Sujet du BAC D 2026 de mathématiques, avec corrigé

Le sujet de mathématiques du BAC D 2026, tel qu’il a été donné aux candidats : six exercices, quatre heures, coefficient 4. L’énoncé complet est ci-dessous, avec le corrigé détaillé du premier exercice.

Durée : 4 heures
Coefficient 4
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Quatre affirmations à juger vraies ou fausses : limite d’une fonction composée, dérivabilité d’une bijection réciproque, droite de régression, formule des probabilités totales.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple : pour chaque énoncé, une seule des quatre propositions est juste.
Exercice 3 (3 points): Une suite définie par une relation de récurrence d’ordre 2. On passe par une suite géométrique, puis par une suite arithmétique, pour obtenir l’expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Exercice 4 (3 points): Nombres complexes : factoriser un polynôme de degré 3, résoudre $P (z) = 0$ , trouver la nature d’un triangle et écrire une rotation.
Exercice 5 (5 points): L’étude de $f (x) = e^{x} - x ln x$ : limites, continuité et dérivabilité en 0, sens de variation, puis une intégration par parties pour calculer une aire.
Exercice 6 (5 points): Une situation complexe : les serveurs d’un centre de données à Abidjan. Il faut calculer une probabilité avec la loi binomiale, puis rédiger une production argumentée.

Comment le travailler

Les exercices 5 et 6 valent 10 points sur 20 : la note se joue là. Gardez-leur au moins deux heures.
Le sujet donne plusieurs résultats en cours de route (« on admet que… »). Une question ratée n’empêche donc pas de traiter la suite : passez et continuez.
Pour l’exercice 6, le correcteur attend les calculs qui justifient la conclusion. Une réponse « oui » ou « non » sans calcul ne rapporte presque rien.
Dans le Vrai/Faux, chaque affirmation teste une condition précise d’un théorème. Relisez-la mot par mot avant de répondre.

L’énoncé complet

BAC D 2026 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC D 2026, Côte d’Ivoire.

Durée : 4 heures · Coefficient : 4 · 6 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique et non graphique est autorisée.

Exercice 1 · 2 points

Écris le numéro de chacun des énoncés ci-dessous suivi de VRAI si l'énoncé est vrai ou de FAUX si l'énoncé est faux.

1. 1. $u$ et $v$ sont deux fonctions numériques, $x_{0}$ , $ℓ$ et $m$ trois nombres réels de $R \cup {- \infty; + \infty}$ . $v$ est continue en $ℓ$ .
    Si $x \to x_{0} lim u (x) = ℓ$ et $x \to ℓ lim v (x) = m$ , alors $x \to x_{0} lim v \circ u (x) = m$ .
2. 1. Soit $f$ une bijection d'un intervalle K sur $f (K)$ et $f^{- 1}$ sa bijection réciproque.
    $a$ est un élément de K tel que $f^{'} (a) = 0$ .
    Si $f (a) = b$ , alors $f^{- 1}$ est dérivable en $b$ .
3. 1. $(X; Y)$ est une série statistique double.
    Soit (D) une droite d'équation $x = α y + β$ .
    Si (D) est la droite de régression de X en Y, alors $α = \frac{Cov ( X , Y )}{V ( X )}$ .
4. 4. Si E et F sont deux évènements d'un univers $Ω$ , de probabilités non nulles, alors $P (E) = P (E \cap F) + P (E \cap F)$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. $u$ et $v$ sont deux fonctions numériques, $x_{0}$ , $ℓ$ et $m$ trois nombres réels de $R \cup {- \infty; + \infty}$ . $v$ est continue en $ℓ$ .
Si $x \to x_{0} lim u (x) = ℓ$ et $x \to ℓ lim v (x) = m$ , alors $x \to x_{0} lim v \circ u (x) = m$ .
2. Soit $f$ une bijection d'un intervalle K sur $f (K)$ et $f^{- 1}$ sa bijection réciproque.
$a$ est un élément de K tel que $f^{'} (a) = 0$ .
Si $f (a) = b$ , alors $f^{- 1}$ est dérivable en $b$ .
3. $(X; Y)$ est une série statistique double.
Soit (D) une droite d'équation $x = α y + β$ .
Si (D) est la droite de régression de X en Y, alors $α = \frac{Cov ( X , Y )}{V ( X )}$ .
4. Si E et F sont deux évènements d'un univers $Ω$ , de probabilités non nulles, alors $P (E) = P (E \cap F) + P (E \cap F)$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Pour chacun des énoncés ci-dessous, les informations A, B, C et D permettent d'obtenir quatre affirmations dont une seule est vraie.
Écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de l'information qui donne l'affirmation vraie.

