Sujet de physique-chimie du BAC 2012, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Un ressort à spires non jointives de constante k = 25 N/m dont l'axe a une direction constante, est fixé à un point B par l'une de ses extrémités. A l'autre extrémité, est accroché un solide (S) de masse m = 0,250 kg. Le solide (S) se déplace sans frottements sur le plan horizontal pris comme origine des énergies potentielles de pesanteur (voir figure ci-dessous).

A l'équilibre, le centre d'inertie du solide occupe la position $G_0$.
On donne : g = 10 m.s${}^{-2}$

1. 1

   On comprime le ressort en déplaçant le solide (S). Le centre d'inertie du solide occupe alors la position G telle que : $\overline{G_{0}G}=\overline{OA}=-0,14$ m. A l'instant t = 0, on lâche le solide (S) sans vitesse initiale.
   1.1. Faire l'inventaire des forces extérieures qui s'exercent sur le solide (S) et les représenter sur un schéma lorsque le solide se trouve entre A et O.

2. 1.2-1.3

   1.2. Etablir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie du solide (S) dans le repère $(O,\vec{i})$.
   1.3. A quelle condition l'équation horaire $x(t)=X_m\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$ est solution de l'équation différentielle de la question 1.2 ?

3. 1.4-1.5

   1.4.
   1.4.1. Déduire de ce qui précède les expressions de la pulsation propre ${\omega }_0$ et de la période propre $T_0$ du mouvement.
   1.4.2. Calculer ${\omega }_0$ et $T_0$.
   1.5. Déterminer :
   1.5.1 l'amplitude $X_m$ et la phase à l'origine $\phi$ du mouvement et en déduire l'équation horaire x(t) du mouvement du centre d'inertie du solide (S).
   1.5.2 la valeur maximale $V_{max}$ de la vitesse.

4. 2

   Déterminer :
   2.1 la valeur de l'énergie mécanique $E_m(0)$ à l'instant t = 0 (on prendra l'énergie potentielle élastique nulle lorsque x = 0) ;
   2.2 la valeur maximale de la vitesse du solide en utilisant la conservation de l'énergie mécanique et la comparer au résultat de la question 1.5.2.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   On souhaite observer sur l'écran d'un oscilloscope bicourbe :
   - l'évolution de la tension instantanée u(t) aux bornes du générateur GBF sur la voie A ;
   - l'évolution de l'intensité instantanée dans le circuit sur la voie B.
   Faire le schéma du circuit et y faire figurer les branchements de l'oscilloscope.

2. 2.1-2.2

   2. La valeur efficace de la tension u(t) aux bornes du générateur est maintenue constante à U = 2,8 V et on fait varier la fréquence N de la tension. On relève l'intensité efficace I du courant en fonction de la fréquence N.
   Pour N = 503 Hz, l'intensité efficace prend sa plus grande valeur $I_0$ = 21,4 mA.
   2.1. Donner le nom du phénomène qui a lieu dans le circuit.
   2.2 Déterminer :
   2.2.1 la capacité C du conducteur,
   2.2.2 la résistance totale du circuit électrique,
   2.2.3 la résistance interne r de la bobine.

3. 2.3

   La tension aux bornes du générateur et l'intensité du courant sont en phase.
   La figure ci-dessous représente l'écran de l'oscilloscope affichant les tensions aux bornes du générateur et du résistor.

   

   2.3.1 Déterminer les réglages (sensibilité verticale et base de temps) de l'oscilloscope pour chaque courbe.
   2.3.2 Calculer :
   a) la valeur efficace $U_C$ de la tension aux bornes du condensateur ;
   b) la valeur efficace $U_L$ de la tension aux bornes de la bobine ;
   c) le facteur de qualité Q du circuit.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Identification d'un indicateur coloré.

   La solution d'un indicateur coloré a été préparée à partir de la forme acide faible de l'indicateur HIn. Le couple acide-base présent dans cet indicateur coloré sera noté HIn/In${}^{-}$.
   Un flacon de solution de cet indicateur coloré porte l'indication C = 2,9·10${}^{-4}$ mol.L${}^{-1}$.
   La mesure de son pH donne 4,18.
   1.1 Ecrire l'équation de la réaction entre HIn et l'eau.
   1.2
   1.2.1 Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans la solution de l'indicateur coloré.
   1.2.2 Calculer les concentrations de ces espèces chimiques en solution.
   1.2.3 Calculer la valeur du pKi du couple HIn/In${}^{-}$.
   1.3 Identifier l'indicateur coloré à l'aide du tableau ci-dessous.

   Indicateur coloré	pKi	Zone de virage	Couleur acide	Couleur basique
   Bleu de bromothymol	7	6,0 - Vert - 7,6	Jaune	Bleu
   Hélianthine	3,7	3,1 - Orange - 4,4	Jaune orangé	Rouge
   Vert de bromocrésol	4,7	3,8 - Vert - 5,4	Jaune	Bleu

2. 2

   Dosage d'une solution concentrée d'acide bromhydrique

   On dispose d'un flacon d'une solution d'acide bromhydrique $S_0$. On décide de déterminer la concentration $C_0$ de $S_0$. Pour cela, on dilue 1000 fois la solution $S_0$. On obtient une solution $S_1$ de concentration $C_1$.
   2.1 On dose un volume $V_1$ = 20 mL de $S_1$ à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de potassium de concentration $C_b$ = 2·10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   La courbe du dosage pH métrique de la solution $S_1$ est donnée par le document annexe page 5/5 (à rendre avec la copie).
   2.1.1 Ecrire l'équation de la réaction acido-basique qui se produit.
   2.1.2 Déterminer sur le document annexe les coordonnées du point d'équivalence E.
   2.1.3 Déterminer $C_1$.
   2.2 Calculer la concentration molaire $C_0$ de la solution $S_0$ de HBr.
   2.3 Préciser l'indicateur coloré le mieux indiqué pour repérer l'équivalence acido-basique lors de ce dosage (voir le tableau de la question 1.3).
   2.4 Donner la couleur du mélange au point d'équivalence.

   Document annexe

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Soit l'alcool A de formule ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8\mathrm{O}$.
   1.1 Donner les formules semi-développées et les noms des isomères de A ;
   1.2 Donner les classes des isomères de A.

2. 2

   On considère le composé de formule semi-développée $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{OH}$. On le fait réagir avec une solution d'ions dichromates $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ en présence d'ions ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$. Dans les conditions de la réaction, les ions dichromates sont en défaut.
   2.1 Etablir l'équation-bilan de la réaction qui se produit.
   2.2 Donner la formule semi-développée et le nom du composé organique B formé.
   2.3 Proposer une méthode d'identification du composé B.

3. 3

   3.1 Ecrire les formules semi-développées des composés organiques ci-dessous :
   - C : éthanol ;
   - D : chlorure de propanoyle.
   3.2 On fait réagir 4,6 g de composé C sur un excès de composé D. Il se forme un composé organique E et du chlorure d'hydrogène.
   3.2.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu.
   3.2.2 Donner le nom et les caractéristiques de cette réaction.
   3.2.3 Donner la formule semi-développée et le nom du composé E.
   3.2.4 Déterminer le volume $V_{HCl}$ de chlorure d'hydrogène formé.