Sujet de physique-chimie du BAC 2007, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

On étudie le mouvement d'un solide (S) de masse m assimilable à un point matériel qui glisse sur une piste ABC. La piste est composée de deux parties :
- la partie AB de longueur ℓ est inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal ;
- la partie BC est un arc de cercle de rayon r et de centre O.
Les deux parties sont raccordées tangentiellement au point B. (voir figure.)
Les frottements sont négligés.

Données : g = 9,8 m.s${}^{-2}$ ; α = 45° ; ℓ = 2 m ; m = 250 g ; r = 1,5 m.

1. 1

   Étude du mouvement de S sur AB.

   Le solide S abandonné sans vitesse initiale au point A arrive en B avec un vecteur vitesse ${\vec{v}}_B$.
   1.1 Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées au solide
   1.2 Déterminer la valeur de l'accélération a du solide (S).
   1.3
   1.3.1 Exprimer la vitesse $v_B$ du solide en B en fonction de α, ℓ et g
   1.3.2 Calculer $v_B$

2. 2

   Étude du mouvement de S sur BC.

   Dans la suite de l'exercice, on prendra $v_B$= 5,3 m.s${}^{-1}$.
   2.1 Déterminer la vitesse $v_F$ de S au point F.
   2.2 Montrer que la vitesse du solide en C est la même qu'en B.
   2.3
   2.3.1 Exprimer l'intensité R de la réaction de la piste sur le solide (S) au point B en fonction de m, g, α, r et $v_B$ en utilisant le théorème du centre d'inertie.
   2.3.2 Calculer R.

3. 3

   Étude du mouvement de S sur CD.

   Le solide (S) quitte la piste et retombe sur le sol en un point D.
   3.1 Déterminer dans le repère $(\overrightarrow{Cx},\overrightarrow{Cy})$ :
   3.1.1 les coordonnées x(t) et y(t) du centre d'inertie G du solide
   3.1.2 l'équation cartésienne de la trajectoire de G en fonction de α, g et $v_C$. Faire l'application numérique.
   3.2 Déterminer :
   3.2.1 les coordonnées du point D,
   3.2.2 le temps mis par S pour atteindre le point D.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Deux rails horizontaux en cuivre CC' et DD' sont reliés à un générateur. Sur ces rails est posée perpendiculaire une tige MN en cuivre. On suppose que les contacts en M et N n'introduisent aucune résistance dans le circuit.
Une partie du circuit est placée dans un champ magnétique vertical uniforme $\vec{B}$.
L'écartement des rails est ℓ = 10 cm (voir figure ci-dessous).

1. 1

   La tige MN se déplace de C vers C' parallèlement à elle-même.
   1.1 Préciser sur un schéma :
   1.1.1 le sens du courant ;
   1.1.2 le sens de $\vec{B}$.
   1.2 Déterminer les caractéristiques de la force électromagnétique $\vec{F}$ appliquée à la tige MN.
   On donne : I = 2 A et B = 2.10${}^{-2}$ T.

2. 2-3

   2. Le générateur est supprimé. Le vecteur champ magnétique $\vec{B}$ conserve les mêmes caractéristiques que dans la question 1. On relie les deux rails CC' et DD' par un conducteur ohmique de résistance R = 4 Ω. Voir figure ci-dessous.

   

   3. La barre se déplace avec une vitesse constante de valeur v= 3 m.s${}^{-1}$.
   3.1 Déterminer le sens du courant induit.(justifier)
   3.2 Le sens positif de parcours du circuit est indiqué sur la figure ci-dessus. Déterminer :
   3.2.1 la force électromotrice d'induction e ;
   3.2.2 l'intensité du courant induit.
   3.3
   3.3.1 Montrer qu'une force électromagnétique ${\vec{F}}^{\prime }$ est créée au cours de ce déplacement.
   3.3.2 Déterminer les caractéristiques de ${\vec{F}}^{\prime }$.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   $S_1$ est une solution aqueuse de chlorure d'hydrogène de concentration molaire $C_A$ = 0,10 mol.L${}^{-1}$. Elle est obtenue à partir d'une solution $S_0$ de chlorure d'hydrogène de concentration $C_0$ = 1 mol.L${}^{-1}$.
   1.1 Donner le nom de l'opération à effectuer pour préparer la solution $S_1$.
   1.2 Déterminer le volume $V_0$ de solution $S_0$ à prélever pour obtenir un volume $V_1$ = 100 mL de solution $S_1$.
   1.3 Décrire la préparation de la solution $S_1$.

