Sujet du BAC D 2001 de physique-chimie, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

Le plongeur et la balle.

Un enfant s'amuse à plonger dans l'eau d'une rivière à partir d'un rocher. Il veut attraper un ballon flottant sur l'eau au point A.
A la date t = 0, l'enfant s'élance du rocher avec une vitesse ${\vec{v}}_0$, de valeur $v_0$, incliné d'un angle ${\alpha }_0$ par rapport à l'horizontale.
L'angle ${\alpha }_0$ est toujours le même. Sa valeur est ${\alpha }_0=\frac{\pi }{4}$ rad.
La vitesse $v_0$ peut varier.
On étudie le mouvement du centre d'inertie C du plongeur dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
On associe à ce référentiel le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$, voir schéma.
A la date t = 0, le centre d'inertie de l'enfant est en $C_0$ tel que $O{C}_0$ = 2 m. On prendra g = 9,8 m.s${}^{-2}$.

1. 1

   Donner, à l'instant du départ, les coordonnées :
   1.1 du vecteur position $\overrightarrow{O{C}_0}$ ;
   1.2 du vecteur vitesse ${\vec{v}}_0$ ;
   1.3 du vecteur accélération de la pesanteur $\vec{g}$.

2. 2

   Le théorème du centre d'inertie permet d'obtenir les équations horaires donnant la position du centre d'inertie C à chaque instant compris entre le départ et l'arrivée dans l'eau. Les frottements contre l'air sont négligés.
   On admettra les résultats suivants :
   $\overrightarrow{OC}=x\vec{i}+y\vec{j}$ avec $x=v_0\cos {\alpha }_{0}t$ ; $y=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_0\sin {\alpha }_{0}t+y_0$.
   2.1 Etablir l'équation littérale de la trajectoire y = f (x).
   2.2 Utiliser les valeurs numériques de l'énoncé pour vérifier que l'équation peut s'écrire :
   $y=-9,8\frac{x^2}{v_0^2}+x+2$.
   2.3 Déterminer littéralement à l'instant t, pour la position $C_1$ du schéma :
   2.3.1 Les coordonnées du vecteur accélération $\vec{a}$ ;
   2.3.2 Les coordonnées du vecteur $\vec{v}$.
   2.3.3 représenter qualitativement sur un schéma ces vecteurs au point $C_1$ de la trajectoire.

3. 3

   L'enfant souhaite tomber exactement sur le ballon flottant au point A tel que OA = 2 m.
   Rechercher la valeur de ${\vec{v}}_0$ permettant cela.

4. 4

   A quelle distance maximale doit se trouver le ballon pour que l'enfant puisse l'attraper en plongeant, sachant que sa vitesse initiale maximum vaut $v_{max}$ = 7 m.s${}^{-1}$ ?

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

Dans un circuit électronique, on souhaite insérer un circuit résonant de fréquence propre $f_0$. Pour le réaliser, on dispose d'une bobine (de résistance r et d'inductance L) et de deux condensateurs ; l'un de capacité $C_1$ = 1 µF, l'autre de capacité inconnue $C_2$.

1. 1

   Etude de la bobine

   Pour déterminer r et L, on réalise les expériences schématisées ci-contre :

   Expérience 1

   L'ampèremètre indique I = 0,15 A. Le voltmètre indique U = 6 V
   a. Quelle est la nature du courant dans ce circuit ?
   b. Reproduire le schéma, représenter la tension U et indiquer le sens du courant d'intensité I.
   c. Quelle caractéristique de la bobine cette expérience permet-elle de déterminer ? Calculer sa valeur.

   Expérience 2

   L'ampèremètre indique I = 0,015 A. Le voltmètre indique U = 6 V. Le générateur GBF délivre une tension de fréquence $f_1$ = 1000 Hz.
   d. Quelle est la nature du courant dans le circuit ?
   e. Quelle caractéristique de la bobine cette expérience permet-elle de déterminer ? Calculer sa valeur.