1. 1. Soit S une similitude directe du plan d'écriture complexe $z^{'} = b z + c$ , où $b \in C^{*}$ et $c \in C$ .
    Si $b \neq = 1$ , alors S admet un point invariant dont l'affixe est :
  1. A $\frac{b}{1 - c}$
  2. B $\frac{c}{1 - b}$
  3. C $\frac{1}{c - b}$
  4. D $\frac{b}{c - b}$
2. 2. L'équation différentielle $y^{'} - \frac{1}{3} y = 2$ a pour solutions sur $R$ , les fonctions de la forme :
  1. A $x \mapsto k e^{- \frac{1}{3} x} + \frac{1}{6}$
  2. B $k e^{\frac{1}{3} x} + 6$
  3. C $x \mapsto k e^{- \frac{1}{3} x} - \frac{1}{6}$
  4. D $x \mapsto k e^{\frac{1}{3} x} - 6$
3. 3. Une primitive sur $] 0; \frac{π}{2} [$ de la fonction $x \mapsto \frac{cos x}{sin ^{2} x}$ est…
  1. A $x \mapsto - \frac{1}{sin x}$
  2. B $x \mapsto - \frac{1}{cos x}$
  3. C $x \mapsto \frac{1}{sin x}$
  4. D $x \mapsto \frac{1}{cos x}$
4. 4. L'ensemble des solutions dans $R$ de l'inéquation : $ln (4 - x) \geq ln (x - 3)$ est…
  1. A $] 0; \frac{7}{2}]$
  2. B $] \frac{7}{2}; + \infty [$
  3. C $] 3; \frac{7}{2}]$
  4. D $[\frac{7}{2}; 4 [$

Exercice 3 · 3 points

On considère la suite $(u_{n})$ définie sur $N$ par :
${u_{0} = 4, u_{1} = 5 \forall n \in N, u_{n + 2} = \frac{4}{5} u_{n + 1} - \frac{4}{25} u_{n}$
On pose : $\forall n \in N, v_{n} = u_{n + 1} - \frac{2}{5} u_{n}$ .

1.a
Justifie que $v_{0} = \frac{17}{5}$ .
1.b
Démontre que la suite $(v_{n})$ est une suite géométrique de raison $\frac{2}{5}$ .
1.c
Exprime $v_{n}$ en fonction de $n$ .
2.a
On pose : $\forall n \in N, w_{n} = \frac{u _{n}}{v _{n}}$ .
Calcule $w_{0}$ .
2.b
On admet que $(w_{n})$ est une suite arithmétique de raison $\frac{5}{2}$ .
Exprime $w_{n}$ en fonction de $n$ .
2.c
Démontre que : $u_{n} = \frac{2 ^{n - 1}}{5 ^{n}} (17 n + 8)$ .

Exercice 4 · 3 points

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $(O; e_{1}, e_{2})$ .
On considère dans $C$ , le polynôme P défini par :
$P (z) = z^{3} - 13 z^{2} + 59 z - 87$ .

1.a
Détermine les nombres réels $a$ et $b$ tels que :
$P (z) = (z - 3) (z^{2} + a z + b)$ .
1.b
On admet que : $a = - 10$ et $b = 29$ .
Résous dans $C$ , l'équation $P (z) = 0$ .
2.a
Soit les points A, B et C d'affixes respectives : $3$ ; $5 - 2 i$ ; $5 + 2 i$ .
Vérifie que : $\frac{z _{B} - z _{A}}{z _{C} - z _{A}} = - i$ .
2.b
Déduis-en la nature du triangle ABC.
3
Détermine l'écriture complexe de la rotation de centre A qui transforme B en C.

Exercice 5 · 5 points

On considère la fonction $g$ définie sur $] 0; + \infty [$ par $g (x) = e^{x} - ln x - 1$ .
On admet que : $\forall x \in] 0; + \infty [, g (x) > 0$ .

Soit $f$ la fonction définie par : ${f (x) = e^{x} - x ln x, x > 0 f (0) = 1$
On désigne par $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) d'unité graphique 2 cm.

