Sujet de physique-chimie du BAC 2005, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

1. 1

   Deux corps sphériques de masses $m_1$ et $m_2$, dont les centres sont distants de r exercent l'un sur l'autre des forces d'attraction ayant pour intensité : $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$
   G est la constante de gravitation universelle.
   1.1
   1.1.1 Ecrire l'expression de l'intensité $F_0$ de la force que la terre exerce sur un corps ponctuel de masse m = 1kg placé à sa surface.
   1.1.2
   a. Déduire de la question 1.1.1, l'expression de la masse $M_T$ de la terre en fonction de $g_0$, $R_T$ et G.
   b. Calculer $M_T$.
   On donne : G = 6,67.10${}^{-11}$SI ; $g_0$ = 9,8m.s${}^{-2}$ ; $R_T$ = 6370km.
   1.2 Montrer qu'à l'altitude h au-dessus de la terre, l'intensité du champ de gravitation est donnée par la relation : $g=g_0\frac{R_T^2}{(R_T+h{)}^2}$
   $g_0$ est l'intensité du champ de gravitation terrestre au niveau du sol.

2. 2

   Un satellite assimilé à un point matériel décrit une orbite circulaire dont le centre est confondu avec celui de la terre. Il est à l'altitude h.
   2.1 Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
   2.2 Etablir en fonction de $g_0$, $R_T$ et h, l'expression de :
   2.2.1 la vitesse v du satellite ;
   2.2.2 la période T du satellite.
   2.3 Calculer v et T.
   2.4 On pose r = $R_T$ + h .
   2.4.1 Montrer le rapport $\frac{T^2}{r^3}$ est égal à une constante. C'est la 3e loi de Kepler.
   2.4.2 Exprimer le rapport $\frac{T^2}{r^3}$ en fonction de $M_T$ et G.
   2.4.3 Calculer la masse $M_T$ de la terre.
   Cette valeur est-elle compatible avec celle de la question 1.1.2 ?
   On donne : h = 300km.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Un circuit électrique comprend en série :
   - un conducteur ohmique de résistance R = 300Ω
   - une bobine de résistance nulle et d'inductance L
   - un générateur de basse fréquence dont la tension instantanée exprimée en volt est donnée par la formule : $u=12\sqrt{2}\cos \omega t$.
   1.1 Faire le schéma du circuit électrique.
   1.2 La fréquence du générateur est réglée à la valeur N = 160Hz. L'intensité efficace dans le circuit vaut : I = 0,024A.
   1.2.1 Calculer l'impédance Z du circuit en fonction de R, L et de la pulsation ω.
   1.2.3 Calculer :
   a. l'inductance L de la bobine.
   b. la phase φ de la tension u par rapport à l'intensité i du courant dans le circuit.
   1.2.4 Ecrire l'expression de l'intensité i du courant en fonction du temps.

2. 2

   On ajoute maintenant au circuit précédent, un condensateur de capacité C = 25nF disposé en série avec la bobine et le résistor. On maintient constante la tension efficace d'alimentation du circuit U = 12V. On se propose de visualiser à l'aide d'un oscilloscope bicourbe les variations des tensions :
   - u aux bornes du générateur sur la voie $Y_1$ ;
   - $u_R$ aux bornes du conducteur ohmique de résistance R sur la voie $Y_2$.
   2.1 Faire le schéma du circuit électrique. Préciser sur le schéma les branchements vers l'oscilloscope.
   2.2 On fait varier la fréquence N du générateur basses fréquences. On constate que la tension u aux bornes du générateur et l'intensité i du courant sont en phase lorsque la fréquence est égale à $N_0$ = 1592Hz.
   2.2.1 A quel phénomène correspond cette valeur $N_0$ de la fréquence ?
   2.2.2 Calculer :
   a. l'inductance L de la bobine. Cette valeur est-elle compatible avec celle de la question 1.2.3 a ?
   b. l'intensité efficace dans le circuit.
   c. les tensions efficaces $U_L$, $U_C$ et $U_R$ respectivement aux bornes de la bobine, du condensateur et du résistor.
   2.2.3
   a. Déduire de la question 2.2.2 le facteur de qualité Q du circuit.
   b. Calculer la largeur de la bande passante ΔN.

Exercice 3 · 5 points

1. 1-2

   1. Faire le schéma annoté du dispositif utilisé pour cette expérience (nom du matériel, nature des solutions).
   2. Ecrire l'équation bilan de la réaction entre l'acide chlorhydrique et le diéthylamine

2. 3

   3.1 Tracer la courbe pH =f($V_A$) représentant les variations du pH du mélange en fonction du volume $V_A$ versé.
   Echelles : 1 cm représente 2mL d'acide versé ; 1 cm représente 1 unité de pH
   3.2 Déterminer :
   3.2.1 Les coordonnées du point d'équivalence E sur la courbe et donner la nature du mélange à l'équivalence.
   3.2.2 La concentration molaire volumique $C_B$ de la solution initiale de diéthylamine
   3.2.3 Les coordonnées du point de demi-équivalence
   3.3 Déduire graphiquement le pKa du couple $\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}/B$

3. 4

   Le pH de la solution initiale est égal à 11,9.
   4.1 Recenser toutes les espèces chimiques présentes dans la solution.
   4.2 Calculer les concentrations de toutes les espèces chimiques présentes dans la solution.
   4.3 Déduire de la question 4.2 le Ka du couple $\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}/B$.
   Calculer le pKa du couple $\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}/B$.
   Ce résultat est-il en accord avec celui de la question 3.3 ?

Exercice 4 · 5 points

1. 1-2

   1. A est un acide carboxylique à chaîne carbonée de formule brute ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4{\mathrm{O}}_2$.
   1.1 Ecrire la formule semi-développée de A.
   1.2 Donner le nom du composé A.
   2. B est un alcool de formule brute $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\mathrm{O}$.
   2.1 Ecrire la formule semi-developpée de B
   2.2 Donner le nom et la classe de l'alcool B.

2. 3

   On dispose d'une masse $m_A$ = 18 g de l'acide carboxylique A. On en fait deux parts. $m_A^{\prime }$ =6 g de A réagit avec B. On obtient un corps organique C. $m_A^{\prime \prime }$=12 g de A est conservé
   3.1 Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu.
   3.2 Donner :
   3.2.1 Le nom du composé C.
   3.2.2 Les caractéristiques de la réaction.
   3.3 Le rendement de la réaction est égal à 0,67. Calculer la masse $m_C$ du composé C formé.

3. 4

   $m_A^{\prime \prime }$ =12 g de A réagit avec le pentachlorure de phosphore ($\mathrm{PC}{\mathrm{l}}_5$). Il se forme un composé organique D.
   4.1 Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu.
   4.2 Donner le nom de D.
   4.3 Calculer le volume du chlorure d'hydrogène formé.
   4.4 On verse goutte à goutte le composé D dans une solution concentrée d'ammoniac. On obtient un composé E.
   4.4.1 Ecrire la formule semi-developpée du composé E.
   4.4.2 Donner le nom de E.
   On donne : Les masses molaires en g.mol${}^{-1}$ : H : 1 ; O : 16 ; C : 12 ; $V_m$ = 24 L.mol${}^{-1}$