Sujet du BAC C 2026 de mathématiques, avec corrigé

Le sujet de mathématiques du BAC C 2026, coefficient 5 : six exercices en quatre heures, dont une situation complexe sur des vols de drones. L’énoncé complet est ci-dessous, avec le corrigé du Vrai/Faux d’ouverture.

Durée : 4 heures
Coefficient 5
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Six affirmations à juger : équation différentielle, primitive, excentricité des coniques, suites géométriques, ligne de niveau et isométries.
Exercice 2 (2 points): Un QCM de quatre questions : limite d’une suite, variance d’une loi binomiale, axe focal d’une conique, calcul d’aire.
Exercice 3 (3 points): Arithmétique : un PGCD qui dépend de $n$ , puis une équation diophantienne $(n^{2} + 1) x + (n + 1) y = 1$ à résoudre dans $Z \times Z$ .
Exercice 4 (4,5 points): Nombres complexes et transformations : une rotation, une similitude directe obtenue par composition, puis deux ensembles de points à déterminer et construire.
Exercice 5 (3,5 points): Une famille de fonctions $f_{n} (x) = x^{1 - n} e^{n x}$ : asymptote, minimum, sens de variation et position relative des courbes $(C_{n})$ et $(C_{n + 1})$ .
Exercice 6 (5 points): Une situation complexe : la trajectoire d’un drone qui doit passer au-dessus d’un mur (géométrie dans l’espace), puis l’évolution du nombre de collisions mois après mois (suites).

Comment le travailler

L’exercice 6 compte pour un quart de la note. Il mélange deux chapitres : repérez dès la lecture ce qui relève de l’espace et ce qui relève des suites.
En arithmétique, la question 1 sert à la question 2 : la valeur du PGCD dit quand l’équation a des solutions. Ne passez pas à la suite sans l’avoir établie.
L’exercice 4 demande des constructions : prévoyez le temps de les faire proprement, elles sont notées.
Les Vrai/Faux et le QCM rapportent 4 points en peu de temps. Faites-les au début, quand l’esprit est frais.

L’énoncé complet

BAC C 2026 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC C 2026, Côte d’Ivoire.

Durée : 4 heures · Coefficient : 5 · 6 exercices · 20 points. Seules les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées. Chaque candidat reçoit une feuille de papier millimétré.

Exercice 1 · 2 points

Écris le numéro de chacune des propositions ci-dessous suivi de V si la proposition est vraie ou de F si elle est fausse.

1. 1. Les solutions sur $R$ de l'équation différentielle $y^{''} + 4 y = 0$ sont les fonctions du type :
    $x \mapsto a e^{2 x} + b e^{- 2 x}$ , $a \in R$ et $b \in R$ .
2. 2. Une primitive sur $] - \frac{b}{a}; + \infty [$ de la fonction $x \mapsto \frac{1}{a x + b}$ est la fonction $x \mapsto ln (a x + b)$ où $a \in] 0; + \infty [$ et $b \in R$ .
3. 3. L'excentricité d'une ellipse est toujours inférieure à celle d'une hyperbole.
4. 4. Toute suite géométrique de raison inférieure ou égale à $- 1$ est divergente.
5. 5. A et B sont deux points distincts du plan. La ligne de niveau 2 de l'application $M \mapsto \frac{M A}{M B}$ est le cercle de diamètre [IJ], où $I = bar {(A; 1); (B; 2)}$ et $J = bar {(A; - 2); (B; 1)}$ .
6. 6. Toute isométrie du plan qui laisse invariant deux points distincts E et F et qui n'est pas l'application identique est la symétrie orthogonale d'axe (EF).

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. Les solutions sur $R$ de l'équation différentielle $y^{''} + 4 y = 0$ sont les fonctions du type :
$x \mapsto a e^{2 x} + b e^{- 2 x}$ , $a \in R$ et $b \in R$ .
2. Une primitive sur $] - \frac{b}{a}; + \infty [$ de la fonction $x \mapsto \frac{1}{a x + b}$ est la fonction $x \mapsto ln (a x + b)$ où $a \in] 0; + \infty [$ et $b \in R$ .
3. L'excentricité d'une ellipse est toujours inférieure à celle d'une hyperbole.
4. Toute suite géométrique de raison inférieure ou égale à $- 1$ est divergente.
5. A et B sont deux points distincts du plan. La ligne de niveau 2 de l'application $M \mapsto \frac{M A}{M B}$ est le cercle de diamètre [IJ], où $I = bar {(A; 1); (B; 2)}$ et $J = bar {(A; - 2); (B; 1)}$ .
6. Toute isométrie du plan qui laisse invariant deux points distincts E et F et qui n'est pas l'application identique est la symétrie orthogonale d'axe (EF).

