Sujet du BEPC 2012 de mathématiques, avec corrigé

Le sujet de mathématiques du BEPC 2012, tel qu’il a été donné aux candidats : 5 exercices, 2 heures, coefficient 3. L’énoncé complet est ci-dessous, avec le corrigé de la première question.

Durée : 2 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
5 exercices

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (3 points): 2 questions sur les équations et les systèmes d’équations.
Exercice 2 (3 points): 1 question : Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I ; J).
Exercice 3 (3 points): 2 questions : Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I ; J).
Exercice 4 (3 points): 2 questions : Un industriel voudrait installer une usine de traitement de fèves de cacao dans une ville.
Exercice 5 (8 points): Problème — 8 questions sur la trigonométrie et les angles inscrits.

Comment le travailler

L’exercice 5 vaut 8 points sur 20 : c’est là que la note se joue. Gardez-lui le temps qu’il demande.
5 exercices en 2 heures : comptez environ 20 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.
Soignez les figures : une figure juste aide à trouver la réponse et rapporte souvent des points.

L’énoncé complet

BEPC 2012 · Mathématiques

Sujet officiel du BEPC 2012, Côte d’Ivoire (Zone I).

Durée : 2 heures · Coefficient : 3 · 4 exercices et un problème · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé. Une feuille de papier millimétré est prévue.

Exercice 1 · 3 points

1
Résous le système d'équation dans $R \times R$ suivant :
${x - 2 y - 12 = 10 x = 3 y$
2
Désiré demande à son père : « papa, quel est ton âge ? » Son père, professeur de Mathématiques, sachant que son fils est en troisième, lui rétorque : « j'ai le triple de l'âge de ton cousin Lorice et si je retranche 12 ans à mon âge, j'aurai le double de son âge ».
Aide Désiré à trouver l'âge du père et celui de son cousin Lorice.
(On désignera par $x$ l'âge de son père et $y$ celui de son cousin)

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I ; J).

1 et 2
Place le point $A (3; 2)$
2- Construis la droite (D) passant par le point A et de coefficient directeur $- 2$ .

Exercice 3 · 3 points

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I ; J).
On donne les points $P (- 1; - 2)$ ; $B (3; 0)$ et $C (1; 2)$ .

1
Justifie que les points P, B et C ne sont pas alignés.
2
Détermine le couple de coordonnées du point E tel que le quadrilatère BEPC soit un parallélogramme.

Exercice 4 · 3 points

Un industriel voudrait installer une usine de traitement de fèves de cacao dans une ville. L'usine sera implantée si les planteurs de cette ville produisent en moyenne plus de 5 tonnes de cacao par an.
Pour en avoir une idée, il demande à 50 planteurs la quantité de cacao qu'ils produisent par an.
Voici les résultats consignés dans le tableau ci-après :

Nombre de tonnes de cacao par an	1	2	6	9	12	13
Nombre de planteurs	4	8	7	10	13	8

1
Quelle est la production moyenne annuelle de ces planteurs ?
2
L'industriel va-t-il installer son usine dans cette ville ?

Exercice 5 · Problème · 8 points

On ne demande pas de reproduire la figure sur ta copie.
L'unité de longueur est le cm.
Sur la figure ci-contre qui n'est pas en dimensions réelles,

$(C)$ est un cercle de centre O et de diamètre [AB]
E est un point de $(C)$
la hauteur du triangle ABE issue de E coupe (AB) en H et $(C)$ en F
K est diamétralement opposé à F
le triangle ABC est rectangle en B.

On donne $A B = 8$ et $B C = 6$ .

Extrait de la table trigonométrique

$a °$	36°	37°	38°	39°
Sin $a °$	0,588	0,602	0,616	0,629
Cos $a °$	0,809	0,799	0,788	0,777

1
Justifie que $A C = 10$ .
2.a
Justifie que le triangle ABE est rectangle en E.
2.b
Démontre que $A E = 6, 4$ .
3.a
Justifie que les droites (BC) et (HE) sont parallèles.
3.b
Calcule HE.
4
Calcule $sin C A B$ .
Déduis-en un encadrement de la mesure de l'angle $C A B$ .
5.a
Justifie que $mes B C A = mes F E A$ .
5.b
Démontre que $mes F K A = mes B C A$ .

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de la question 1 (exercice 1)

La réponse

$3 y - 2 y - 12 = 10$ donne $y = 22$ , puis $x = 66$ . Solution : $(66; 22)$ .

La démarche

Substitution : $3 y - 2 y - 12 = 10$ , soit $y - 12 = 10$ , $y = 22$ .
$x = 3 \times 22 = 66$ .
Vérification : $66 - 44 - 12 = 10$ ✓.

Les erreurs à éviter

Oublier le $- 12$ en passant de l'autre côté : $y = 10 + 12$ .

Le corrigé des 14 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BEPC, année par année

Les autres sujets du BEPC 2012

Toutes les annales du BEPC

Une question sur les annales du BEPC ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite