Sujet du BAC D 2003 de physique-chimie (4e session), avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Une piste ABC est formée de deux parties AB et BC situées dans un plan vertical.
AB est une portion circulaire de rayon r et de centre O, telle que :
$(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=\alpha$

BC est une partie rectiligne horizontale.
Une bille de masse m = 150 g assimilée à un point matériel part sans vitesse initiale du point A et glisse le long de la piste ABC.
Il n'existe pas de frottement sur la portion AB.

1. 1

   1.1 Faire l'inventaire des forces extérieures agissant sur la bille entre A et B.
   1.2 Représenter ces forces sur un schéma au point S. On fera apparaître sur ce schéma la tangente sur la piste en ce point.

2. 2

   2.1 En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression de la vitesse $V_B$ de la bille en B en fonction de r, α et g .
   2.2 Calculer la valeur de la vitesse $V_B$ pour r = 0,75 m ; α = 30° ; g = 10 m.s${}^{-2}$.

3. 3

   La bille évolue maintenant sur la partie BC. L'existence des forces de frottements fait que la réaction $\vec{R}$ exercée par la piste sur la bille est inclinée d'un angle θ = 15° par rapport à la verticale. On suppose que la valeur de $V_B$ = 1,4 m.s${}^{-1}$.
   3.1 Représenter qualitativement $\vec{R}$ et $\vec{P}$ sur un schéma.
   3.2 En appliquant le théorème du centre d'inertie à la bille :
   3.2.1 Montrer que $R=\frac{mg}{\cos \theta }$. Calculer sa valeur.
   3.2.2 Etablir l'expression de l'accélération en fonction de θ et g. Faire l'application numérique.
   3.3 Déduire de la question 3.2.2 la nature du mouvement de la bille entre B et C.
   3.4 Etablir l'équation horaire du mouvement, en considérant pour origine des espaces le point B et pour origine des dates, l'instant où la bille passe en B.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Un condensateur de capacité C est chargé à l'aide d'un générateur de tension, de force électromotrice U.
   Calculer sa charge $Q_0$ ainsi que l'énergie électrique $E_0$ emmagasinée à la fin de cette opération.
   On donne C = 33 µF et U = 10 V.

2. 2

   Le condensateur chargé est déconnecté du générateur, et ses armatures sont reliées aux bornes d'une bobine considérée purement inductive d'inductance L = 120 mH. On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0 (q = $Q_0$) et i = 0.
   On note q la charge du condensateur, $u_C$ la tension aux bornes du condensateur telle que q = C $u_C$.
   Reproduire le schéma et y indiquer les branchements à l'oscilloscope pour visualiser la tension $u_C$.

   

3. 3

   3.1 Etablir l'équation différentielle du circuit oscillant ainsi constitué, en fonction de q.
   3.2 Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$.
   3.3 La solution de l'équation différentielle établie à la question 3.1 est de la forme $q=Q_0\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$.
   3.3.1 Déterminer la valeur de φ.
   3.3.2 Déterminer l'expression de l'intensité du courant i (t) en précisant les valeurs numériques des coefficients.

4. 4

   En réalité, la résistance de la bobine n'est pas nulle.
   L'oscillogramme de la figure 2 représente la tension $u_C$.
   Le balayage est de 10 ms/div.
   Déterminer la pseudo-période T à partir de l'oscillogramme. La comparer à la période $T_0$ calculée précédemment.

   

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Etude d'une solution aqueuse d'ammoniac.

   On dispose d'une solution aqueuse d'ammoniac de concentration molaire $C_1$ = 0,1 mol.L${}^{-1}$. Le pH de cette solution est 11,1.
   1.1 Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques présentes dans cette solution.
   1.2 Calculer la valeur de la constante d'acidité $K_a$ et celle du $p{K}_a$ du couple $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}/N{\mathrm{H}}_3$.

2. 2

   Etude du dosage de la solution du chlorure d'ammonium par la soude.

   A un volume $V_2$ = 25 mL d'une solution aqueuse de chlorure d'ammonium de concentration molaire inconnue $C_2$, on ajoute progressivement une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_3$ = 0,1 mol.L${}^{-1}$.
   Pour chaque volume $V_3$ de soude ajouté, on mesure le pH, et on obtient les résultats suivants :

   - à l'équivalence :	$V_{3E}$ = 12,5 mL	et	pH = 5,3.
   - à la demi-équivalence :	$V_3$ = 6,25 mL	et	pH = 9,2.

   2.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu.
   2.2 Calculer la valeur de $C_2$.
   2.3 Déterminer la valeur du $p{K}_a$ et celle du $K_a$ du couple ion ammonium-ammoniac.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Donner la fonction chimique de B. Quelles sont les classes possibles de B ?

2. 2

   L'oxydation ménagée de B donne un composé C.
   C réagit avec la 2,4-dinitrophénylhydrazine (DNPH) en formant un précipité jaune, mais C ne réagit pas avec la liqueur de Fehling.

   Donner la fonction chimique de C et préciser la classe de B.

3. 3

   La formule brute du composé B est ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_{10}\mathrm{O}$.
   En déduire sa formule semi-développée et son nom.

4. 4

   Donner les formules semi-développées et les noms des composés A et C.