Sujet du BEPC 2020 de mathématiques, avec corrigé

6 exercices, 2 heures, coefficient 1 : c’est l’épreuve de mathématiques du BEPC 2020. Tout l’énoncé est sur cette page, avec le corrigé de la première question. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 2 heures
Coefficient 1
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (3 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 2 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 3 (3 points): 2 questions.
Exercice 4 (4 points): 2 questions sur les vecteurs.
Exercice 5 (4 points): 2 questions sur les angles inscrits.
Exercice 6 (4 points): 4 questions sur les fonctions et les équations.

Comment le travailler

6 exercices en 2 heures : comptez environ 15 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BEPC 2020 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2020, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 1 · 6 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 3 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, une seule affirmation est vraie.
Écris sur ta feuille de copie le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d'obtenir l'affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1 - C.

Lignes 1 à 4 :
1. 1. $x$ étant un nombre réel, $x \in [- 2; 3 [$ équivaut à …
  1. A $- 2 < x < 3$
  2. B $- 2 < x \leq 3$
  3. C $- 2 \leq x < 3$
2. 2. L'amplitude de l'intervalle $[1; 5]$ est égale à …
  1. A $5 - 1$
  2. B $5 + 1$
  3. C $1 - 5$
3. 3. Le nombre $(- 3)^{2}$ est égal à …
  1. A $- 3$
  2. B $9$
  3. C $3$
4. 4. ${2 x + 3 y - 5 = 0 3 x - 5 y + 4 = 0$ est un système de deux …
  1. Aéquations dans $R$
  2. Béquations dans $R \times R$
  3. Cinéquations dans $R \times R$

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. $x$ étant un nombre réel, $x \in [- 2; 3 [$ équivaut à …
2. L'amplitude de l'intervalle $[1; 5]$ est égale à …
3. Le nombre $(- 3)^{2}$ est égal à …
4. ${2 x + 3 y - 5 = 0 3 x - 5 y + 4 = 0$ est un système de deux …

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Écris sur ta copie le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de VRAI si l'affirmation est vraie ou de FAUX si l'affirmation est fausse. Par exemple, pour l'affirmation 1, la réponse est : 1 - VRAI

Affirmations 1 à 3 :
1. 1. La mesure d'un angle inscrit dans un cercle est la moitié de la mesure de l'angle au centre associé.
2. 2. ABC étant un triangle, M et N des points tels que $M \in (A B)$ , $N \in (A C)$ et $(M N) ∥ (B C)$ (voir figure ci-contre), on a : $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ .
3. 3. Le volume $V$ d'un cône de révolution qui a pour hauteur $h$ et pour base un cercle de rayon $r$ est : $V = \frac{2}{3} π r^{2} h$ .

Exercice 3 · 3 points

On donne les expressions littérales $A$ et $B$ suivantes :
$A = 3 x^{2} + 4 - 5 x - 2 x^{2} + x$ ;
$B = x^{2} - 4 x + 4$ .

1
Réduis et ordonne $A$ suivant les puissances décroissantes de $x$ .
2
Factorise $B$ .

Exercice 4 · 4 points

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points $A (1; 2)$ et $B (- 1; - 5)$ .

1
Détermine le couple de coordonnées du vecteur $A B$ .
2
Calcule la distance AB.

Exercice 5 · 4 points

Sur la figure ci-contre qui n'est pas en grandeurs réelles :

(C) est le cercle de diamètre [EF] et de centre O ;
G et H sont deux points de (C) ;
$mes GE F = 30°$ .

1
Justifie que le triangle EFG est rectangle en G.
2
Détermine $mes G H F$ .

Exercice 6 · 4 points

Pour embellir la salle informatique, le Comité de Gestion (COGES) d'un établissement scolaire décide de recouvrir une partie du sol de la salle par des carreaux.

Le magasin de Monsieur YEO propose des carreaux à 2000 francs le mètre carré. Pour la livraison de ces carreaux, le transport est gratuit.

Le magasin de Monsieur ZEZE propose des carreaux à 1500 francs le mètre carré. Mais, pour la livraison de tous ces carreaux, le transport coûte 3 500 francs.

Les élèves d'une classe de Troisième de l'établissement décident d'aider le COGES à choisir le magasin où le prix proposé est plus avantageux.

On désigne par $x$ l'aire en mètre carré de la partie du sol à recouvrir. On admet que $x$ est un nombre entier naturel.

1.a
Exprime en fonction de $x$ , le prix proposé par le magasin de Monsieur YEO.
1.b
Exprime en fonction de $x$ , le prix proposé par le magasin de Monsieur ZEZE.
2.a
Résous l'inéquation suivante : $1500 x + 3500 < 2000 x$ .
2.b
Détermine l'aire à partir de laquelle le prix proposé dans le magasin de Monsieur ZEZE est plus avantageux.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Réponse : C.

2. Réponse : A.

3. Réponse : C.

4. Réponse : B.

La démarche

1. $[- 2$ : la borne $- 2$ est comprise, donc $- 2 \leq x$ . $3 [$ : la borne $3$ est exclue, donc $x < 3$ . Proposition C.
2. L'amplitude de $[a; b]$ est $b - a$ . $5 - 1$ (positif, car $5 \approx 2, 24$ ). Proposition A.
3. $(- 3)^{2} = 9$ et $9 = 3$ . Plus généralement, $a^{2} = ∣ a ∣$ : ici $∣ - 3∣ = 3$ . Proposition C.
4. Ce sont des égalités : des équations. Deux inconnues $x$ et $y$ : les solutions sont des couples, dans $R \times R$ . Proposition B.

Les erreurs à éviter

1. Lire les crochets à l'envers : un crochet tourné vers l'intérieur comprend la borne.

2. Répondre $1 - 5$ (C) : ce nombre est négatif, une amplitude ne peut pas l'être.

3. « Simplifier » la racine et le carré pour garder $- 3$ : une racine carrée est toujours positive.

4. Choisir « dans $R$ » : une seule inconnue serait nécessaire pour cela.

Le corrigé des 11 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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