Sujet du BEPC 2019 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BEPC 2019 en Côte d’Ivoire, en entier (6 exercices, 2 heures, coefficient 1). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 1
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2,5 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 2 (2,5 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 3 (3 points): 2 questions sur les racines carrées.
Exercice 4 (4 points): 2 questions : L'unité de longueur est le centimètre (cm).
Exercice 5 (4 points): 4 questions sur les équations et les fonctions.
Exercice 6 (4 points): 5 questions sur la géométrie dans l’espace.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BEPC 2019 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2019, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 6 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 2,5 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, une seule affirmation est vraie.
Écris sur ta copie le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d'obtenir l'affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1-B.

Lignes 1 à 4 :
1. 1. Le nombre $5^{2}$ est égal à …
  1. A $25$
  2. B $5$
  3. C $10$
2. 2. L'application linéaire $f$ définie par : $f (x) = 10 x$ est …
  1. Acroissante
  2. Bdécroissante
  3. Cconstante
3. 3. L'amplitude de l'intervalle $[1; 7]$ est égale à …
  1. A $1 + 7$
  2. B $1 - 7$
  3. C $7 - 1$
4. 4. On donne le tableau des effectifs d'une série statistique :
  
  Notes $[0; 5 [$ $[5; 10 [$ $[10; 15 [$ $[15; 20]$ Total
  Effectifs 19 18 18 5 60
  
  La classe modale de cette série statistique est …
  1. A $[0; 5 [$
  2. B $19$
  3. C $[15; 20]$

Notes	$[0; 5 [$	$[5; 10 [$	$[10; 15 [$	$[15; 20]$	Total
Effectifs	19	18	18	5	60

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Le nombre $5^{2}$ est égal à …
2. L'application linéaire $f$ définie par : $f (x) = 10 x$ est …
3. L'amplitude de l'intervalle $[1; 7]$ est égale à …
4. On donne le tableau des effectifs d'une série statistique :

Notes $[0; 5 [$ $[5; 10 [$ $[10; 15 [$ $[15; 20]$ Total
Effectifs 19 18 18 5 60

La classe modale de cette série statistique est …

Notes	$[0; 5 [$	$[5; 10 [$	$[10; 15 [$	$[15; 20]$	Total
Effectifs	19	18	18	5	60

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2,5 points

Écris sur ta copie le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de VRAI si l'affirmation est vraie ou de FAUX si elle est fausse. Par exemple, pour l'affirmation 1, la réponse est : 1-VRAI.

Affirmations 1 à 4 :
1. 1. Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
2. 2. Dans le triangle EFG rectangle en G, on a : $tan GE F = \frac{GE}{E F}$ .
3. 3. Dans le plan ci-contre muni d'un repère orthonormé (O, I, J), le vecteur $A B$ a pour couple de coordonnées $(3; 1)$ .
4. 4. Dans un cercle, la mesure d'un angle aigu inscrit est égale au double de la mesure de l'angle au centre associé.

Exercice 3 · 3 points

On donne les nombres réels $A$ et $B$ tels que : $A = \frac{7}{3 - 2}$ et $B = 1 - 32$ .

1
Écris $A$ sans radical au dénominateur.
2
Calcule $B^{2}$ et donne le résultat sous la forme $a + b 2$ où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs.

Exercice 4 · 4 points

L'unité de longueur est le centimètre (cm).
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en dimensions réelles,
AEF est un triangle. On donne :

$A E = 9$ ; $A F = 7, 5$ et $E F = 4, 5$ .
B le point du segment [AE] tel que : $A B = 6$ .
C le point du segment [AF] tel que : $A C = 5$ .

1
Justifie que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
2
Calcule la distance BC.

Exercice 5 · 4 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J).
Sur la figure ci-contre, on donne :

La droite $(Δ)$ d'équation : $x - y - 1 = 0$ .
La droite (D) passant par les points $A (3; 0)$ et $B (0; 3)$ telle que (D) et $(Δ)$ se coupent en H.
$f$ une application affine dont la représentation graphique est la droite (D).

1.a
Justifie qu'une équation de la droite (D) est : $x + y - 3 = 0$ .
1.b
Déduis-en l'expression de $f$ en fonction de $x$ .
2.a
Résous le système d'équations du 1ᵉʳ degré suivant dans $R \times R$ par la méthode de combinaison :
$(x; y) \in R \times R$ , ${x - y - 1 = 0 x + y - 3 = 0$
2.b
Déduis-en les coordonnées de H.

Exercice 6 · 4 points

L'unité de longueur est le décimètre (dm).
La coopérative d'un établissement voudrait délimiter son terrain par quatre bornes. Le moule utilisé pour fabriquer les bornes a la forme d'un tronc de pyramide régulière dont la base est un carré.

Ce tronc a été obtenu en coupant la pyramide SABCD suivant le plan EFGH parallèle à sa base, comme l'indique la figure ci-contre.
La pyramide SABCD a une hauteur $h$ de 5 dm et un volume $V$ de 15 dm³.
Le carré EFGH a pour côté $\frac{3}{2}$ dm.

Le fabriquant des bornes ne dispose que de 53 dm³ de béton (mélange de sable, de ciment et d'eau).

Avant de passer sa commande, la préoccupation du président de la coopérative est de savoir si la quantité de béton suffit pour confectionner ces bornes.

1
Justifie que l'aire $B$ de la base ABCD est égale à 9 dm².
2
Justifie que le coefficient de réduction $k$ est $\frac{1}{2}$ .
3.a
Calcule le volume $V^{'}$ de la pyramide SEFGH.
3.b
Déduis-en que le volume $V_{b}$ du tronc de la pyramide est égal à $13, 125$ dm³.
4
Réponds à la préoccupation du président de la coopérative en justifiant ta réponse.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Réponse : B.

2. Réponse : A.

3. Réponse : C.

4. Réponse : A.

La démarche

1. $5^{2} = 25 = 5$ (pour $a \geq 0$ , $a^{2} = a$ ). Proposition B.
2. Le coefficient de $f$ est $10 > 0$ : $f$ est croissante. Proposition A.
3. $7 - 1$ (positif, car $7 \approx 2, 65$ ). Proposition C.
4. Le plus grand effectif est 19, celui de $[0; 5 [$ : c'est la classe modale. Proposition A.

Les erreurs à éviter

1. S'arrêter à $5^{2} = 25$ (A) en oubliant la racine.

2. Confondre « linéaire » et « constante ».

3. Choisir $1 - 7$ : c'est un nombre négatif.

4. Répondre 19 (B) : c'est l'effectif de la classe modale, pas la classe elle-même.

Le corrigé des 14 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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