2. 2

   $S_2$ est une solution aqueuse d'ammoniac. Elle est préparée en faisant dissoudre une masse m d'ammoniac dans de l'eau distillée pour obtenir 1 L de solution. On dose un volume $V_B$ = 20 mL de la solution $S_2$ par la solution $S_1$.
   Le virage de l'indicateur coloré est obtenu lorsqu'on a versé un volume de 18,5 mL de solution $S_1$.
   2.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction du dosage.
   2.2 Déterminer la concentration molaire $C_B$ de $S_2$.
   2.3 Calculer la masse m d'ammoniac dissous.
   2.4 Un point particulier est obtenu au cours du dosage quand on a versé 9,25 mL de solution acide.
   2.4.1 Donner le nom de ce point.
   2.4.2 Que vaut le pH en ce point ?

3. 3

   On veut déterminer la valeur du pKa du couple ion ammonium/ ammoniac. Pour cela, on étudie la solution $S_2$ de concentration $C_B=9,25\cdot 10^{-2}$ mol.L${}^{-1}$ et de pH =11,1 à 25°C.
   3.1 Écrire l'équation-bilan de la mise en solution de l'ammoniac dans l'eau.
   3.2 Recenser les espèces chimiques présentes dans la solution $S_2$.
   3.3 Calculer :
   3.3.1 les concentrations molaires de ces espèces ;
   3.3.2 le pKa du couple ion ammonium/ ammoniac correspondant.
   Données : masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ C : 12 ; O : 16 ; H : 1 ; N : 14.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Expérience 1

   On fait agir sur une masse $m_A$ = 1,76 g de A, un agent chlorurant puissant ; le pentachlorure de phosphore ($\mathrm{PC}{\mathrm{l}}_5$).
   Les produits de la réaction sont :
   - chlorure d'acyle B de formule semi-développée : $\mathrm{R}-\mathrm{COCl}$
   - oxychlorure de phosphore $\mathrm{POC}{\mathrm{l}}_3$,
   - chlorure d'hydrogène HCl.
   L'équation-bilan de la réaction s'écrit : $\mathrm{R}-\mathrm{COOH}+\mathrm{PC}{\mathrm{l}}_5⟶\mathrm{R}-\mathrm{COCl}+\mathrm{POC}{\mathrm{l}}_3+\mathrm{HCl}$
   La quantité de matière de chlorure d'hydrogène recueillie vaut n(HCl) = 20.10${}^{-3}$ mol.
   1.1 Calculer la masse molaire moléculaire $M_A$ de A.
   1.2
   1.2.1 Déterminer la formule brute de A.
   1.2.2 Donner les formules semi-développées possibles de A et les nommer.

2. 2

   Expérience 2

   On fait agir un alcool C sur le chlorure d'acyle B obtenu dans l'expérience 1.
   On obtient le méthylpropanoate d'éthyle et le chlorure d'hydrogène.
   2.1 Écrire la formule semi-développée du méthylpropanoate d'éthyle.
   2.2 Donner la formule semi-développée et le nom de l'alcool C.
   2.3 Déduire de ce qui précède la formule semi-développée et le nom du chlorure d'acyle B.
   2.4
   2.4.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu entre B et C.
   2.4.2 Donner les caractéristiques de cette réaction.
   2.4.3 Déterminer la masse m du méthylpropanoate d'éthyle formé sachant qu'on a utilisé une masse $m_B$ = 12,5 g de B.
   2.5 Donner la formule semi-développée et le nom de l'acide carboxylique A.
   On donne les masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ : H : 1 ; C : 12 ; O : 16 ; Cℓ : 35,5.