Sujet du BAC C 2025 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BAC C 2025 en Côte d’Ivoire, en entier (6 exercices, 4 heures, coefficient 5). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 4 heures
Coefficient 5
Noté sur 20
6 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (3 points): 7 questions sur les transformations du plan et les vecteurs.
Exercice 4 (4 points): 6 questions sur les probabilités et les équations.
Exercice 5 (4 points): 11 questions sur les suites et les fonctions.
Exercice 6 (5 points): Une question de rédaction : Dans le cadre de ses activités de fin d'année, la promotion Terminale d'un lycée organise une Kermesse.

Comment le travailler

6 exercices en 4 heures : comptez environ 30 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.

L’énoncé complet

BAC C 2025 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC C 2025, Côte d’Ivoire.

Durée : 4 heures · Coefficient : 5 · 6 exercices · 20 points. Toute calculatrice scientifique est autorisée. Chaque candidat reçoit une feuille de papier millimétré.

Exercice 1 · 2 points

Écris le numéro de chacune des propositions ci-dessous suivi de V si la proposition est vraie ou de F si elle est fausse.

1. 1. A, B et C sont trois points distincts du plan et $k$ un nombre réel.
    La ligne de niveau $k$ de l'application $M \mapsto 2 M A^{2} - 4 M B^{2} + 2 M C^{2}$ est un cercle.
2. 2. $x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + 2 x )}{3 x}$ est égal à $\frac{2}{3}$ .
3. 3. Une primitive sur $R$ de la fonction $x \mapsto sin (- 2 x + \frac{π}{3})$ est la fonction $x \mapsto \frac{1}{2} cos (- 2 x + \frac{π}{3})$ .
4. 1. Le plan est muni d'un repère orthonormé.
    L'équation $x = y^{2}$ est l'équation réduite d'une parabole.
5. 1. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé.
    A est un point d'affixe $z_{A}$ et $r$ un nombre réel strictement positif.
    L'ensemble des points M d'affixe $z$ tel que $∣ z - z_{A} ∣ = r$ est une droite.
6. 1. L'espace est muni d'un repère orthonormé.
    Le vecteur $n (2; 4; 1)$ est un vecteur normal au plan (P) d'équation : $2 x + 4 y + z - 7 = 0$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. A, B et C sont trois points distincts du plan et $k$ un nombre réel.
La ligne de niveau $k$ de l'application $M \mapsto 2 M A^{2} - 4 M B^{2} + 2 M C^{2}$ est un cercle.
2. $x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + 2 x )}{3 x}$ est égal à $\frac{2}{3}$ .
3. Une primitive sur $R$ de la fonction $x \mapsto sin (- 2 x + \frac{π}{3})$ est la fonction $x \mapsto \frac{1}{2} cos (- 2 x + \frac{π}{3})$ .
4. Le plan est muni d'un repère orthonormé.
L'équation $x = y^{2}$ est l'équation réduite d'une parabole.
5. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé.
A est un point d'affixe $z_{A}$ et $r$ un nombre réel strictement positif.
L'ensemble des points M d'affixe $z$ tel que $∣ z - z_{A} ∣ = r$ est une droite.
6. L'espace est muni d'un repère orthonormé.
Le vecteur $n (2; 4; 1)$ est un vecteur normal au plan (P) d'équation : $2 x + 4 y + z - 7 = 0$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Écris le numéro de chacun des énoncés ci-dessous suivi de l'une des lettres A, B, C ou D qui permet d'obtenir la proposition vraie.

1. 1. Si $h$ est une fonction continue et paire sur l'intervalle $[- 3; 3]$ , alors $\int_{- 3}^{3} h (t) d t$ est égale à :
  1. A $0$
  2. B $- 2 \int_{3}^{0} h (t) d t$
  3. C $\frac{1}{2} \int_{0}^{3} h (t) d t$
  4. D $2 \int_{3}^{0} h (t) d t$
2. 2. Un argument du nombre complexe $(1 - 2) e^{i \frac{π}{3}}$ est :
  1. A $- \frac{π}{3}$
  2. B $\frac{π}{6}$
  3. C $- \frac{2 π}{3}$
  4. D $- \frac{2 π}{3}$
3. 3. L'intégrale $\int_{- π}^{π} x^{3} cos x d x$ est égale à :
  1. A $2$
  2. B $0$
  3. C $- 1$
  4. D $1$
4. 1. Soit E et F deux évènements d'un univers $Ω$ tels que : $P (E) = 0, 1$ et $P (F) = 0, 05$ .
    Si $P_{E} (F) = 0, 2$ , alors $P_{F} (E)$ est égale à :
  1. A $0, 4$
  2. B $0, 04$
  3. C $0, 25$
  4. D $0, 2$

Exercice 3 · 3 points

ABCΩ est un losange de sens direct tel que : $Mes (Ω A, Ω C) = \frac{π}{3}$ .

1
Fais une figure que tu compléteras au fur et à mesure.
2
On considère la rotation $r$ de centre Ω qui transforme A en C.
Construis le point D, image du point B par $r$ .
3.a
Pour tout point M du segment [AB], on note N le point du segment [CD] tel que : AM = CN. On admet que le triangle ΩMN est équilatéral et on note G son centre de gravité.
Soit $S$ la similitude directe de centre Ω telle que : $S (M) = G$ .
Place un point M et construis les points N et G correspondants.
3.b
Justifie que l'angle de la similitude $S$ est $\frac{π}{6}$ .
3.c
Détermine le rapport de $S$ .
4.a
On admet que : $S (B) = C$ .
On pose : $K = S (A)$ .
Démontre que les points C, G et K sont alignés.
4.b
Construis le point K.