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Écris le numéro de chacun des énoncés ci-dessous suivi de l'une des lettres A, B, C ou D qui permet d'obtenir la proposition vraie.

1. 1. La suite $(u_{n})_{n \in N^{*}}$ définie par $u_{n} = (1 + \frac{3}{n})^{n}$ est convergente et a pour limite :
  1. A $0$
  2. B $1$
  3. C $e^{3}$
  4. D $3$
2. 2. La variance d'une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres 4 et $\frac{1}{3}$ est :
  1. A $\frac{8}{3}$
  2. B $\frac{8}{9}$
  3. C $\frac{4}{3}$
  4. D $\frac{11}{3}$
3. 3. Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; I, J). L'axe focal de la conique d'équation $y^{2} + 9 x^{2} - 18 x = 0$ est la droite d'équation :
  1. A $x = 0$
  2. B $y = 0$
  3. C $x = 1$
  4. D $y = 1$
4. 4. Le plan est muni d'un repère orthogonal. L'aire de la partie du plan délimitée par la courbe de la fonction $x \mapsto 2 x - x^{2}$ et les droites d'équation $x = 0$ , $x = 2$ et $y = 0$ en unités d'aires est :
  1. A $\frac{2}{3}$
  2. B $\frac{1}{3}$
  3. C $2$
  4. D $\frac{4}{3}$

Exercice 3 · 3 points

Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à 2.

1.a
On pose : $B_{n} = P GC D (n^{2} + 1; n + 1)$ .
Justifie que : $B_{n} = P GC D (n + 1; 2)$ .
1.b
Déduis-en les valeurs possibles de $B_{n}$ .
2.a
On considère dans $Z \times Z$ , l'équation $(E_{n})$ : $(n^{2} + 1) x + (n + 1) y = 1$ .
Justifie que l'équation $(E_{n})$ admet des solutions si et seulement si $n$ est pair.
2.b
Dans le cas où $n$ est pair, vérifie que $(- \frac{n}{2}; 1 + \frac{n}{2} (n - 1))$ est une solution particulière de $(E_{n})$ .
2.c
Résous dans $Z \times Z$ , l'équation $(E_{n})$ .

Exercice 4 · 4,5 points

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct $(O; e_{1}, e_{2})$ d'unité graphique 2 cm, on donne les points A, B, C, D et E d'affixe respectives
$Z_{A} = - 1 - i$ ; $Z_{B} = 1 - i$ ; $Z_{C} = 1 + i$ ; $Z_{D} = - 1 + i$ et $Z_{E} = 1 - 3 i$ .

1
Place les points A, B, C, D et E dans le repère $(O; e_{1}, e_{2})$ .
2.a
Justifie qu'il existe une rotation $r$ et une seule qui applique A sur B et C sur D.
2.b
Détermine l'angle et le centre de $r$ .
3.a
On pose $f = h \circ r$ , où $h$ est l'homothétie de centre C et de rapport 2.
Justifie que $f$ est une similitude directe dont on précisera l'angle et le rapport.
On note I le centre de $f$ .
3.b
Justifie que E est l'image de A par $f$ .
4.a
On désigne par $(Γ_{1})$ l'ensemble des points M du plan tels que $Mes (M A, M E) = \frac{π}{2}$ et $(Γ_{2})$ l'ensemble des points M tels que : $M E^{2} - 4 M A^{2} = 0$ .
Détermine et construis l'ensemble $(Γ_{1})$ .
4.b
Détermine et construis l'ensemble $(Γ_{2})$ .
4.c
Déduis-en la construction du point I.

Exercice 5 · 3,5 points

On considère la fonction $f_{n}$ définie sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ par : $f_{n} (x) = x^{1 - n} e^{n x}$ , ( $n \in N$ et $n \geq 2$ ).
On désigne par $(C_{n})$ la courbe représentative de $f_{n}$ dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J).

