Sujet du BAC G2 2001 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BAC G2 2001 en Côte d’Ivoire, en entier (4 exercices, 3 heures, coefficient 4). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé.

Durée : 3 heures
Coefficient 4
Noté sur 20
4 exercices

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (4 points): 2 questions sur la fonction logarithme et les équations.
Exercice 2 (3 points): 1 question : Un chariot de desserts comporte 5 oranges, 6 mangues et 4 gâteaux.
Exercice 3 (5 points): 3 questions sur les statistiques et les équations.
Exercice 4 (8 points): 5 questions sur les fonctions et la fonction exponentielle.

Comment le travailler

L’exercice 4 vaut 8 points sur 20 : c’est là que la note se joue. Gardez-lui le temps qu’il demande.
4 exercices en 3 heures : comptez environ 35 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
Encadrez vos résultats et numérotez les questions comme dans le sujet : le correcteur vous suit plus facilement.

L’énoncé complet

BAC G2 2001 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC G2 2001, Côte d’Ivoire.

Durée : 3 heures (non indiquée sur la ressaisie : durée des sessions récentes de la série G2) · Coefficient : 4 (idem) · 4 exercices · 20 points. L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.

Exercice 1 · 4 points

On considère la fonction polynôme P définie par $P (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x - 24$

1-2
Calculer P(3) et en déduire une factorisation de P(x) en produit de polynômes de degré 1
2- Résoudre l'équation : $x \in R$ , $P (x) = 0$
3
Résoudre l'inéquation : $x \in R$ , $- 2 (ln x)^{3} + 6 (ln x)^{2} + 8 ln x - 24 \leq 0$

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 3 points

Un chariot de desserts comporte 5 oranges, 6 mangues et 4 gâteaux. Un enfant qui aime tous les desserts en choisit simultanément 3 au hasard

1-4
Déterminer le nombre de choix possibles.
2 - Déterminer le nombre de choix possibles de 3 desserts ne contenant aucune orange
3 - Déterminer le nombre de choix possibles de 3 desserts contenant au moins une orange ?
4 - Déterminer le nombre de choix possibles de 3 fruits ?

Exercice 3 · 5 points

L'entreprise LOGIVOIR a mis au point depuis quelques années un logiciel de gestion destiné aux entreprises
Le tableau suivant donne pour 6 années consécutives le montant Y de vente du logiciel et le montant X des dépenses publicitaires, exprimés en milliers de francs CFA.

Montant des ventes $y_{i}$	4500	4800	4950	5100	5259	5400
Montant des dépenses $x_{i}$	26	27	29	31	32	35

1
Représenter le nuage de points associé à cette série statistique.
Échelle : 1 cm → 2 000 F en abscisse ; 1 cm → 500 000 F en ordonnée.
2
a) Calculer les coordonnées du point moyen G
b) Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre Y et X ; donner sa valeur approchée à $1 0^{- 2}$ près
c) La valeur de ce coefficient justifie-t-elle un ajustement affine ?
d) Déterminer une équation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés.
3
On suppose que la tendance ne change pas et que le budget des dépenses publicitaires est de 40 000 F. Déterminer une estimation du montant des ventes correspondant à cette dépense

Exercice 4 · 8 points

On considère la fonction numérique g définie sur $R$ par $g (x) = (x - \frac{1}{2}) e^{- \frac{x}{2}}$
On note (C) la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthonormal (O, I, J), unité : 2 cm

1
Calculer $x \to - \infty lim g (x)$ et $x \to + \infty lim g (x)$ . (on pourra poser $X = - \frac{x}{2}$ pour la limite en $+ \infty$ )
2
a) Calculer $g^{'} (x)$ pour tout nombre réel $x$ et en déduire le sens de variation de g
b) dresser le tableau de variation de g
3
a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe (C) avec l'axe des abscisses puis avec l'axe des ordonnées.
b) Démontrer que pour tout nombre réel $x$ élément de $[\frac{1}{2}; + \infty [$ , $g (x) \geq 0$
4
Tracer la courbe (C) dans le repère (O, I, J)
5
Soit $G (x) = (a x - 3) e^{- \frac{x}{2}}$ la fonction numérique définie sur $R$
a) Déterminer le nombre réel a pour que G soit une primitive de g sur $R$
b) Calculer l'aire S en cm² de la région du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 1$ et $x = 2$

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de la question 1-2 (exercice 1)

La réponse

$P (3) = - 54 + 54 + 24 - 24 = 0$ . $P (x) = (x - 3) (- 2 x^{2} + 8) = - 2 (x - 3) (x - 2) (x + 2)$ . Solutions : $- 2$ ; 2 ; 3.

La démarche

Horner : $- 2$ ; 6 ; 8 ; $- 24$ → $- 2$ ; 0 ; 8 ; 0.

Les erreurs à éviter

Oublier le facteur $- 2$ .

Le corrigé des 10 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

Faire ce sujet dans l’application

Tous les sujets de mathématiques du BAC G2, année par année

Toutes les annales du BAC G2

Une question sur les annales du BAC G2 ? Écrivez-nous.

Nous vous expliquons comment elles fonctionnent et comment votre enfant peut s’en servir.

+225 07 68 62 46 37

Écrire sur WhatsApp Essayer une leçon gratuite