Sujet du BEPC 2026 de mathématiques, avec corrigé

Exercice 1 · 2 points

1. Écris le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.

   1. 1. L'inverse de $\sqrt{5}-2$ est …

      1. A$2-\sqrt{5}$
      2. B$5+\sqrt{2}$
      3. C$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$
      4. D$\frac{3}{5+\sqrt{2}}$

   2. 2. Le couple solution du système $\{\begin{array}{l}-2x+3y=8\\ x+2y=3\end{array}$ est …

      1. A$(2;-1)$
      2. B$(-1;2)$
      3. C$(1;2)$
      4. D$(1;-2)$

   3. 3. On donne le tableau des effectifs d'une série statistique :

      Modalités	[3 ; 5[	[5 ; 7[	[7 ; 9[	[9 ; 11[	[11 ; 13[
      Effectifs	5	12	8	4	6

      La classe modale de cette série statistique est …

      1. A[11 ; 13[
      2. B[5 ; 7[
      3. C[7 ; 9[
      4. D[9 ; 11[

   4. 4. La forme factorisée du polynôme $x^2-12x+36$ est …

      1. A$(x-12)(x-3)$
      2. B$(x-6{)}^2$
      3. C$(x+6{)}^2$
      4. D$(x-6)(x+6)$

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

1. Propositions 1 à 4 :

   1. 1. Les vecteurs $\overrightarrow{EK}$ et $\overrightarrow{EF}$ tels que $\overrightarrow{EK}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{EF}$ sont colinéaires.

   2. 2. Dans le plan muni d'un repère orthonormé, la droite $(D_1)$ d'équation $y=-3x+4$ et la droite $(D_2)$ d'équation $y=-\frac{1}{3}x+2$ sont parallèles.

   3. 3. Sur la figure ci-dessous, G, H et M étant des points du cercle $(\mathcal{C})$ de centre O tels que $\text{mes}\widehat{GMH}=40°$, on a $\text{mes}\widehat{GOH}=20°$.

   4. 4. Un cône de révolution de base de rayon 6 cm et de hauteur 10 cm a pour volume $120\pi {\text{cm}}^3$.

Exercice 3 · 3 points

1. 1

   Justifie que $f$ est décroissante.

2. 2.a

   Justifie que : $f(x)=-2x+5$.

3. 2.b

   Calcule l'image de $\frac{1}{2}$ par $f$.

Exercice 4 · 4 points

1. 1

   Justifie que le vecteur $\overrightarrow{EF}$ a pour coordonnées $\left(\begin{array}{c}4\\ 6\end{array}\right)$.

2. 2

   Justifie que le point K est le milieu du segment [EF].

3. 3

   Sachant que le vecteur $\overrightarrow{KH}$ a pour coordonnées $\left(\begin{array}{c}6\\ -4\end{array}\right)$, justifie que les vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{KH}$ sont orthogonaux.

Exercice 5 · 4 points

1. 1.a

   Compare $2\sqrt{3}$ et $4$.

2. 1.b

   Justifie que : $2\sqrt{3}-4<0$.

3. 2.a

   Justifie que : $(2\sqrt{3}-4{)}^2=28-16\sqrt{3}$.

4. 2.b

   Justifie que : $\sqrt{28-16\sqrt{3}}=4-2\sqrt{3}$.

5. 3

   Détermine l'encadrement du nombre $2\sqrt{3}-4$ par deux nombres décimaux relatifs consécutifs d'ordre 2, sachant que : $1,732<\sqrt{3}<1,733$.

Exercice 6 · 4 points

Pour l'organisation de la fête des mères chez lui, un père de famille décide de rénover le carrelage de sa terrasse dégradée. Cette terrasse, revêtue de deux types de carreaux A et B est représentée par la figure codée ci-contre, qui n'est pas en vraies grandeurs. Les zones à carreler sont les parties hachurées et en pointillés recouvertes respectivement de carreaux de type A et B.

Un carreau de type A couvre une superficie de $0,25{\text{m}}^2$ et coûte 900 F tandis qu'un carreau de type B couvre une superficie de $0,30{\text{m}}^2$ et coûte 1 000 F. Les bordures verticales de ces deux zones sont représentées par les segments [MN] et [BE] de supports parallèles.

Le père dispose de 80 000 F pour l'achat des carreaux. Il souhaite savoir si cette somme est suffisante. Tu es son enfant, il te demande de l'aider.

1. 1

   Justifie que : AC = 10 m.

2. 2

   Justifie que : MN = 4,5 m.

3. 3

   Réponds à la préoccupation de ton père.