Sujet du BAC G2 2004 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BAC G2 2004 en Côte d’Ivoire, en entier (4 exercices, 3 heures, coefficient 4). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé.

Durée : 3 heures
Coefficient 4
Noté sur 20
4 exercices

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (5 points): 2 questions sur les fonctions.
Exercice 2 (3 points): 2 questions : En Côte d'Ivoire, du fait de la guerre, le phénomène des enfants de la rue a pris une proportion très inquiétante.
Exercice 3 (4 points): 3 questions sur les statistiques et les équations.
Exercice 4 (8 points): 4 questions sur les fonctions et la fonction exponentielle.

Comment le travailler

L’exercice 4 vaut 8 points sur 20 : c’est là que la note se joue. Gardez-lui le temps qu’il demande.
4 exercices en 3 heures : comptez environ 35 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
Soignez les figures : une figure juste aide à trouver la réponse et rapporte souvent des points.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BAC G2 2004 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC G2 2004, Côte d’Ivoire.

Durée : 3 heures (non indiquée sur la ressaisie : durée des sessions récentes de la série G2) · Coefficient : 4 (idem) · 4 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 5 points

La COOPAI est une coopérative exportatrice de cacao. Son activité consiste à acheter du cacao aux paysans au prix dit prix bord champ et puis à le vendre à ses partenaires européens à un prix plus élevé dit : prix à l'exportation
Lorsqu'un prix à l'exportation x en francs CFA par kilogramme est conclu avec ses partenaires européens, la COOPAI détermine son prix bord champ, qui tient compte de toutes ses charges.
Ainsi le prix bord champ est déterminé en fonction de x par la fonction suivante :
$P (x) = \frac{( x - 300 ) ^{2} + 1 200 000}{4 000}$ en francs CFA par kilogramme et $x \in [300; 3000]$

1
a) Vérifier que $P (x) = \frac{x ^{2}}{4 000} - \frac{3 x}{20} + \frac{645}{2}$
b) Pendant la campagne 2003-2004 le prix à l'exportation est de 2 000 FCFA
Calculer le prix bord champ au 10ᵉᵐᵉ près.
c) Calculer le prix à l'exportation pour lequel le prix bord champ a été le plus faible possible
d) Pendant la campagne 2002-2003, le prix bord champ a été de $\frac{845}{2}$ FCFA le kilogramme. Quel a été le prix à l'exportation ?
2
En 2003 la COOPAI a exporté 1 000 tonnes de cacao en Angleterre au prix de 1 000 FCFA/kg.
a) Calculer la recette de cette transaction.
b) Déterminer le prix bord champ aux paysans et en déduire le coût d'achat des 1 000 tonnes aux paysans.
c) Déduire selon les questions a) et b) le bénéfice réalisé par la COOPAI lors de cette transaction.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

En Côte d'Ivoire, du fait de la guerre, le phénomène des enfants de la rue a pris une proportion très inquiétante.
C'est pourquoi 5 ONG internationales et 4 ONG nationales ont décidé d'offrir aux enfants de la rue un repas par jour.
Pour la réussite de cette opération, les services sociaux décident de proposer un calendrier hebdomadaire de prestation aux ONG.
On suppose que chaque ONG fait au plus une prestation par semaine.

1
On suppose dans cette partie que les jours de prestations des ONG ne sont pas encore attribués.
a) Combien de possibilités y a-t-il de désigner les 7 ONG de la semaine ?
b) combien de possibilités y a-t-il de désigner les 7 ONG de la semaine si l'on veut 4 ONG internationales et 3 ONG nationales ?
2
Les services sociaux se proposent d'attribuer un jour à chacune des ONG désignées par semaine
a) Combien de possibilités y a-t-il d'attribuer les 7 jours aux 9 ONG ?
b) Combien de possibilités y a-t-il d'attribuer les 7 jours de la semaine aux 9 ONG, sachant que les ONG internationales font leurs prestations les 4 premiers jours de la semaine et les ONG nationales les 3 derniers jours ?

Exercice 3 · 4 points

L'évolution de la production annuelle d'attiéké (couscous africain fait à base de manioc) d'une coopérative alimentaire de Dabou (banlieue d'Abidjan en Côte d'Ivoire) est donnée dans le tableau suivant :

Année	2000	2001	2002	2003	2004
Rang	1	2	3	4	5
production	18	20	25	27	35

On désigne par $x_{i}$ le rang de la $i$ ème année et par $y_{i}$ la production (en centaines de kg)

1
Représenter graphiquement dans un repère orthonormal (O, I, J) les points $M_{i} (x_{i}, y_{i})$ à l'échelle suivante : abscisse : 2 cm ↔ 1 rang ; ordonnée : 1 cm ↔ 4 centaines de kg
2
a) Calculer la variance de X.
b) Calculer la variance de Y
c) Calculer la covariance de (X, Y)
d) En déduire le coefficient de corrélation linéaire r entre X et Y. La valeur trouvée justifie-t-elle un ajustement affine ?
3-4
Déterminer une équation de la droite de régression (D) de Y en X
4 – À l'aide de la droite (D) trouvée, déterminer la production annuelle d'attiéké de cette coopérative en 2010 si l'évolution de leur production d'attiéké garde la même tendance.

Exercice 4 · 8 points

Soit la fonction
$f : R \to R$
$x \mapsto e^{x} - 2 x + 1$

1
a) Calculer la limite de f en $- \infty$
b) Démontrer que pour tout $x$ élément de $R$ , $f (x) = e^{x} [1 - 2 x e^{- x} + e^{- x}]$ et en déduire la limite de f en $+ \infty$
2
On admet que f est dérivable sur $R$ . Soit f' sa fonction dérivée
a) Calculer $f^{'} (x)$ et étudier les variations de f sur $R$ , puis dresser son tableau de variation
b) Calculer l'arrondi d'ordre 2 de $f (ln 2)$ puis en déduire le signe de $f (x)$ suivant les valeurs de $x$
3
On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.
a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.
b) Démontrer que la droite (D) d'équation $y = - 2 x + 1$ est asymptote à (C) en $- \infty$
c) Étudier selon les valeurs de $x$ , les positions relatives de (D) et de (C).
d) calculer l'arrondi d'ordre 2 de f(2) puis représenter graphiquement (C), (T) et (D) dans le repère
4
On considère la fonction
$g : R \to R$
$x \mapsto e^{x} - x^{2} + x - 1$
a) Démontrer que $\forall x \in R$ , $g^{'} (x) = f (x)$
b) Calculer l'aire en cm² de la partie du plan délimitée par la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = - 1$ et $x = 1$

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de la question 1 (exercice 1)

La réponse

$P (2000) = \frac{1 70 0 ^{2} + 1 200 000}{4 000} = 1022, 5$ F. P est minimal quand $x - 300 = 0$ : $x = 300$ ( $P = 300$ F). $(x - 300)^{2} = 1690000 - 1200000 = 490000$ : $x - 300 = 700$ , $x = 1000$ F.

La démarche

Sur $[300; 3000]$ , $x - 300 \geq 0$ : on garde la racine positive.

Les erreurs à éviter

Garder $x = - 400$ (hors de l'intervalle).

Le corrigé des 10 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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