Exercice 4 · 4 points

Une urne $U_{1}$ contient deux boules indiscernables au toucher. Sur l'une est inscrit le nombre 1 et sur l'autre un nombre entier relatif $a$ .
Une urne $U_{2}$ contient trois boules indiscernables au toucher. Sur l'une est inscrit un nombre entier relatif $b$ et sur les deux autres le nombre $- 1$ .
On tire au hasard une boule de l'urne $U_{1}$ et une autre de l'urne $U_{2}$ .
Soit X la variable aléatoire égale à la somme des nombres inscrits sur les deux boules tirées.

1.a
Justifie que les valeurs prises par X sont : $a + b$ ; $a - 1$ ; $b + 1$ et $0$ .
1.b
Justifie que : $P (X = 0) = \frac{1}{3}$ .
1.c
Détermine la loi de probabilité de X.
2
Démontre que l'espérance mathématique E(X) de X est : $E (X) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b - \frac{1}{6}$ .
3.a
Justifie que l'équation $E (X) = 0$ admet au moins une solution dans $Z \times Z$ .
3.b
Détermine l'ensemble des couples $(a, b)$ pour lesquels l'espérance mathématique de X est nulle sachant que : $- 5 < b < a$ .

Exercice 5 · 4 points

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $[0; + \infty [$ par :
$f (x) = x (ln x)^{2} + x$ , si $x > 0$ et $f (0) = 0$ .
On désigne par $(C)$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J).

1
Justifie que $f$ est continue en 0.
2.a
Justifie que $f$ n'est pas dérivable en 0.
2.b
Donne une interprétation graphique du résultat de la question 2.a).
3.a
On admet que $f$ est dérivable sur $] 0; + \infty [$ .
Démontre que : $\forall x \in] 0; + \infty [, f^{'} (x) = (1 + ln x)^{2}$ .
3.b
Déduis-en le sens de variation de $f$ .
3.c
Dresse le tableau de variation de $f$ (On admet que : $x \to + \infty lim f (x) = + \infty$ ).
4
Démontre que $(C)$ admet un point d'inflexion dont l'abscisse est $\frac{1}{e}$ .
5.a
Soit $(u_{n})$ la suite définie par : $u_{0} = \frac{1}{e}$ et pour tout $n \in N$ , $u_{n + 1} = f (u_{n})$ .
Démontre par récurrence que : $\forall n \in N, \frac{1}{e} \leq u_{n} \leq 1$ .
5.b
Démontre que la suite $(u_{n})$ est croissante.
5.c
Déduis des questions précédentes que la suite $(u_{n})$ est convergente.
5.d
Détermine la limite de la suite $(u_{n})$ .

Exercice 6 · 5 points

Dans le cadre de ses activités de fin d'année, la promotion Terminale d'un lycée organise une Kermesse. Pendant les festivités, il est proposé à l'un des stands un jeu qui consiste à lancer des fléchettes sur une cible représentée par la figure ci-contre.

Les règles du jeu sont les suivantes :

• le nombre de fléchettes n'est pas limité et elles atteignent toutes leurs cibles ;
• si la fléchette atteint le disque central, le joueur obtient 13 points ;
• si la fléchette atteint la couronne, le joueur obtient 7 points ;
• si le joueur obtient 1 000 points, il gagne 25 000 F CFA ;
• chaque combinaison ayant permis d'obtenir les 1 000 points est payée une seule fois et est affichée à l'attention des autres joueurs.

En vue de payer les éventuels gagnants, les organisateurs souhaitent connaitre le budget à allouer à ce jeu. Étant élève de Terminale C, ils te sollicitent.

Situation
À l'aide d'une production argumentée et cohérente, réponds à leur préoccupation.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Faux.

2. Vrai.

3. Vrai.

4. Vrai.

5. Faux.

6. Vrai.

La démarche

1. $2 - 4 + 2 = 0$ : l'application s'écrit $M \mapsto 2 M A \cdot \dots$ , elle est affine en $M$ ; ses lignes de niveau sont des droites (ou l'ensemble vide, ou le plan). FAUX.
2. $\frac{ln ( 1 + 2 x )}{3 x} = \frac{2}{3} \times \frac{ln ( 1 + 2 x )}{2 x} \to \frac{2}{3}$ . VRAI.
3. $[\frac{1}{2} cos (- 2 x + \frac{π}{3})]^{'} = \frac{1}{2} \times (- 2) \times (- sin (- 2 x + \frac{π}{3})) = sin (- 2 x + \frac{π}{3})$ . VRAI.
4. $y^{2} = x = 2 \times \frac{1}{2} x$ : parabole de paramètre $\frac{1}{2}$ , d'axe $(O x)$ . VRAI.
5. $∣ z - z_{A} ∣ = r ⟺ A M = r$ : c'est le cercle de centre A et de rayon $r$ . FAUX.
6. Les coefficients de $x$ , $y$ , $z$ sont 2, 4, 1. VRAI.

Les erreurs à éviter

1. Appliquer la règle des cercles alors que la somme des coefficients est nulle.

2. Oublier le facteur 2 du $2 x$ et trouver $\frac{1}{3}$ .

3. Oublier la dérivée intérieure $- 2$ .

4. Croire qu'une parabole s'écrit seulement $y = a x^{2}$ .

5. Confondre avec $∣ z - z_{A} ∣ = ∣ z - z_{B} ∣$ , qui donne une médiatrice.

6. Prendre aussi le terme constant $- 7$ dans le vecteur.

Le corrigé des 26 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BAC C, année par année

Les autres sujets du BAC C 2025

Toutes les annales du BAC C

Une question sur les annales du BAC C ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite