Sujet de physique-chimie du BAC 2013, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Le 15 octobre 1997, le véhicule spatial CASSINI emportait à son bord la sonde HUYGENS destinée à l'exploration des anneaux de Saturne. Titan, le plus gros satellite de Saturne, a été découvert en 1655.
On étudie le mouvement supposé circulaire de Titan dans le référentiel centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes.
On notera $M_S$ la masse de Saturne et $M_T$ la masse de Titan.

On donne :
- Constante de gravitation universelle : G = $6,67\cdot 10^{-11}$ S.I
- Rayon de l'orbite de Rhéa $r_R$ = 527070 km
- Période de révolution de Rhéa autour de Saturne $T_R$ = 4,518 jours soit 390355 s
- Rayon de l'orbite de Dioné $r_D$ = 377400 km
- Période de révolution de Dioné autour de Saturne $T_D$ = 2,737 jours soit 236477 s

1. 1-4

   1- Reproduire le schéma ci-dessus et y représenter qualitativement la force gravitationnelle $\vec{F}$ qui agit sur Titan.
   2- Donner l'expression vectorielle de cette force.
   3- Établir l'expression du vecteur-accélération du centre d'inertie de Titan sur son orbite et le représenter qualitativement sur le schéma précédent.
   4- Montrer que le mouvement de Titan sur son orbite est uniforme.

2. 5-6

   5- Établir en fonction de G, $M_S$ et $r_T$ :
   5.1. l'expression de la vitesse $V_T$ du centre d'inertie de Titan,
   5.2. l'expression de la période de révolution $T_T$ de Titan autour de Saturne.
   6- Montrer qu'au cours de sa révolution autour de Saturne : $\frac{T_T^2}{r_T^3}$ = K= constante (3e loi de Kepler)

3. 7

   En fait Saturne possède un cortège de satellites dont au moins 60 ont été identifiés à ce jour. Parmi eux, figurent Rhéa et Dioné découverts par Jean-Dominique Cassini respectivement en 1672 et 1684.
   7-1. Montrer que ces deux satellites vérifient la 3e loi de Kepler.
   7-2. En déduire la masse $M_S$ de Saturne.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Dans tout l'exercice, on suppose que le mouvement des protons a lieu dans le vide et on néglige leur poids par rapport aux autres forces. On considère le dispositif de la figure 1. Des protons sont émis en C avec une vitesse quasiment nulle, puis accélérés entre les points C et D des plaques $P_1$ et $P_2$.

On donne : L = 20 cm ; U = $10^3$ V ; masse d'un proton : $m_P=1,67\cdot 10^{-27}$ kg ; OI = $\frac{\ell }{2}$ ; charge élémentaire e = $1,6\cdot 10^{-19}$ C.

1. 1-2

   1- Préciser le signe de la tension $U_{CD}$ pour que les protons soient accélérés. Justifier la réponse.
   2- On posera pour la suite $|U_{CD}|$ = U.
   2.1. Exprimer la vitesse $v_D$ d'un proton en D en fonction de U, e, et $m_P$.
   2.2. Calculer $v_D$.

2. 3

   Après la traversée de la plaque $P_2$ en D, les protons pénètrent en O entre deux plaques parallèles $P_3$ et $P_4$ de longueur ℓ et distantes de d. La tension U' appliquée à ces plaques crée un champ électrostatique uniforme $\vec{E}$. On donne ℓ = 20 cm et d = 7 cm.
   3-1. Montrer que l'énergie cinétique d'un proton se conserve entre D et O.
   3-2. Établir dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ les équations horaires du mouvement d'un proton dans la région limitée par les plaques $P_3$ et $P_4$.
   3-3. Vérifier que l'équation de la trajectoire peut s'écrire : $y=-\frac{U^{\prime }}{4dU}{x}^2$.
   3-4. Déterminer la condition à laquelle doit satisfaire la tension U' pour que les protons sortent du champ électrostatique $\vec{E}$ sans heurter la plaque $P_4$.
   3-5. Déterminer U' pour que les protons sortent du champ en passant par le point S de coordonnées $\left(\ell ;-\frac{d}{5}\right)$.

