Sujet du BAC D 2005 de physique-chimie (2e session), avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

AKPA lance à son ami MEL, une orange de masse m = 200 g. MEL se trouve au bord d'une rivière, derrière une termitière (voir figure ci-dessous).

L'orange est lancée d'un point A, dans un plan vertical avec une vitesse ${\vec{v}}_0$ faisant un angle α = 45° avec l'horizontale. On néglige l'action de l'air sur l'orange. On donne OA = $h_0$ = 2 m.

1. 1

   Déterminer :
   1.1 les relations donnant les coordonnées x(t) et y(t) du centre G de l'orange en fonction de g, $v_0$, α et t (l'origine des temps est l'instant du lancer) ;
   1.2 l'équation cartésienne de la trajectoire du point G dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ et faire l'application numérique : g = 10 m.s${}^{-2}$ ; $v_0$ = 10 m.s${}^{-1}$.

2. 2

   La termitière se trouve à une distance d = 5 m du point O et sa hauteur est $h_1$ = 4 m.
   L'équation cartésienne de la trajectoire de G dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ s'écrit : $y=-0,10x^2+x+2$.
   Montrer que l'orange passe au dessus de la termitière.

3. 3

   Mel se trouve à 14 m de son ami AKPA. Pour attraper l'orange, il tend ses mains à une hauteur $h_2$ = 1,5 m du sol et ne bouge pas.
   3.1 MEL pourra-t-il intercepter l'orange ?
   3.2 Sinon tombera-t-elle dans la rivière ou derrière lui ?

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

On se propose de déterminer les caractéristiques d'une bobine et d'un condensateur. Pour cela, on réalise deux dipôles et on les alimente successivement par la même tension alternative sinusoïdale $u_{AD}=U_m\cos \omega t$.

- Le dipôle (1) comprend en série deux résistances $r_1$ = 10 Ω, $r_2$ = 32 Ω et une bobine d'inductance L et de résistance r. (figure 1)
- Le dipôle (2) comprend en série les deux résistances ($r_1$ = 10 Ω, $r_2$ = 32 Ω), la bobine précédente et un condensateur de capacité C. (figure 2)

On visualise sur le même oscilloscope bicourbe les tensions $u_{AD}$ (voie $Y_1$) et $u_{BD}$ (voie $Y_2$). Les réglages de l'oscilloscope bicourbe sont les suivants :

- Base de temps : 2,5.10${}^{-3}$ s/division,
- voie $Y_1$ : 5 V/division,
- voie $Y_2$ : 0,5 V/division

On observe successivement les oscillogrammes représentés sur les figures 1 et 2.

1. 1

   A partir de l'oscillogramme de la figure 1 :
   1.1 Déterminer :
   1.1.1 La période T,
   1.1.2 La pulsation ω,
   1.1.3 Les valeurs maximales de $u_{AD}$ et $u_{BD}$,
   1.1.4 La valeur maximale de $i_{AD}$,
   1.1.5 La phase φ de $u_{AD}$ / $i_{AD}$,
   1.1.6 L'impédance totale $Z_T$.
   1.2 Ecrire en fonction du temps t les expressions de $i_{AD}$ et $u_{AD}$.
   1.3 Donner les expressions littérales de tan φ et de cos φ.
   1.4 Calculer r et L.

2. 2

   On considère l'oscillogramme de la figure 2.
   2.1
   2.1.1 Trouver la nouvelle valeur de la phase φ' de la tension par rapport à l'intensité du courant.
   2.1.2 A quel phénomène correspond-t-il ?
   2.2 En déduire la valeur de C en supposant que L = 15.10${}^{-2}$ H.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Le pH de la solution aqueuse d'acide méthanoïque est égal à 2,9. Pour cette solution, le rapport $\frac{[\mathrm{HCO}{\mathrm{O}}^{-}]}{[\mathrm{HCOOH}]}$ vaut 0,13.
   1.1 Ecrire l'équation bilan de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau.
   1.2 Calculer le pKa du couple acide méthanoïque /ion méthanoate. La valeur trouvée sera notée $p{K}_{a1}$.

2. 2

   Le pH de la solution aqueuse de méthanoate de sodium $(\mathrm{HCO}{\mathrm{O}}^{-}+\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+})$ de concentration $C_2$ = 10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$ est égal à 7,9.
   2.1
   2.1.1 Ecrire l'équation bilan de la réaction de l'ion méthanoate avec l'eau.
   2.1.2 Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans la solution aqueuse de méthanoate de sodium.
   2.2 Calculer :
   2.2.1 Les concentrations molaires de toutes les espèces chimiques.
   2.2.2 Le pKa du couple acide méthanoïque /ion méthanoate. On notera $p{K}_{a2}$, la valeur trouvée.
   2.3 Comparer $p{K}_{a1}$ et $p{K}_{a2}$.

3. 3

   Le pKa du couple acide méthanoïque /ion méthanoate est égal à 3,8. On désire préparer 350 mL d'une solution S de pH = 3,8. Pour cela on dispose de solutions de concentrations différentes :
   $S_1$ : solution aqueuse d'acide méthanoïque de concentration $C_1$ = 2.10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   $S_2$ : solution aqueuse de méthanoate de sodium de concentration $C_2$ = 5.10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   3.1 Proposer un mode opératoire permettant de préparer la solution S.
   3.2 Calculer les volumes des solutions utilisées.
   3.3 Donner les propriétés de la solution S.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Vérifier que l'ester E a pour formule brute : ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_{14}{\mathrm{O}}_2$.
   Masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ : C : 12 ; H : 1 ; O : 16.

2. 2

   L'hydrolyse de l'ester E conduit à la formation de deux composés organiques A et B.
   L'étude des composés A et B permet de préciser la structure de E.
   2.1 Etude du composé organique A
   A est soluble dans l'eau. Sa solution aqueuse conduit le courant électrique. L'ajout de quelques gouttes de bleu de bromothymol (B.B.T) dans la solution aqueuse de A donne une coloration jaune. A renferme deux atomes de carbone.
   2.1.1 Donner la fonction chimique de A.
   2.1.2 Donner la formule semi développée et le nom de A.
   2.2 Etude du composé organique B
   Le composé B subit une oxydation ménagée pour donner un produit organique D qui donne un précipité jaune avec la 2,4-Dinitrophénylhydrazine (D.N.P.H), mais ne réagit pas avec la liqueur de Fehling.
   2.2.1 Donner les fonctions chimiques des composés B et D ;
   2.2.2 B peut être obtenu par hydratation d'un alcène C. La formule semi-développée de C est :

   $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\underset{\underset{\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3}{|}}{\mathrm{CH}}-\mathrm{CH}=\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$

   Donner :
   a. Le nom de C.
   b. La formule semi-développée et le nom de B.
   c. La formule semi-développée et le nom de D.

3. 3

   Synthèse de l'ester E.
   Soit F le chlorure d'acyle dérivant de l'acide éthanoïque.
   3.1 Ecrire la formule semi-développée de F.
   3.2 E peut s'obtenir de différentes manières :

   A + B ⟶ E + ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ (1)
   F + B ⟶ E + HCl (2)

   3.2.1 Ecrire les équations bilans des réactions (1) et (2) en utilisant les formules semi-développées des composés A, B, et F.
   3.2.2 Préciser les différences importantes entre les réactions (1) et (2).
   3.2.3 Donner la formule semi développée et le nom de E.