Sujet de mathématiques du BAC 2000, séries A2 et H, avec corrigé

Exercice 1 · 6 points

1. 1

   Représenter le nuage de points associé à la série double $(x;y)$.

2. 2

   Calculer les coordonnées du point moyen G.

3. 3

   Déterminer par la méthode de Mayer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$.

4. 4

   On suppose que le budget des dépenses publicitaires pour l'année 2000 est de 37 milliers de francs. Calculer une estimation des ventes pour l'année 2000.
   (On donnera l'arrondi d'ordre 0 du résultat).

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 4 points

1. 1

   Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation : $x^2-x-20=0$.

2. 2

   Soit l'équation (E) : $x\in \mathbb{R}$, $\ln (x+3)+\ln (x-4)=3\ln 2$.
   a) Donner l'ensemble de validité de (E).
   b) Résoudre l'équation (E).

Exercice 3 · 10 points

1. 1

   Sachant que (Γ) admet une tangente horizontale aux points $A(-1;-1)$ et $B(3;7)$, donner $f^{\prime }(-1)$ et $f^{\prime }(3)$.

2. 2

   Recopier et compléter le tableau suivant par lecture graphique.

   $x$	−3		0	2
   $f(x)$		−1

3. 3

   Résoudre graphiquement l'équation : $x\in [-6;0,5]\cup [1,5;8]$, $f(x)=8$.

4. 4

   Dresser le tableau de variation de $f$.

5. 5

   On admet que $f(x)$ est de la forme : $f(x)=x+2+\frac{4}{x-1}$.
   a) Vérifier que $f$ coïncide sur les intervalles $[-6;0,5]$ et $[1,5;8]$ avec la fonction $g$ définie par : $g(x)=\frac{x^2+x+2}{x-1}$.
   b) Justifier que la droite (D) d'équation $y=x+2$ est une asymptote à la représentation graphique de $g$.
   c) Démontrer que le point $C(1;3)$ est centre de symétrie de la courbe (Γ).