Sujet de physique-chimie du BAC 2002, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Considérons deux conducteurs parallèles $D_1$ et $D_2$ formant des « rails de Laplace » sur lesquels peut se déplacer une barre mobile conductrice MN selon le schéma ci-dessous (vue de dessus).
Le générateur a une f.é.m E = 5 V et une résistance interne r = 5 Ω, la barre a une résistance négligeable ; elle referme le circuit entre les deux rails. On place MN dans l'entrefer d'un aimant en U (de largeur d = 4 cm) où règne un champ magnétique uniforme de valeur B = 0,1 T.

1. 1

   Déterminer le sens et l'intensité $I_0$ du courant dans le circuit.

2. 2

   Déterminer la direction, le sens et la valeur de la force de Laplace $\vec{F}$ agissant sur la barre MN.
   Faire le schéma représentant les vecteurs $\vec{F}$ et $\vec{B}$ en précisant le sens du courant.

3. 3

   La barre MN est déplacée à la vitesse $\vec{v}$ (considérée constante) dans le sens de la force de Laplace. Ce déplacement est effectué dans la zone où règne le champ $\vec{B}$.
   3.1 Le circuit est orienté de M vers N. Déterminer la variation ΔΦ du flux magnétique à travers le circuit électrique pour un déplacement de la barre MN de durée Δt.
   3.2 En déduire la force électromotrice induite e lors de ce déplacement de la barre MN.
   Calculer e sachant que v = 1 m.s${}^{-1}$.
   3.3 Comparer e à E.

4. 4

   Représenter cette force électromotrice par une flèche sur le schéma, (respecter les conventions d'orientations habituelles).

5. 5

   Déterminer l'intensité $I_1$ du courant induit dans le circuit lors du déplacement de la barre.
   Comparer $I_1$ à $I_0$. Conclure.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   1.1 Schématiser le montage permettant d'obtenir les mesures du tableau dans les conditions de l'expérience.
   1.2 Indiquer sur le schéma le branchement de l'oscilloscope de façon à visualiser simultanément les courbes représentant u(t) et i(t).

2. 2

   2.1 Tracer la courbe représentant l'intensité efficace I en fonction de la fréquence f.

   Echelles : 2 cm représentant 1 mA ;
   2 cm représentant 100 Hz.

   2.2 En déduire la valeur de $f_0$ de f pour laquelle l'intensité efficace I est maximale.
   2.3 Comparer la valeur de $f_0$ obtenue avec celle calculée à partir de l'expression théorique liée aux caractéristiques du circuit.

3. 3

   Calculer à partir des résultats expérimentaux, la valeur de la résistance R.

4. 4

   Calculer à la fréquence $f_0$ les valeurs des tensions efficaces $U_C$ et $U_L$ que l'on peut prévoir aux bornes du condensateur et aux bornes de la bobine.

5. 5

   5.1 Déterminer graphiquement la largeur Δf de la bande passante à 3 dB.
   5.2 En déduire le facteur de qualité Q.
   5.3 Calculer la valeur de Q en utilisant $U_C$ et U. Comparer ces deux valeurs de Q.

6. 6

   On double la valeur de la résistance totale du circuit.
   6.1 Quelle est l'influence de la résistance totale du circuit sur :
   - la fréquence de résonance ?
   - la largeur de la bande passante ?
   6.2 Donner dans le repère de la courbe 2.1) l'allure de la nouvelle courbe de résonance.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   On prépare une solution aqueuse $S_1$ d'acide chlorhydrique. Le volume de $S_1$ est $V_{S1}$ = 200 cm${}^3$. La masse de chlorure d'hydrogène dissous est $m_1$.
   Le pH de $S_1$ est $\mathrm{p}{\mathrm{H}}_1$ = 1,5.
   Le chlorure d'hydrogène est un acide fort en solution aqueuse.
   1.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction de dissolution du chlorure d'hydrogène dans l'eau.
   1.2 Déterminer la masse $m_1$ de chlorure d'hydrogène dissous dans $S_1$.

2. 2

   On mélange les solutions aqueuses suivantes dans les proportions indiquées :
   - Solution $S_1$ : $V_1$ = 10 cm${}^3$ de solution d'acide chlorhydrique : $C_1$ = 3.10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   - Solution $S_2$ : $V_2$ = 5 cm${}^3$ d'une solution d'acide nitrique (solution de $\mathrm{HN}{\mathrm{O}}_3$) : $C_2$ = 2.10${}^{-1}$ mol.L${}^{-1}$.
   - Solution $S_3$ : $V_3$ = 25 cm${}^3$ d'hydroxyde de sodium : $C_3$ = 2.10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   On obtient une solution S.
   2.1 Faire l'inventaire des espèces chimiques introduites dans S.
   2.2 Quelles sont celles susceptibles de réagir ?
   2.3 Ecrire la ou les équations bilans des réactions possibles lors du mélange.
   2.4 Calculer les quantités de matières (en mole) des espèces chimiques majoritaires apportées par chacune des solutions $S_1$, $S_2$ et $S_3$.
   2.5 Calculer les quantités de matières (en mole) des espèces chimiques présentes dans S.
   2.6 Déterminer le pH de la solution S.

   NB : Toutes les solutions sont étudiées à 25°C. On donne : M(H) = 1 g.mol${}^{-1}$ ; M(Cl) = 35,5 g.mol${}^{-1}$

Exercice 4 · 5 points

On se propose de préparer l'éthanoate de 3-méthylbutyle (ou acétate de 3-méthylbutyle) par estérification directe d'un alcool par un acide carboxylique. Sa formule semi-développée est :

1. 1

   1.1 Ecrire et nommer les réactifs qui ont permis cette réaction d'estérification.
   1.2 Ecrire l'équation bilan de la réaction et donner ses caractéristiques.

2. 2

   On prépare un mélange stœchiométrique contenant 0,2 mole de chaque réactif.
   Calculer le volume d'acide carboxylique ainsi que le volume d'alcool qu'il faut utiliser.
   On donne :

   Réactifs	Masse volumique (kg.L${}^{-1}$)	Masse molaire (g.mol${}^{-1}$)
   Acide carboxylique	1,0	60
   Alcool	0,80	88

3. 3

   La réaction étant terminée, on dose le monoacide restant, Il faut verser un volume $V_b$ = 33,5 mL de soude de concentration $C_b$ = 2,0 mol.L${}^{-1}$ pour atteindre l'équivalence.
   Calculer :
   3.1 La quantité d'acide qui restait dans le milieu réactionnel.
   3.2 La quantité d'acide ayant réagi.
   3.3 Le rendement de la réaction.

4. 4

   La modification des proportions initiales des réactifs influence le rendement de la réaction. En partant d'un mélange initial contenant 0,20 mol d'alcool et 1,0 mol d'acide, on obtient à l'équilibre 0,19 mol d'ester.
   Calculer le pourcentage d'alcool estérifié.

5. 5

   Proposer une autre méthode correspondant à une réaction totale permettant d'obtenir cet ester.
   Quel réactif faut-il changer ? Ecrire l'équation-bilan de la réaction proposée.