Sujet du BAC D 2003 de physique-chimie, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Au cours d'une compétition de basket-ball au Palais des Sports de Treichville, un basketteur A, tire en direction du panier constitué par un simple cercle métallique, dont le plan horizontal est situé à 3,05 m du sol.
Lorsque le ballon est lancé par le joueur A :
- le centre G du ballon est à 2,00 m du sol ;
- la distance séparant les verticales passant par le centre C du panier et G est 7,10 m ;
- sa vitesse ${\vec{v}}_0$ fait un angle α = 45° avec l'horizontale (voir figure).
Le panier est marqué ou réussi lorsque le centre du ballon passe par le centre du panier.
On néglige l'action de l'air sur le ballon.

Données numériques :

Masse du ballon : m = 0,60 kg ; g = 9,80 m.s${}^{-2}$

1. 1

   1.1 Établir que l'équation de la trajectoire de G dans le repère $(\overrightarrow{OX},\overrightarrow{OY})$ est :

   $y=-\frac{g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+x\tan \alpha +Y_G$ , avec $Y_G$ = 2 m.

   1.2 Montrer que Y peut se mettre sous la forme :

   $y=-\frac{9,8}{v_0^2}{x}^2+x+2$ .

2. 2

   Calculer la valeur de $v_0$ pour que le panier soit réussi.

3. 3

   Dans la suite de l'exercice, la valeur de la vitesse du ballon au départ est $v_0=9,03$ m.s${}^{-1}$.
   3.1 Établir et calculer la durée nécessaire au ballon pour parvenir au centre du panier.
   3.2 En utilisant le théorème de l'énergie, calculer la valeur de la vitesse du ballon lorsque le panier est marqué.
   3.3 Un joueur B de l'équipe adverse, situé à 0,90 m du joueur A, entre celui-ci et le panier, tente maintenant d'empêcher le tir en levant verticalement les bras. La hauteur atteinte par B est 2,70 m.
   Si le ballon part avec la même vitesse ${\vec{v}}_0$ que précédemment, le panier sera-t- il marqué ?

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Un générateur de tension alternative sinusoïdale maintient entre ses bornes une tension $u_{QM}=U\sqrt{2}\sin \omega t$.
On place en série aux bornes de ce générateur un résistor MN de résistance R = 15 Ω et une bobine d'inductance L et de résistance r.

On observe sur l'écran d'un oscilloscope les courbes représentant les tensions $u_{NM}$ et $u_{QM}$ en fonction du temps.

La sensibilité choisie pour visualiser $u_{QM}$ est 3 V.cm${}^{-1}$, celle pour visualiser $u_{NM}$ est 1 V.cm${}^{-1}$.
La base de temps est sur la graduation 2 ms.cm${}^{-1}$.

1. 1

   Déterminer à partir de la figure 2 :
   1.1 la fréquence N de la tension délivrée par le générateur.
   1.2 la valeur de la phase de la tension par rapport à l'intensité du courant.
   1.3 la tension efficace aux bornes du résistor de résistance R.
   1.4 la tension efficace aux bornes du générateur.

2. 2

   Déterminer :
   2.1 l'intensité efficace du courant électrique.
   2.2 l'impédance totale $Z_T$ du circuit.
   2.3 la résistance interne r et l'inductance L de la bobine.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Ecrire l'équation d'ionisation de l'acide méthanoïque dans l'eau.

2. 2

   2.1 Montrer que la concentration molaire de la solution A vaut : $C_A$ = 0,1 mol.L${}^{-1}$.
   2.2 L'acide méthanoïque est-il un acide fort ou acide faible ?
   Justifier la réponse.

3. 3

   On dispose d'une solution B de soude de concentration molaire $C_B$ = 1 mol.L${}^{-1}$.
   Calculer le volume $v_B$ de la solution B qu'il faut ajouter à $v_A$ = 0,5 litre de la solution A pour arriver à l'équivalence acido-basique.

4. 4

   On prépare une solution C en versant dans $v_1$ = 500 cm${}^3$ de la solution A un volume $v_2$ = 25 cm${}^3$ de la solution B. Le pH de C est égal à 3,8.
   Calculer :
   4.1 les concentrations molaires des diverses espèces chimiques présentes dans la solution C.
   4.2 le pKa de l'acide méthanoïque.
   4.3 Quelles sont les propriétés de ce mélange ?

   M(H) = 1 g.mol${}^{-1}$	M(C) = 12 g.mol${}^{-1}$
   M(Na) = 23 g.mol${}^{-1}$	M(O) = 16 g.mol${}^{-1}$

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   L'hydratation d'un alcène ramifié A donne un mélange de deux composés organiques B et C.
   1.1 L'action d'une solution de dichromate de potassium acidifiée sur le composé B ne donne rien.
   Donner la fonction chimique et le groupe fonctionnel de B.
   1.2 L'action de la même solution de dichromate de potassium sur C donne un composé $C_1$ qui rosit le réactif de Schiff, puis un composé $C_2$ qui est un acide carboxylique.
   Donner la fonction chimique et le groupe fonctionnel des composés $C_1$ et $C_2$.

2. 2

   La densité en phase gazeuse de A par rapport à l'air est d = 2,4.
   Montrer que la formule brute du composé est ${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{10}$.

3. 3

   Donner la formule semi-développée et le nom des composés A, $C_1$ et $C_2$.

4. 4

   On fait agir $C_2$ sur de l'éthanol en présence d'acide sulfurique.
   4.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction.
   4.2 Donner les caractéristiques de la réaction.