11,1 à 25 °C.
   3.1 Écrire l'équation-bilan de la mise en solution de l'ammoniac dans l'eau.
   3.2 Recenser les espèces chimiques présentes dans la solution $S_2$.
   3.3 Calculer :
   3.3.1 les concentrations molaires volumiques de ces espèces ;
   3.3.2. le pKa du couple ion ammonium/ammoniac.
   Données : masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ C : 12 ; O : 16 ; H : 1 ; N : 14.

Exercice 4 · 5 points

1. 1.1 Déterminer la fonction de B et donner son groupe fonctionnel.
   1.2 Le composé B est transformé à son tour en un produit D dont la solution aqueuse prend une coloration jaune en présence de bleu de bromothymol.
   Donner la fonction et le groupe fonctionnel de D.

   1. 1.1. B est…

   2. 1.2. D est…

2. 2

   On fait dissoudre 0,37 g de D dans un litre d'eau. On prélève $V_a$ = 50 mL de cette solution que l'on dose avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique $C_b=10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$. L'équivalence acido-basique a lieu quand on a ajouté $V_b$ = 25 mL de la solution d'hydroxyde de sodium.
   2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction acido-basique.
   2.2 Déterminer la formule brute du composé D.
   2.3 Donner le nom et la formule semi-développée du composé D.

3. 3

   Déduire de ces expériences la formule semi-développée et le nom de A.

4. 4

   On fait agir du pentachlorure de phosphore ($\mathrm{PC}{\mathrm{l}}_5$) sur le composé D. On obtient un composé organique E.
   4.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction.
   4.2 Le composé E réagit avec l'ammoniac pour donner un composé organique F et du chlorure d'ammonium.
   Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique de E sur l'ammoniac.
   4.3 Nommer le composé F et préciser sa famille chimique.
   $M_C$ = 12 g.mol${}^{-1}$ ; $M_O$ = 16 g.mol${}^{-1}$ ; $M_H$ = 1 g.mol${}^{-1}$.