Sujet de physique-chimie du BAC 2011, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Le parcours ci-dessous représente un jeu pour enfants. Ce jeu consiste à faire tomber une bille dans le réceptacle C à partir de plusieurs positions (voir schéma).
Le parcours est constitué d'une piste d'élan AB raccordée en B à une partie circulaire BO de centre I et de rayon r. La bille de petites dimensions est assimilée à un point matériel.
On négligera les forces de frottements et l'action de l'air.

1. 1

   La bille est lâchée sans vitesse initiale du point A situé à une hauteur h = 10 m par rapport à B.
   1-1. Énoncer le théorème de l'énergie cinétique.
   1-2. Faire l'inventaire des forces exercées sur la bille entre les points A et O. Les représenter qualitativement sur un schéma aux points M et M'. On fera apparaître sur le schéma, la tangente à la piste en ces points.
   1.3 Déterminer en appliquant le théorème de l'énergie cinétique :
   1-3-1. la vitesse $v_B$ de la bille au point B ;
   1-3-2. la vitesse $v_O$ de la bille au point O.

   On donne : r = 3 m ; α = 60° et g = 10 m/s².

2. 2

   La bille quitte ensuite la piste en O avec la vitesse $v_0\simeq$ 10,5 m/s.
   2.1 Représenter qualitativement le vecteur ${\vec{v}}_0$ sur un schéma.
   2.2 Etablir les équations horaires de la trajectoire de la bille dans le repère orthonormé (O, $\vec{i}$, $\vec{j}$).
   2.3 En déduire l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille.

3. 3

   Le réceptacle est situé au point C symétrique de O par rapport à la verticale passant par I.
   3-1. La bille est lâchée de la hauteur h = 10 m. Montrer que la bille ne tombera pas dans le réceptacle C.
   3-2. Quand la bille est lâchée d'une hauteur $h_1$ elle tombe dans le réceptacle C. Déterminer :
   3.2.1. La vitesse initiale $v_0^{\prime }$ qu'il faut donner à la bille au point O pour qu'elle tombe dans le réceptacle C.
   3.2.2. La hauteur $h_1$.
   3.2.3. La vitesse $v_c$ de la bille au point C.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Une bobine de résistance interne R, de longueur ℓ, de rayon moyen r, comporte N spires. Elle est parcourue par un courant.
   1-1. Montrer que l'expression de l'inductance L de la bobine est : $L=\frac{{\mu }_0\pi N^2{r}^2}{\ell }$.
   1-2 Calculer L. On donne : ℓ = 11 cm ; r = 6 cm ; N = 900 spires et ${\mu }_0$ = 4π.10${}^{-7}$ SI.

2. 2

   Cette bobine est branchée aux bornes d'un générateur de courant continu. Elle est parcourue par un courant d'intensité I = 2 A.
   2-1 Donner l'expression du flux propre ${\Phi }_P$ à travers la bobine.
   2-2. Calculer ${\Phi }_P$.
   2-3. On ouvre brusquement le circuit qui alimente la bobine. On observe une étincelle au niveau de l'interrupteur. Le courant I s'annule au bout de Δt = 10${}^{-2}$ s.
   2-3-1. Donner le nom du phénomène qui est à l'origine de cette étincelle.
   2-3-2. Donner l'expression de la f.é.m. e d'auto-induction créée par la bobine.
   2-3-3. Calculer e.

3. 3

   Cette bobine est montée en série dans un circuit comportant un condensateur de capacité C, un interrupteur, un ampèremètre et un générateur basse fréquence délivrant à ses bornes une tension sinusoïdale d'expression u(t) = $U_m$.sin(ωt + φ). Où φ est la différence de phase entre la tension et l'intensité du courant dans le circuit. On donne C = 5,3 µF.
   3-1. Faire le schéma du montage.
   3-2. On impose une tension efficace U = 9,3 V aux bornes du GBF et on fait varier la pulsation ω du courant dans le circuit. Les résultats des mesures sont consignés dans le tableau ci-dessous.

   ω (rad/s)	1000	1100	1200	1250	1300	1325	1350	1375	1400	1450	1500	1600
   I(mA)	110	160	280	400	660	820	930	830	660	410	310	200

   3-2-1. Tracer la courbe I = f(ω) sur papier millimétré.

   Échelle : 1 cm pour 50 mA
   1 cm pour 50 rad/s

   3-2-2. Déterminer :
   a) la pulsation propre ${\omega }_0$ du circuit et le courant $I_0$ de résonance ;
   b) l'inductance L et la résistance interne R de la bobine ;
   c) l'expression de la tension u(t) aux bornes du générateur et celle du courant i(t) dans le circuit à la résonance ;
   d) la largeur de la bande passante Δω par la méthode graphique et en déduire le facteur de qualité Q du circuit.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Détermination de la concentration molaire volumique $C_a$.
   À un volume $V_1$ = 50 mL de la solution $A_1$ d'acide chlorhydrique, le professeur ajoute un volume $V_b$ = 50 mL d'une solution B d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b$ = 5.10${}^{-3}$ mol.L${}^{-1}$. La mesure du pH du mélange obtenu donne : pH = 2,6.
   1.1 Écrire l'équation-bilan de la réaction chimique.
   1.2 Déterminer l'expression de la quantité de matière d'ions hydronium (${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$) présents dans le mélange en fonction de $C_a$, $V_1$, $C_b$ et $V_b$.
   1.3 En déduire l'expression de la concentration $C_a$ en fonction de $C_b$, $V_b$, $V_1$ et de pH.
   1.4 Vérifier par le calcul que $C_a$ = 10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.

2. 2

   Dosage de la solution d'acide éthanoïque
   Le professeur verse progressivement la solution de soude précédente dans un volume $V_3$ = 20 mL de solution $A_3$ d'acide éthanoïque. Le tableau ci-dessous indique le pH du mélange en fonction du volume de soude versée.

   Volume $V_b$ de soude versée (mL)	20	40
   pH	4,9	8,2

   2.1. Écrire l'équation-bilan de la réaction entre l'acide éthanoïque et la soude.
   2.2. À quelle étape du dosage se trouve le professeur lorsque $V_b$ = 40 mL ? Avant l'équivalence, à l'équivalence ou après l'équivalence ? Justifier la réponse.
   2.3. Pour $V_b$ = 40 mL, faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans le mélange.
   2.4. Déterminer la concentration de chaque espèce chimique présente dans ledit mélange.
   2.5. En déduire le pKa du couple acide/base étudié.
   2.6. Citer les propriétés du mélange obtenu pour $V_b$ = 20 mL. Justifier la réponse.
   2.7. Parmi les indicateurs colorés ci-dessous, lequel convient le mieux au dosage de l'acide éthanoïque par la soude ? Justifier la réponse.

   Nom de l'indicateur		Zone de virage
   Rouge de méthyle	Rouge	4,2 - orange - 5,4	Jaune
   Bleu de bromothymol	Jaune	6 - vert -7,6	Bleu
   Phénolphtaléine	incolore	8,2- rose -10	Rouge violacé

3. 3

   Comparaison de la force des acides méthanoïque et éthanoïque.
   La constante d'acidité du couple acide/base présent :
   - dans la solution $A_2$ d'acide méthanoïque vaut $K_{a2}$ = 1,6.10${}^{-4}$
   - dans la solution $A_3$ d'acide éthanoïque vaut $K_{a3}$ = 1,6.10${}^{-5}$.
   3.1 Entre l'acide méthanoïque et l'acide éthanoïque, lequel est le plus fort ? Justifier.
   3.2 En déduire une comparaison des pH des solutions $A_2$ et $A_3$.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   On considère un hydrocarbure gazeux A de densité 1,45. La molécule de A ne comporte pas de cycle. Elle contient 14,3% en masse d'hydrogène.
   1-1. Déterminer la formule brute de A.
   1-2. Donner sa formule semi-développée et son nom.
   1-3. La réaction d'hydratation du composé A produit deux (02) composés $B_1$ et $B_2$.
   ($B_2$ est majoritaire).
   Donner la formule semi-développée et le nom des composés $B_1$ et $B_2$.

2. 2

   Le composé $B_1$ donne deux (02) composés C et D en présence de dichromate de potassium en milieu acide. Le composé C donne un test positif avec le réactif de Schiff. Une solution aqueuse du composé D est colorée en jaune par quelques gouttes de bleu de bromothymol (BBT).
   2-1. Donner la fonction chimique des composés C et D.
   2-2. Donner les formules semi-développées et le nom des composés C et D.

3. 3

   Le composé D réagit avec le propan-2-ol pour donner un composé E.
   3-1. Donner le nom de cette réaction et ses caractéristiques.
   3-2. Écrire la formule semi-développée et le nom du composé E.
   3-3. Écrire l'équation-bilan de cette réaction.

4. 4

   Le composé D réagit sur le chlorure de thionyle ($\mathrm{SOC}{\mathrm{l}}_2$) pour donner un composé F. Le composé F réagit sur le propan-2-ol pour donner le composé E.
   4-1. Donner la fonction chimique, la formule semi-développée et le nom du composé F.
   4-2. Donner le nom de la réaction qui produit le composé E et ses caractéristiques.
   4-3. Écrire l'équation-bilan de cette réaction.