2. 2

   Etude du condensateur de capacité inconnue

   Pour déterminer la valeur de la capacité $C_2$, on réalise le circuit suivant (Voir expérience 3) :
   L'ampèremètre indique I = 0,012 A
   Le voltmètre indique U = 6 V
   La fréquence de la tension vaut $f_2$ = 100 Hz.
   2.1 Ecrire sans démonstration la relation donnant l'impédance Z en fonction de U et I. Calculer sa valeur.
   2.2 Ecrire sans démonstration la relation donnant l'impédance Z en fonction de r, L, $C_2$ et ω.
   2.3 Calculer la valeur de $C_2$.

3. 3

   Etude du circuit résonant

   On utilise les composants précédents pour réaliser le circuit résonant.
   Sa fréquence propre doit être $f_0$ = 317 Hz.
   3.1 Quelle relation y a-t-il entre $f_0$ et les caractéristiques des composants ?
   3.2 L'inductance de la bobine étant fixée et égale à L = 63 mH, calculer la valeur de la capacité nécessaire à la réalisation du circuit.
   3.3 Peut-on obtenir cette valeur avec les condensateurs fournis, sachant que $C_1$ = 1 µF et $C_2$ = 3 µF ? Si oui, comment doivent-ils être associés ?

Exercice 3 · 5 points

1. 1-2

   1. On dispose d'une solution d'hydroxyde de sodium notée $S_b$. Une goutte de cette solution sur un papier pH indique son pH est voisin de 13.
   En déduire la concentration molaire $C_b$ de cette solution.
   2. Pour affiner la valeur de la concentration $C_b$, on dose $V_b$ = 10 cm${}^3$ de $S_b$ par une solution d'acide chlorhydrique notée $S_a$ de concentration molaire volumique $C_a$ = 8·10${}^{-2}$ mol.L${}^{-1}$.
   2.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu.
   2.2 L'équivalence acido-basique est obtenue pour $V_{aE}$ = 12 cm${}^3$.
   En déduire la valeur de la concentration $C_b$ de la solution $S_b$.
   2.3 Donner l'allure de la courbe pH = f ($V_a$) en faisant apparaître les points caractéristiques suivants :
   pH à $V_a$ = 0 cm${}^3$ ; $V_{aE}$ et $p{H}_E$ à l'équivalence.

2. 3

   Cette solution de soude est utilisée pour doser un vinaigre (solution d'acide éthanoïque) de concentration $C_d$ inconnue. Un échantillon de vinaigre est dilué 10 fois (solution e).
   On prélève $V_e$ = 10 cm${}^3$ de cette solution que l'on dose en présence d'un indicateur coloré. L'équivalence acido-basique est obtenue pour $V_b$ = 10,5 cm${}^3$ de soude versée.
   3.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction.
   3.2 Calculer la concentration $C_e$ du vinaigre ainsi dilué.
   3.3 En déduire la concentration $C_d$ du vinaigre.
   3.4 Le pKa du couple acide éthanoïque / ion éthanoate est 4,8.
   Tracer l'allure de la courbe pH = f ($V_b$) en y indiquant le pH à la demi-équivalence.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   L'hydrolyse de C donne un acide carboxylique A et un alcool B.
   L'acide carboxylique A réagit avec le pentachlorure de phosphore ($\mathrm{PC}{\mathrm{l}}_5$) pour donner un composé X.
   Par action de l'ammoniac sur X, on obtient un composé organique D à chaîne carbonée saturée non ramifiée. La masse molaire moléculaire du composé D est égale à 59 g.mol${}^{-1}$.
   1.1 Préciser les fonctions chimiques de C, X et D.
   1.2 On désigne par n le nombre d'atome de carbone contenu dans la molécule du composé organique D.
   1.2.1 Exprimer en fonction de n la formule générale du composé D et donner son nom.
   1.3 Donner les formules semi-développées et les noms des composés X et A.

2. 2

   L'alcool B est un alcool non ramifié. Il est oxydé par une solution acidifiée de permanganate de potassium. Il se forme un composé organique E qui donne un précipité jaune avec la 2,4-DNPH et qui réagit avec la liqueur de Fehling.
   2.1 Préciser la fonction chimique de E.
   2.2 Donner :
   2.2.1 La formule semi-développée et le nom de B.
   2.2.2 La formule semi-développée et le nom de E.
   2.2.3 La formule semi-développée et le nom de C.

3. 3

   3.1 Ecrire l'équation bilan de la réaction d'hydrolyse de C
   3.2 Donner les caractéristiques de cette réaction.