1.a
Justifie que la droite (OJ) est une asymptote à $(C_{n})$ .
1.b
Calcule $x \to + \infty lim f_{n} (x)$ .
2.a
On admet que $f_{n}$ est dérivable sur $] 0; + \infty [$ .
Démontre que : $\forall x \in] 0; + \infty [, f_{n}^{'} (x) = \frac{n x - ( n - 1 )}{x ^{n}} e^{n x}$ .
2.b
Déduis-en que $f_{n}$ admet un minimum unique au point d'abscisse $a_{n} = 1 - \frac{1}{n}$ .
2.c
Dresse le tableau de variation de $f_{n}$ .
3.a
On rappelle que : $\forall x \in R, e^{x} \geq 1 + x$ .
Justifie que : $\forall x \in] 0; + \infty [, \frac{f _{n + 1} ( x )}{f _{n} ( x )} = \frac{e ^{x}}{x}$ .
3.b
Déduis-en la position relative des courbes $(C_{n})$ et $(C_{n + 1})$ sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ .
3.c
Justifie que : $f_{n} (a_{n}) = (\frac{n}{n - 1})^{n + 1} e^{n - 1}$ .

Exercice 6 · 5 points

Dans le cadre des activités du club de robotique d'un établissement secondaire, des élèves de terminale effectuent des essais de vols de drones dans un espace spécialement aménagé pour cette activité.
Cet espace est rapporté à un repère orthonormé $(O; i, j, k)$ .
Les drones sont programmés pour survoler un mur vertical de hauteur 8 m assimilé à la portion de plan d'équation $2 x - y - 5 = 0$ comprise entre les niveaux $z = 0$ et $z = 8$ .
Un vol est réussi lorsque le drone passe au-dessus du mur, c'est-à-dire si sa trajectoire coupe le plan pour une valeur de $z$ telle que $z > 8$ .
La performance d'un élève est déterminée par le nombre de fois, par mois, que son drone ne rentre pas en collision avec le mur. Moins il y a de collision, plus l'élève est performant.
L'élève Fatim a noté dans le tableau suivant ses performances au cours des 7 premiers mois de sa formation.

Mois	1	2	3	4	5	6	7
Nombre de collisions	25	21	18	17	14	11	9

On admet que les conditions d'entrainement restent identiques au fil des mois.
Pour le premier vol du 8ᵉ mois, elle place son drone au point A(1 ; 2 ; 0) et veut le faire décoller en suivant une trajectoire rectiligne dirigée par le vecteur $u (2; - 1; 9)$ .
Elle souhaite savoir si son vol sera réussi et le rang du mois à partir duquel sa performance sera à moins de 3 collisions par mois.

Situation
1. Étudie la trajectoire du drone lancé par Fatim et justifie si elle réussira oui ou non son vol.
2. Détermine le rang du mois à partir duquel la performance de Fatim sera à moins de 3 collisions par mois.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Faux.

2. Faux.

3. Vrai.

4. Vrai.

5. Faux.

6. Vrai.

La démarche

1. Ici $ω = 2$ : $x \mapsto a cos 2 x + b sin 2 x$ . Les exponentielles conviennent à $y^{''} - 4 y = 0$ . FAUX.
2. $[ln (a x + b)]^{'} = \frac{a}{a x + b}$ : il manque le facteur $\frac{1}{a}$ . Une primitive est $\frac{1}{a} ln (a x + b)$ . FAUX (sauf si $a = 1$ ).
3. $e_{ellipse} < 1 < e_{hyperbole}$ . VRAI.
4. $q = - 1$ : $q^{n}$ oscille entre 1 et −1 ; $q < - 1$ : $∣ q^{n} ∣ \to + \infty$ en changeant de signe. Pas de limite : VRAI (pour un premier terme non nul, ce que sous-entend l'énoncé).
5. Les points du diamètre sont $bar {(A; 1); (B; 2)}$ et $bar {(A; 1); (B; - 2)}$ . $J = bar {(A; - 2); (B; 1)}$ vérifie $J B = 2 J A$ , pas $J A = 2 J B$ . FAUX.
6. Les isométries fixant E et F sont l'identité et la réflexion d'axe (EF). VRAI.
Barème officiel DECO : 1. F 0,25 · 2. F 0,5 · 3. V 0,25 · 4. V 0,25 · 5. F 0,5 · 6. V 0,25.

Les erreurs à éviter

1. Confondre $y^{''} + 4 y = 0$ et $y^{''} - 4 y = 0$ .

2. Oublier la dérivée de la fonction intérieure $a x + b$ .

3. Confondre avec la parabole ( $e = 1$ ).

4. Croire que la suite tend vers $- \infty$ : elle alterne de signe.

5. Inverser les coefficients de A et B dans le second barycentre.

6. Penser à une rotation : une rotation (non identique) n'a qu'un point fixe.

Le corrigé des 23 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée et les points du barème officiel. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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