3. 4

   À la sortie du champ électrostatique par le point S, les protons sont reçus en un point J, sur un écran plat E placé perpendiculairement à l'axe Ox.
   4-1. Représenter qualitativement la trajectoire d'un proton entre les points O et J.
   4-2. Établir l'expression littérale de la déviation O'J du spot sur l'écran (E).
   4-3. Calculer la distance O'J.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   On dispose d'une bouteille commerciale d'acide éthanoïque sur laquelle on lit les indications suivantes :
   - masse molaire : 60 g/mol
   - masse volumique : ρ = 1050 kg/m³
   - pureté = 99%.
   1-1. Déterminer le volume $V_0$ de la solution commerciale qu'il faut prélever pour préparer un volume Va = 1L de solution d'acide éthanoïque de concentration Ca = 0,1 mol/L.
   1-2. Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.

2. 2

   On dispose également d'un flacon d'éthanoate de sodium en poudre portant l'indication suivante : Masse molaire : 82 g/mol.
   2-1. Déterminer la masse $m_b$ d'éthanoate de sodium qu'il faut peser pour préparer un volume $V_b$ = 500 mL de solution d'éthanoate de sodium de concentration $C_b$ = 0,3 mol/L.
   2-2. Écrire l'équation de la dissolution de l'éthanoate de sodium dans l'eau.
   2-3. Écrire l'équation-bilan de la réaction entre l'ion éthanoate et l'eau.

3. 3

   Préparation de la solution tampon.
   3-1. Donner les propriétés d'une solution tampon.
   3-2. Donner l'expression de la constante d'acidité Ka du couple acide éthanoïque/ion éthanoate et en déduire la relation entre pH et pKa.
   3-3. À quelle condition pH = pKa ?
   3-4. On veut préparer un volume V = 100 mL d'une solution tampon à partir des solutions d'acide éthanoïque et d'éthanoate de sodium précédentes. Déterminer les volumes d'acide éthanoïque et d'éthanoate de sodium à utiliser.

4. 4

   Détermination expérimentale du pKa couple acide éthanoïque/ion éthanoate.
   On introduit dans un bécher Va = 20 mL de la solution aqueuse d'acide éthanoïque. On verse progressivement dans le bécher une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_b$ = 0,1 mol/L. On relève au fur et à mesure la valeur du pH et on obtient le tableau de mesures ci-dessous.

   $V_b$ (mL)	0	2	4	6	8	12	14	16	18	19	19,4	19,8	20	20,4	21
   pH	2,9	3,8	4,3	4,5	4,6	4,8	5	5,3	5,7	6	6,4	6,8	8,8	10,5	11

   $V_b$ (mL)	22	24	26	30
   pH	11,3	11,6	11,8	12

   4-1. Tracer la courbe pH = f($V_b$). Échelle : 1 cm ↔ 1 unité pH ; 1 cm ↔ 2 mL.
   4-2. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'équivalence E.
   4-3. Retrouver la valeur de la concentration molaire Ca de la solution d'acide éthanoïque.
   4-4. Déduire de la courbe la valeur du pKa du couple $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2}H/C{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2^{-}$.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Déterminer la nature des composés A, B, C et D.

2. 2

   Le composé A contient en masse 27,58 % d'oxygène. Déterminer :
   2-1. La masse molaire $M_A$ du composé A.
   2-2. La formule brute du composé A.

3. 3

   3-1. Écrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu dans l'expérience n°3 en utilisant la formule générale de C.
   3-2. Montrer que le composé C a pour formule brute ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_{10}\mathrm{O}$.

4. 4

   4-1. Écrire la formule semi-développée des composés A, B, C, D et les nommer.
   4-2. Écrire l'équation-bilan de la réaction d'hydrolyse du composé A. Donner les caractéristiques de cette réaction.
   4-3. Le composé A peut être obtenu par l'action d'un composé E (contenant un atome de chlore) sur le composé C.
   4-3.1. Écrire la formule semi-développée du composé E.
   4-3.2. Écrire l'équation-bilan de la réaction qui a eu lieu.
   4-3.3. Donner le nom de cette réaction.