Sujet du BEPC 2017 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BEPC 2017 en Côte d’Ivoire, en entier (6 exercices, 2 heures, coefficient 1). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 1
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (3 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (3 points): 2 questions sur les statistiques et les angles inscrits.
Exercice 4 (4 points): 2 questions : L'unité de longueur est le centimètre (cm).
Exercice 5 (4 points): 2 questions sur les équations et les vecteurs.
Exercice 6 (4 points): 3 questions sur les équations et les systèmes d’équations.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Soignez les figures : une figure juste aide à trouver la réponse et rapporte souvent des points.
Chaque résultat doit être justifié : le correcteur note la démarche, pas seulement le nombre final.

L’énoncé complet

BEPC 2017 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2017, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 6 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 2 points

Pour chacune des affirmations suivantes, écris sur ta copie le numéro de la ligne puis VRAI si l'affirmation est vraie ou FAUX si l'affirmation est fausse.
Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1 - VRAI.

Lignes 1 à 3 :
1. 1. Pour tout nombre réel $x$ , on a : $(3 x)^{2} = 3^{2} \times x^{2}$ .
2. 2. $36 = 6$ .
3. 3. L'expression $\frac{x ^{2} - 5 x + 1}{x - 1}$ est un polynôme.

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Pour tout nombre réel $x$ , on a : $(3 x)^{2} = 3^{2} \times x^{2}$ .
2. $36 = 6$ .
3. L'expression $\frac{x ^{2} - 5 x + 1}{x - 1}$ est un polynôme.

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, une seule affirmation est vraie.
Écris sur ta copie le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d'avoir l'affirmation vraie.
Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1 - B.

Lignes 1 à 4 :
1. Le triangle ABC est …
  1. Aéquilatéral
  2. Bisocèle
  3. Crectangle
2. Sur la figure ci-contre, le couple de coordonnées du vecteur $A B$ est …
  1. A $(4; - 2)$
  2. B $(3; 2)$
  3. C $(3; - 2)$
3. OMN étant un triangle rectangle en O, $cos O M N$ est égal à …
  1. A $\frac{O N}{O M}$
  2. B $\frac{O M}{M N}$
  3. C $\frac{O N}{M N}$
4. La hauteur de la pyramide régulière SONQM de sommet S et de base le carré OMQN de centre P est …
  1. A $S O$
  2. B $S H$
  3. C $S P$

Exercice 3 · 3 points

Un libraire a vendu 60 livres dans les genres littéraires suivants : Théâtre, Roman, Bande Dessinée et Poésie. Le tableau ci-dessous donne la répartition des ouvrages vendus et les mesures des angles correspondants.

Genre littéraire	Théâtre	Roman	Bande Dessinée	Poésie
Nombre d'ouvrages vendus	5	25	20	10
Mesure d'angle en degrés	30	150	120	60

1
Détermine la classe modale de cette série statistique.
2
Construis sur ta feuille de copie le diagramme circulaire de cette série statistique. Tu utiliseras un cercle de rayon 3 centimètres.

Exercice 4 · 4 points

L'unité de longueur est le centimètre (cm).

1
Construis sur ta feuille de copie un segment [PQ] de mesure 10 et place le point R de ce segment tel que : $P R = \frac{2}{3} P Q$ .
2
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en dimensions réelles :

ABC est un triangle tel que : $B A = 10$ , $B C = 6$ et $A C = 9$ ;

M est le point du segment [BA] tel que : $B M = \frac{2}{3} B A$ ;

N est le point du segment [AC] tel que : $(M N) ∥ (B C)$ .
Calcule MN.

Exercice 5 · 4 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J),
on donne les points $A (- 1; 2)$ , $B (5; 4)$ et le point C tel que $B C (31)$ .

1
Démontre que les points A, B et C sont alignés.
2
Détermine une équation de la droite (D) passant par le point B et perpendiculaire à la droite (BC).

Exercice 6 · 4 points

Les élèves d'une classe de troisième d'un établissement scolaire organisent une sortie-détente. Pour cela, le chef de classe a acheté des bouteilles de jus de Bissap et de jus de Gnamakoudji. Les bouteilles de jus coûtent au total 21 000 francs sachant que la bouteille de jus de Bissap vaut 100 francs et celle de jus de Gnamakoudji 200 francs. Le nombre total de bouteilles de jus est 125.
Le chef veut faire le bilan de la sortie, mais il a oublié le nombre de bouteilles de jus de chaque type.

On désigne par $x$ le nombre de bouteilles de jus de Bissap et par $y$ le nombre de bouteilles de jus de Gnamakoudji.

1
Traduis par une équation chacune des phrases suivantes :
a) « Le nombre total de bouteilles de jus est 125 ».
b) « Les bouteilles de jus coûtent au total 21 000 francs sachant que la bouteille de jus de Bissap vaut 100 francs et celle de jus de Gnamakoudji 200 francs ».
2.a
Résous le système d'équations suivant ${x + y = 125 100 x + 200 y = 21000$
2.b
Détermine le nombre de bouteilles de jus de chaque type.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Vrai.

2. Vrai.

3. Faux.

La démarche

1. $(ab)^{2} = a^{2} \times b^{2}$ . $(3 x)^{2} = 3^{2} \times x^{2} = 9 x^{2}$ .
2. $6^{2} = 36$ et $6 \geq 0$ , donc $36 = 6$ .
3. Un polynôme est une somme de termes de la forme $a x^{n}$ : aucune division par une expression en $x$ . $\frac{x ^{2} - 5 x + 1}{x - 1}$ est une fraction rationnelle, pas un polynôme.
Barème officiel DECO : 1. Vrai 0,5 ; 2. Vrai 0,5 ; 3. Faux 1.

Les erreurs à éviter

1. Écrire $(3 x)^{2} = 3 x^{2}$ : le 3 aussi est au carré.

2. Penser à $- 6$ : la racine carrée est le nombre POSITIF.

3. Voir un polynôme au numérateur et conclure trop vite : c'est le quotient qui compte.

Le corrigé des 10 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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