1.a
En remarquant que, pour tout $x$ élément de $] 0; + \infty [$ , $e^{x} - x ln x = e^{x} (1 - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} \times \frac{ln x}{x})$ ,
justifie que : $x \to + \infty lim f (x) = + \infty$ .
1.b
Calcule la limite en $+ \infty$ de $\frac{f ( x )}{x}$ (on remarquera que $\frac{f ( x )}{x} = \frac{e ^{x}}{x} (1 - \frac{x ^{2}}{e ^{x}} \times \frac{ln x}{x})$ ).
1.c
Interprète graphiquement les résultats obtenus.
2.a
Justifie que $f$ est continue en 0.
2.b
Pour tout $x$ élément de $] 0; + \infty [$ , justifie que : $\frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x} = \frac{e ^{x} - 1}{x} - ln x$ .
2.c
Étudie la dérivabilité de $f$ en 0.
3.a
On admet que $f$ est dérivable sur $] 0; + \infty [$ .
Pour tout élément $x$ de $] 0; + \infty [$ , justifie que : $f^{'} (x) = g (x)$ .
3.b
Dresse le tableau de variation de $f$ .
4.a
Soit $λ$ un nombre réel de $] 0; 1 [$ . On pose : $K = \int_{λ}^{1} x ln x d x$ .
À l'aide d'une intégration par parties, démontre que : $K = \frac{1}{4} λ^{2} - \frac{1}{2} λ^{2} ln λ - \frac{1}{4}$ .
4.b
Calcule en cm², l'aire $A_{λ}$ de la partie du plan limitée par $(C)$ , l'axe (OI), les droites d'équations $x = λ$ et $x = 1$ .
4.c
Calcule la limite de $A_{λ}$ lorsque $λ$ tend vers 0.

Exercice 6 · 5 points

Un centre de données situé à Abidjan est équipé de 10 serveurs identiques, chacun fonctionnant indépendamment des autres. Chaque jour, la probabilité qu'un serveur tombe en panne est $q = 0, 1$ . Le système est considéré comme « opérationnel » si au moins 8 serveurs fonctionnent correctement dans la journée.
A l'occasion d'un séminaire international à l'hôtel Ivoire, les données du centre seront sollicitées. Soucieux de la qualité du service pendant les 5 jours de séminaire, le nouveau directeur surveille quotidiennement l'état (opérationnel ou non) du centre.
On suppose que l'état d'un serveur est indépendant d'un jour à l'autre.
Le Directeur souhaite être rassuré : pour cela, il faudra que la probabilité que le centre soit opérationnel au cours d'une journée dépasse 0,90 et que la probabilité que le centre fonctionne sans interruption durant les 5 jours dépasse 0,60.

1
Justifie que la probabilité que le centre soit opérationnel au cours d'une journée est de 0,9298.
2
À l'aide d'une production argumentée, indique si le Directeur peut être rassuré ou non.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Vrai.

2. Faux.

3. Faux.

4. Vrai.

La démarche

1. Limite d'une composée : si $u \to ℓ$ en $x_{0}$ et $v \to m$ en $ℓ$ , alors $v \circ u \to m$ en $x_{0}$ . VRAI.
2. $f^{- 1}$ est dérivable en $b = f (a)$ si $f^{'} (a) \neq = 0$ . Ici $f^{'} (a) = 0$ : la courbe de $f^{- 1}$ a une tangente verticale en $b$ , $f^{- 1}$ n'y est pas dérivable. FAUX.
3. Droite de régression de X en Y : $x = α y + β$ avec $α = \frac{Cov ( X , Y )}{V ( Y )}$ . Le dénominateur est $V (Y)$ , pas $V (X)$ . FAUX.
4. $E = (E \cap F) \cup (E \cap F)$ , union de deux évènements incompatibles. Donc $P (E) = P (E \cap F) + P (E \cap F)$ . VRAI.
Barème officiel DECO : 1. VRAI · 2. FAUX · 3. FAUX · 4. VRAI, 0,5 chacune.

Les erreurs à éviter

1. Croire qu'il faut calculer $v (ℓ)$ : c'est la LIMITE de $v$ en $ℓ$ qui compte.

2. Appliquer la formule sans vérifier que $f^{'} (a) \neq = 0$ .

3. Confondre avec la droite de Y en X, dont le coefficient est $\frac{Cov ( X , Y )}{V ( X )}$ .

4. Penser qu'il faut des probabilités conditionnelles : la formule des probabilités totales s'écrit aussi ainsi.

Le corrigé des 25 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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