Sujet du BAC D 2013 de physique-chimie, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Un jeu d'enfant consiste à lancer un palet à l'aide d'un lanceur. Le palet doit atterrir dans un réceptacle placé sur le sol horizontal en un point I tel que O'I = 1,10 m.
Le lanceur constitué d'un ressort à spires non jointives et de constante de raideur k = 125 N.m${}^{-1}$ permet de communiquer au palet de masse m = 50 g, une vitesse $v_A$ au point A. (Voir figure).
On négligera les forces de frottements. L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est prise suivant l'axe $\overrightarrow{AI}$.

1. 1

   Étude énergétique
   Le chef du groupe comprime le ressort d'une distance a = 10 cm de sa position initiale A (ressort au repos) et place le palet juste à l'extrémité libre A' du ressort puis le relâche.
   1-1. Nommer la forme d'énergie que possède l'ensemble {palet-ressort} au point A' juste avant le relâchement. Donner l'expression de cette énergie.
   1-2. Nommer la forme d'énergie que possède le palet au point A lorsque le ressort reprend sa position initiale. Donner l'expression de cette énergie.
   1-3. Déterminer alors la vitesse du palet en A.

2. 2

   Étude du mouvement du centre d'inertie du palet sur BO.
   Le palet aborde en B, la partie inclinée de la piste de lancement avec la vitesse $v_B$ = 5,0 m.s${}^{-1}$.
   2-1. Faire le bilan des forces appliquées au palet. Les représenter sur un schéma.
   2-2. On note $\vec{a}=a\vec{u}$ le vecteur-accélération du centre d'inertie du palet. Établir l'expression de l'accélération a.
   2-3. En déduire la nature du mouvement du palet sur ce trajet.

3. 3

   Étude du mouvement du centre d'inertie G du palet dans le champ de pesanteur uniforme $\vec{g}$.
   Le palet arrive au point O, avec une vitesse $v_0$ = 2,2 m.s${}^{-1}$. (voir figure)
   3-1. Déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du centre d'inertie G du palet dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$.
   3-2. En déduire l'équation cartésienne de la trajectoire.
   3-3. Montrer que le palet atterrit dans le réceptacle.
   Donnée : g = 10 m.s${}^{-2}$ ; h = 1,0 m ; α = 30°.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. A

   Étude théorique
   Une bobine peut être considérée comme un solénoïde si $\ell$ > 10 R.
   1- Justifier que cette bobine est un solénoïde.
   2- Ce solénoïde est traversé par un courant électrique d'intensité constante I = 5 A.
   2-1. Donner l'expression de l'intensité du champ magnétique $\vec{B}$ créé au centre du solénoïde en fonction de ${\mu }_0$, N, $\ell$ et I. Calculer sa valeur B.
   2-2. Sachant que l'inductance théorique de la bobine est $L_{th}=4{\pi }^2\cdot 10^{-7}\frac{N^2{R}^2}{\ell }$, calculer sa valeur de $L_{th}$.

2. B

   Étude expérimentale
   Afin de confirmer la valeur de la résistance interne r de ce solénoïde, le chef du groupe le monte en série avec un condensateur de capacité C = 100 µF.
   Le circuit rLC ainsi constitué est alimenté par un générateur de basses fréquences. (Voir schéma ci-dessous).

   

   Pour une fréquence f = 500 Hz, le circuit rLC entre en résonance d'intensité. Les appareils de mesures, indiquent alors : $I_0$ = 0,2 A et $U_0$ = 2 V.
   1- Citer deux caractéristiques du circuit à la résonance d'intensité.
   2- Déterminer les valeurs de r et $L_{exp}$.
   3- Conclure.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Détermination expérimentale de la concentration molaire volumique $C_B$ et du pKa
   Dans un bécher, le groupe introduit un volume $V_B$ = 30 cm³ d'une solution aqueuse d'éthylamine de concentration molaire $C_B$ inconnue dans laquelle il verse progressivement une solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration $C_A$ = 0,10 mol.L${}^{-1}$ contenue dans une burette.
   Les résultats du dosage pH-métrique obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous.

   $V_A$ (cm³)	0	5	9	15	16	17	18	19	20	21	25	30
   pH	11,8	11,2	10,8	10,1	9,9	9,5	6,1	2,7	2,4	2,1	1,9	1,7

   1-1. Écrire l'équation-bilan de la réaction de dosage.
   1-2. Tracer la courbe de variation du pH en fonction du volume $V_A$ d'acide versé (pH = f($V_A$)).
   Échelles :
   1 cm pour 2 cm³
   1 cm pour 1 unité de pH
   1-3. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'équivalence E.
   1-4. En déduire la concentration molaire $C_B$ de la base.
   1-5. Déterminer graphiquement les coordonnées du point de demi-équivalence F.
   1-6. Donner le nom de la solution obtenue en ce point et préciser ses propriétés.
   1-7. En déduire le pKa du couple acide/base ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}/{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$.

2. 2

   Détermination théorique du pKa
   La solution initiale d'éthylamine (${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$) de concentration molaire volumique $C_B$ = 6·10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$ a pour pH = 11,8.
   2-1. Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'éthylamine avec l'eau.
   2-2. Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans la solution.
   2-3. Calculer la concentration molaire volumique de chacune des espèces.
   2-4. En déduire le pKa du couple acide/base.

3. 3

   Comparaison des deux valeurs de pKa.
   3-1. Comparer la valeur expérimentale du pKa et la valeur théorique calculée.
   3-2. Conclure.

   1. Les deux valeurs (10,8 et 10,9)…

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Étude de l'estérification directe
   1-1. Donner la fonction chimique et le nom de E.
   1-2. Écrire les formules semi-développées et les noms de l'acide carboxylique A et de l'alcool B qui permettent de synthétiser E.
   1-3. Écrire l'équation-bilan de cette réaction.
   1-4. Donner les caractéristiques de cette réaction.

2. 2

   Amélioration du rendement de la réaction
   En vue d'améliorer le rendement de la réaction précédente, le groupe d'élèves se propose de réaliser la suite de réactions suivantes :

   $\mathrm{A}\stackrel{\mathrm{SOC}{\mathrm{\ell }}_2}{\to }\mathrm{C}$ (1)
   $\mathrm{C}+\mathrm{B}⟶\mathrm{E}$ (2)

   2-1. Préciser la formule semi-développée de C. Donner son nom.
   2-2. Écrire l'équation-bilan de la réaction (2).
   2-3. Nommer cette réaction. Préciser ses caractéristiques ;
   2-4. Pour le mélange initial, constitué de $n_C$ = 1 mol de C et $n_B$ = 1 mol de B, déterminer la composition du mélange en fin de réaction.