Sujet du BAC A1 2021 de mathématiques, avec corrigé

5 exercices, 3 heures, coefficient 3 : c’est l’épreuve de mathématiques du BAC A1 2021. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 3 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
5 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (5 points): 4 questions sur les suites.
Exercice 4 (6 points): 6 questions sur les fonctions et la fonction exponentielle.
Exercice 5 (5 points): Une question de rédaction : La coopérative de ton village produit et commercialise les produits agricoles.

Comment le travailler

5 exercices en 3 heures : comptez environ 30 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.
Vérifiez vos calculs avec la calculatrice quand elle est autorisée, mais écrivez toujours les étapes sur la copie.

L’énoncé complet

BAC A1 2021 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC A1 2021, Côte d’Ivoire.

Durée : 3 heures · Coefficient : 3 · 5 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique est autorisée. Chaque candidat recevra une feuille de papier millimétré.

Exercice 1 · 2 points

Écris, sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de Vrai si l'affirmation est vraie ou de Faux si l'affirmation est fausse.

1. 1. La droite d'ajustement linéaire d'un nuage de points d'une série statistique passe par le point moyen.
2. 2. Si A et B sont deux évènements incompatibles d'un univers $Ω$ , alors $P (A \cup B) = P (A) - P (B)$ .
3. 3. Pour tous nombres réels $a$ et $b$ , $e^{a - b} = \frac{e ^{a}}{e ^{b}}$ .
4. 4. La fonction $x \mapsto ln (x)$ est strictement positive sur $] 1; + \infty [$ .
5. 5. Si $(u_{n})_{n \in N}$ est une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_{0}$ , alors pour tout $n$ élément de $N$ , $u_{n} = u_{0} - n r$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. La droite d'ajustement linéaire d'un nuage de points d'une série statistique passe par le point moyen.
2. Si A et B sont deux évènements incompatibles d'un univers $Ω$ , alors $P (A \cup B) = P (A) - P (B)$ .
3. Pour tous nombres réels $a$ et $b$ , $e^{a - b} = \frac{e ^{a}}{e ^{b}}$ .
4. La fonction $x \mapsto ln (x)$ est strictement positive sur $] 1; + \infty [$ .
5. Si $(u_{n})_{n \in N}$ est une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_{0}$ , alors pour tout $n$ élément de $N$ , $u_{n} = u_{0} - n r$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Pour chacune des affirmations incomplètes du tableau ci-dessous, trois réponses A, B et C sont proposées dont une seule permet d'avoir l'affirmation juste.
Écris sur ta feuille de copie le numéro de l'affirmation incomplète suivi de la lettre correspondant à la bonne réponse choisie.
Par exemple, pour l'affirmation incomplète 1, la bonne réponse est A. Tu écriras 1-A

1. 2. $x \to + \infty lim \frac{ln x}{x}$ est égale à …
  1. A $- \infty$
  2. B $0$
  3. C $+ \infty$
2. 3. La dérivée sur $] 0; + \infty [$ de la fonction $x \mapsto - 3 x + 2 - ln x$ est la fonction …
  1. A $x \mapsto - 3 - \frac{1}{x}$
  2. B $x \mapsto - 3 + \frac{1}{x}$
  3. C $x \mapsto 2 + \frac{1}{x}$
3. 4. Dans $R \times R$ , l'ensemble des solutions du système d'équations ${ln (x) - ln (y) = - 2 2 ln (x) + ln (y) = 5$ est …
  1. A ${(e^{3}, e)}$
  2. B ${(e^{2}, e^{3})}$
  3. C ${(e, e^{3})}$
4. 5. La somme $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{121}$ d'une suite arithmétique $(u_{n})_{n \in N}$ est égale à …
  1. A $121 \times \frac{u _{0} + u _{121}}{2}$
  2. B $122 \times \frac{u _{0} + u _{121}}{2}$
  3. C $121 \times \frac{u _{0} + u _{122}}{2}$

Exercice 3 · 5 points

On considère la suite géométrique $(u_{n})_{n \in N}$ définie par :
$u_{0} = 10$ et par pour tout entier naturel $n$ , $u_{n + 1} = 0, 7 u_{n}$ .

