Sujet de physique-chimie du BAC 2003 (4e session), séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

On considère le montage ci-dessous.

1. 1

   L'interrupteur $K_1$ fermé pendant un temps suffisamment long pour permettre la charge du condensateur. L'interrupteur $K_2$ étant ouvert.
   1.1 Déterminer la tension $U_C$ aux bornes du condensateur chargé.
   1.2 Quelle est l'armature qui s'est chargée positivement ?
   1.3 Calculer la charge $Q_A$ portée par l'armature A.
   1.4 Calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur.

2. 2

   A l'instant t = 0 s, $K_1$ est ouvert et $K_2$ est fermé. La bobine a une résistance négligeable.
   2.1 Donner les valeurs $U_0$ de la tension $u_{AB}$ et $I_0$ de l'intensité du courant $i_{AB}$ à la date t = 0 s.
   2.2 Etablir l'équation différentielle donnant la variation de la charge q du condensateur en fonction du temps.
   2.3 Montrer que cette équation peut s'écrire : $\frac{d^2{u}_C}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}{u}_C=0$ ou ${\ddot{u}}_C+\frac{1}{LC}{u}_C=0$ ($u_C$ est la tension aux bornes du condensateur)
   2.4 Donner la solution de l'équation différentielle en $u_C$.
   2.5 Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$
   2.6 Calculer la fréquence propre du circuit (L, C)

3. 3

   On visualise $u_C$ sur l'écran d'un oscilloscope (figure 2).
   Le balayage horizontal correspond à 2·10${}^{-3}$ s/div, et la sensibilité verticale est de 5 V/div.
   Pour vérifier si l'oscillogramme ci-contre correspond bien à une représentation de la fonction $u_C=f(t)$ obtenue en 2.4, comparer :
   – Les tensions maximales calculées et mesurées.
   – La valeur de la fréquence mesurée à celle calculée en 2.6.

   

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   On considère un système dont le centre d'inertie est animé d'un mouvement circulaire uniforme. Donner la ou les lettres correspondantes aux affirmations correctes dans la liste suivante :
   la somme des forces extérieures appliquée à ce système peut-être représentée par un vecteur :
   a. constant.
   b. de valeur constante.
   c. normal à la trajectoire.
   d. colinéaire au vecteur vitesse.

2. 2.1

   2. Etude d'un satellite de la terre.
   2.1 Un satellite tourne autour de la terre à une altitude h, d'un mouvement circulaire uniforme.
   2.1.1 Quel est le centre de la trajectoire ?
   2.1.2 Représenter sur un schéma, la (ou les) force(s) s'exerçant sur le satellite.
   2.1.3 Déterminer l'accélération du mouvement du centre d'inertie du satellite en fonction de $g_0$ : intensité de la pesanteur à la surface de la terre, $R_T$ : le rayon de la terre et h.
   2.1.4 Etablir la relation $T=2\pi \sqrt{\frac{(R_T+h{)}^3}{g_0{R}_T^2}}$ donnant la période de révolution en fonction de l'altitude h.

3. 2.2-3

   2.2 Cas de la lune.
   L'observation de la lune indique que la période de révolution autour de la terre vaut $T_L$ = 27,3 jours.
   2.2.1 Vérifier que la distance terre lune est égale à $d_{TL}$ = 384·10${}^3$ km
   2.2.2 Déterminer la force que la terre exerce sur la lune.
   3. La loi de gravitation universelle s'écrit : $F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$
   Donner la signification de chacun des termes de cette formule.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   1.1 Déterminer la concentration molaire volumique C de l'acide contenu dans la bouteille.
   1.2 On suppose que cette concentration $C_i$ est égale à 12 mol.L${}^{-1}$.
   On en prélève $V_1$ = 8,3 cm${}^3$ et on complète à 1000 cm${}^3$ avec de l'eau distillée.
   1.2.1 Comment appelle-t-on cette opération ?
   1.2.2 Montrer que la concentration de cette solution d'acide est environ $C_a$ = 0,1 mol.L${}^{-1}$.

2. 2-3

   2. Afin de vérifier cette concentration, on réalise un dosage de la base B par cet acide. La concentration de la base est $C_b$ = 3,2·10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$. Dans $V_b$ = 20 cm${}^3$ de la base B, on verse progressivement la solution d'acide précédemment préparée. Le tableau suivant indique les différentes valeurs du pH en fonction du volume V (en cm${}^3$) d'acide versé.
   Les solutions sont à 25°C.

   V(mL)	0	1	2	3	4	4,5	5
   pH	11,4	11,0	10,7	10,4	10,2	10,1	9,8

   V(mL)	5,2	5,4	5,6	6,0	6,2	6,4	6,6	6,8
   pH	9,7	9,4	9,3	8,7	8,4	6,8	5,6	3,7

   V(mL)	7	7,5	8	9	10	11	12
   pH	3,2	2,7	2,5	2,2	2,0	1,9	1,8

   2.1 Construire la courbe pH = f (V) sur papier millimétré. On prendra l'échelle suivante pour tracer pH = f (V) :
   - en abscisse : 1 cm correspond à 1 cm${}^3$
   - en ordonnée : 1 cm correspond à 1 unité de pH.
   2.2 Déterminer graphiquement le point d'équivalence E. En déduire la concentration molaire de la solution acide utilisée.
   Est-elle effectivement égale à 0,1 mol.L${}^{-1}$ ?
   3. Cette expérience permet également d'étudier le couple $\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}/B$. Déterminer graphiquement la valeur du pKa du couple $\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}/B$

Exercice 4 · 5 points

1. 1-2

   1. Les propanols
   Leur formule brute est ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8\mathrm{O}$.
   Ecrire les formules semi-développées de :
   propan-1-ol
   propan-2-ol
   2. Oxydation ménagée des propanols
   Ecrire les formules semi-développées des produits de l'oxydation du propan-1-ol et du propan-2-ol.
   Proposer un moyen d'identifier chacun des produits susceptibles de se former.

2. 3

   Estérification
   On fait réagir $m_A$ = 12 g de propan-1-ol avec $m_B$ = 14,8 g d'acide propanoïque. Ecrire l'équation-bilan de la réaction en utilisant les formules semi-développées des composés.
   Donner les caractéristiques de cette réaction.
   Calculer la masse d'ester qu'on peut obtenir, sachant que le rendement de la réaction est égal à 0,67.

3. 4

   Saponification
   L'ester obtenu en 3, a pour formule ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{12}{\mathrm{O}}_2$.
   On le fait réagir à chaud avec une solution concentrée de soude.
   Ecrire l'équation-bilan de la réaction en utilisant les formules semi-développées des composés.
   Donner les caractéristiques de cette réaction.
   Calculer la masse de savon que l'on peut obtenir à partir de $n_e$ = 0,13 mol d'ester.

4. 5

   Autre estérification
   On fait réagir $m_A$ = 12 g de propan-1-ol avec $m_C$ = 37 g de chlorure d'éthanoyle.
   Ecrire l'équation-bilan de cette réaction en utilisant les formules semi-développées des composés.
   Donner les caractéristiques de cette réaction.
   Calculer la masse d'ester qu'on peut obtenir.