Sujet du BEPC 2018 de mathématiques, avec corrigé

Le sujet de mathématiques du BEPC 2018, tel qu’il a été donné aux candidats : 6 exercices, 2 heures, coefficient 1. L’énoncé complet est ci-dessous, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 1
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (3 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (3 points): 2 questions.
Exercice 4 (4 points): 2 questions sur les équations.
Exercice 5 (4 points): 3 questions sur la géométrie dans l’espace et les racines carrées.
Exercice 6 (4 points): 3 questions sur les statistiques.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Vérifiez vos calculs avec la calculatrice quand elle est autorisée, mais écrivez toujours les étapes sur la copie.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.

L’énoncé complet

BEPC 2018 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2018, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 6 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé. Une feuille de papier millimétré est prévue.

Exercice 1 · 2 points

Écris sur ta copie le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de VRAI si l'affirmation est vraie ou de FAUX si l'affirmation est fausse. Par exemple, pour l'affirmation 1, la réponse est : 1- FAUX.

L'affirmation 1 est l'exemple du sujet (1- FAUX). Affirmations 2 et 3 :
1. 2. $2 \times 3 = 2 \times 3$ .
2. 3. Dans le plan muni d'un repère (O, I, J), la droite (D) (voir figure ci-contre) est la représentation graphique d'une application affine croissante.

À vous de jouer

Faites la première question ici

2. $2 \times 3 = 2 \times 3$ .
3. Dans le plan muni d'un repère (O, I, J), la droite (D) (voir figure ci-contre) est la représentation graphique d'une application affine croissante.

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, une seule affirmation est vraie.
Écris sur ta feuille de copie le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d'obtenir l'affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1.B

La ligne 1 est l'exemple du sujet (1 B). Lignes 2 à 4 :
1. 2. ABC étant un triangle rectangle en B, on a : …
  1. A $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$
  2. B $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$
  3. C $B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}$
2. Dans le cercle (C) ci-contre de centre O passant par les points A, B, E et F, les angles inscrits qui interceptent le même arc sont : …
  1. A $F A E$ et $F B E$
  2. B $F B E$ et $F E A$
  3. C $F E A$ et $E F B$
3. 4. Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points $A (2; 3)$ et $B (2; 1)$ . Le couple de coordonnées du point M milieu du segment [AB] est : …
  1. A $(\frac{2 - 2}{2}; \frac{1 - 3}{2})$
  2. B $(\frac{2 + 2}{2}; \frac{3 + 1}{2})$
  3. C $(\frac{2 - 2}{2}; \frac{3 - 1}{2})$

Exercice 3 · 3 points

On donne :

l'intervalle J tel que : $J = [- 5; 3]$ ;
l'ensemble K des nombres réels $x$ tels que : $0 < x \leq 4$ .

1
Écris l'ensemble K sous forme d'intervalle.
2
Représente les intervalles J et K sur une même droite graduée puis hachure en bleu l'intersection de J et K.

Exercice 4 · 4 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne :
- la droite $(Δ)$ d'équation $y = x + 1$ et le point $A (2; 3)$ ;
- la droite (D) passant par le point A et de coefficient directeur $- 1$ .

1
Sur une feuille de papier millimétré :
a) Place le point A dans le plan muni du repère (O, I, J).
b) Construis la droite (D) dans le plan muni du même repère.
2
Justifie que les droites (D) et $(Δ)$ sont perpendiculaires.

Exercice 5 · 4 points

L'unité de longueur est le centimètre (cm).
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en dimensions réelles :

SABCD est une pyramide régulière de sommet S, de hauteur [SH] et de base le carré ABCD de centre H ;
A' est un point du segment [SA].

La pyramide réduite SA'B'C'D' est obtenue par la section de la pyramide SABCD suivant le plan parallèle au plan de la base en A'.
On donne : $A B = 6$ ; $A^{'} B^{'} = 2$ ; $S H = 9$ ; $S A = 311$ .

1.a
Justifie que le coefficient de réduction est $\frac{1}{3}$ .
1.b
Déduis-en la distance SA'.
2
Sachant que le volume $V$ de la pyramide SABCD est 108 cm³, calcule le volume $V^{'}$ de la pyramide réduite SA'B'C'D'.

Exercice 6 · 4 points

Une entreprise propose d'offrir des tee-shirts à tout collège dont plus de la moitié de ses élèves a une taille inférieure à 140 cm.
Le conseil scolaire d'un collège décide de postuler pour bénéficier de cette offre. Pour cela, le conseil a dressé un relevé de la taille de chacun des élèves du collège. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Tailles (en centimètre)	$[110; 125 [$	$[125; 140 [$	$[140; 155 [$	$[155; 170]$
Nombre d'élèves	100	120	156	24

1
Identifie la classe modale de cette série statistique.
2
Dresse le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série statistique.
3
Justifie que le conseil scolaire de ce collège peut bénéficier de cette offre.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Faux (exemple du sujet).

2. Vrai.

3. Faux.

La démarche

1. K milieu de [AB] : $A K = K B$ . $B K = - K B$ : les vecteurs $A K$ et $B K$ sont opposés, pas égaux.
2. Pour $a \geq 0$ et $b \geq 0$ : $a \times b = ab$ . Donc $2 \times 3 = 6$ .
3. De gauche à droite, (D) descend : l'application qu'elle représente est décroissante.
Barème officiel DECO : la question 1 n'est pas à noter (exemple) ; 2. Vrai 1 ; 3. Faux 1.

Les erreurs à éviter

1. Penser « même longueur » = « vecteurs égaux » : il faut aussi le même sens.

2. Confondre avec la somme : $2 + 3 \neq = 5$ , mais pour le produit l'égalité est vraie.

3. Regarder seulement que (D) coupe l'axe des ordonnées au-dessus de O.

Le corrigé des 11 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

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