1
Calcule $u_{1}$ et $u_{2}$ .
2
Donne la raison de cette suite géométrique.
3
a) Justifie que pour tout entier naturel $n$ , $u_{n} = 10 \times (0, 7)^{n}$ .
b) Déduis du 3.a), le plus petit entier naturel $n$ tel que : $u_{n} \leq 0, 14$ .
4
Détermine la somme $S$ telle que : $S = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{2020}$ .

Exercice 4 · 6 points

On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par : $f (x) = 2 + x - e^{x}$ .
On note (C) la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J).
L'unité graphique est le centimètre.

1
Détermine la limite de $f$ en $- \infty$ .
2
On admet que pour tout $x$ différent de 0, $f (x) = x (\frac{2}{x} + 1 - \frac{e ^{x}}{x})$ .
Détermine la limite de $f$ en $+ \infty$ .
3
Justifie que la droite $(Δ)$ d'équation $y = 2 + x$ est une asymptote à (C) en $- \infty$ .
4
On suppose que $f$ est dérivable sur $R$ et on note $f^{'}$ sa fonction dérivée.
a) Justifie que pour tout nombre réel $x$ , $f^{'} (x) = 1 - e^{x}$ .
b) Justifie que $f$ est croissante sur $] - \infty; 0 [$ et décroissante sur $] 0; + \infty [$ .
c) Dresse le tableau de variation de $f$ .
5
Justifie que l'équation $f (x) = 0$ , admet une solution unique $α$ dans l'intervalle $] 1, 1; 1, 2 [$ .
6
a) Recopie et complète le tableau suivant :

$x$ −3 −2,5 −2 −1 0 1 2
Arrondi d'ordre 1 de $f (x)$ −0,6 1 −3,4

b) Trace $(Δ)$ et (C) sur l'intervalle $[- 3; 2]$ dans le plan muni du repère (O, I, J).

$x$	−3	−2,5	−2	−1	0	1	2
Arrondi d'ordre 1 de $f (x)$		−0,6			1		−3,4

Exercice 5 · 5 points

La coopérative de ton village produit et commercialise les produits agricoles. Une partie des gains sert à la réalisation des projets sociaux pour le village. Le reste est reparti entre les membres.
Cette année, l'Assemblée Générale a décidé de reprofiler les routes des champs du village si la coopérative gagne au moins 19 millions de francs. Les productions et gains de la coopérative des huit (8) dernières années sont consignés dans le tableau ci-dessous.

$x_{i}$ quantités de produits en tonnes	24	24	26	28	29	32	33	34
$y_{i}$ gains réalisés en millions de francs	8	9	7	13	10	17	14	16

Le président, en observant le tableau, se demande si une production de 38 tonnes pourra leur permettre de réaliser le projet de reprofilage.

Situation
A l'aide d'une production argumentée basée sur tes connaissances mathématiques, dis si la coopérative peut réaliser son projet.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Vrai.

2. Faux.

3. Vrai.

4. Vrai.

5. Faux.

La démarche

1. La droite de régression (ou de Mayer) passe toujours par le point moyen G. VRAI.
2. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ quand A et B sont incompatibles. FAUX.
3. $e^{a - b} = e^{a} \times e^{- b} = \frac{e ^{a}}{e ^{b}}$ . VRAI.
4. Pour $x > 1$ , $ln x > ln 1 = 0$ . VRAI.
5. $u_{n} = u_{0} + n r$ . FAUX.

Les erreurs à éviter

1. Croire que la droite passe forcément par un des points du nuage.

2. Confondre la somme et la différence des probabilités.

3. Écrire $e^{a - b} = e^{a} - e^{b}$ .

4. Penser que $ln x$ est positif sur tout $] 0; + \infty [$ .

5. Confondre le signe : on AJOUTE $r$ à chaque rang.

Le corrigé des 12 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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