Sujet du BAC A1 2017 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BAC A1 2017 en Côte d’Ivoire, en entier (3 exercices, 3 heures, coefficient 3). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé.

Durée : 3 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
3 exercices

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (5 points): 4 questions sur les suites et les fonctions.
Exercice 2 (6 points): 5 questions sur les statistiques et les équations.
Exercice 3 (9 points): 5 questions sur les fonctions et la fonction exponentielle.

Comment le travailler

L’exercice 3 vaut 9 points sur 20 : c’est là que la note se joue. Gardez-lui le temps qu’il demande.
3 exercices en 3 heures : comptez environ 50 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.

L’énoncé complet

BAC A1 2017 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC A1 2017, Côte d’Ivoire.

Durée : 3 heures · Coefficient : 3 · 3 exercices · 20 points. Chaque candidat recevra deux (2) feuilles de papier millimétré. Tout modèle de calculatrice scientifique est autorisé. Les tables trigonométriques et logarithmiques et les règles à calculs sont autorisées.

Exercice 1 · 5 points

En 2014, la foire gastronomique d'une commune a enregistré 6000 visiteurs. Une étude montre que chaque année, 80 % des visiteurs de l'année précédente reviennent tandis que 2000 nouveaux visiteurs sont enregistrés. Pour prévoir ses besoins en équipements, la commune envisage de déterminer l'année à partir de laquelle le nombre de visiteurs dépassera 9000.
On note $u_{0}$ le nombre de visiteurs en 2014 et $u_{n}$ , le nombre de visiteurs en 2014 + $n$ , ( $n \in N$ ).

1
Justifie qu'en 2015 le nombre de visiteurs $u_{1}$ est 6800.
2
Calcule le nombre de visiteurs en 2016.
3
On admet que, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n + 1} = (0, 8) \times u_{n} + 2000$ .
On pose, pour tout entier naturel $n$ , $v_{n} = u_{n} - 10000$ .
a) Démontre que la suite $(v_{n})$ est une suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme − 4 000.
b) Exprime, pour tout entier naturel $n$ , $v_{n}$ en fonction de $n$ .
c) Justifie que, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n} = 10000 - 4000 \times (0, 8)^{n}$ .
4
a) Détermine le plus petit nombre entier naturel $n$ pour lequel
$10000 - 4000 \times (0, 8)^{n} > 9000$ .
b) Détermine l'année à partir de laquelle le nombre de visiteurs dépassera 9000.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 6 points

Une association de jeunes d'un village a organisé en avril 2006, la première édition de la manifestation dénommée « le Beach ». Le Beach a lieu chaque année au même mois.
Le tableau ci-dessous donne le nombre de participants par année de 2006 à 2013.

Année	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Rang x de l'année	1	2	3	4	5	6	7	8
Nombre y de participants	160	240	280	320	400	480	560	640

On désigne par X le caractère « rang de l'année » et par Y le caractère « nombre de participants ».

1
Représente le nuage de points associé à la série statistique double (X, Y) dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J). On prendra 1 cm pour une (1) année sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 100 participants sur l'axe des ordonnées.
2
a) Détermine les coordonnées du point moyen G de cette série.
b) Place le point G dans le repère (O, I, J).
3
a) Justifie que la variance V(X) du caractère X est égale à 5,25.
b) Démontre que la covariance Cov(X,Y) de la série statistique est égale à 352,5.
c) On donne à la variance V(Y) du caractère Y la valeur 23975.
Démontre que le coefficient de corrélation linéaire r est égal à 0,99.
d) Déduis-en qu'un ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés est justifié.
4
Démontre qu'une équation de la droite de régression (D) de Y en X par la méthode des moindres carrés est : $y = 67, 14 x + 82, 87$ .
5
En admettant que cette évolution se poursuive, détermine l'année à partir de laquelle le nombre de participants dépassera 1000.

Exercice 3 · 9 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J). L'unité graphique est égale à 2 cm.
On donne la fonction $f$ définie sur $R$ par : $f (x) = (- x + 2) e^{x}$ .
On désigne par (C) la courbe représentative de $f$ dans le plan muni du repère (O, I, J).

1
a) Justifie que : $x \to - \infty lim f (x) = 0$ .
b) Interprète graphiquement le résultat de la question précédente.
2
Justifie que : $x \to + \infty lim f (x) = - \infty$ .
3
On suppose que $f$ est dérivable sur $R$ .
a) Démontre que, pour tout nombre réel $x$ , $f^{'} (x) = (- x + 1) e^{x}$ .
b) Vérifie que $f^{'} (1) = 0$ .
c) Justifie que $f$ est croissante sur $] - \infty; 1 [$ et décroissante sur $] 1; + \infty [$ .
d) Dresse le tableau de variation de $f$ .
4
a) Recopie puis complète le tableau ci-dessous.

$x$ −4 −3 −2 −1 0 1 2 2,5
Arrondi d'ordre 1 de $f (x)$ 0,1 0,5 2,7 −6,1

b) Trace la courbe (C) sur l'intervalle $[- 4; 2, 5]$ .
5
On considère la fonction F définie sur $R$ par : $F (x) = (- x + 3) e^{x}$ .
a) Justifie que, pour tout $x \in] - \infty; 2]$ , $f (x) \geq 0$ .
b) Justifie que F est une primitive de $f$ sur $R$ .
c) Calcule, en cm², l'aire de la partie du plan limitée par la courbe (C), la droite (OI) et les droites d'équation $x = - 2$ et $x = 2$ .

$x$	−4	−3	−2	−1	0	1	2	2,5
Arrondi d'ordre 1 de $f (x)$	0,1		0,5			2,7		−6,1

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de la question 1 (exercice 1)

La réponse

$u_{1} = \frac{80}{100} \times 6000 + 2000 = 6800$ .

La démarche

80 % de 6000 = 4800.

Les erreurs à éviter

Ajouter 80 % au lieu de prendre 80 %.

Le corrigé des 13 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BAC A1, année par année

Les autres sujets du BAC A1 2017

Toutes les annales du BAC A1

Une question sur les annales du BAC A1 ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite