Sujet du BAC A1 2023 de mathématiques, avec corrigé

Voici l’épreuve de mathématiques du BAC A1 2023 en Côte d’Ivoire, en entier (5 exercices, 3 heures, coefficient 3). Le corrigé détaillé de la première question suit l’énoncé. La première question se fait en ligne, avec la correction tout de suite.

Durée : 3 heures
Coefficient 3
Noté sur 20
5 exercices

Faire la question 1 en ligne

Ce que couvre le sujet

Exercice 1 (2 points): Un Vrai/Faux.
Exercice 2 (2 points): Un questionnaire à choix multiple.
Exercice 3 (5 points): 5 questions sur les statistiques et les équations.
Exercice 4 (6 points): 4 questions sur les fonctions et la fonction logarithme.
Exercice 5 (5 points): Une question de rédaction sur les probabilités.

Comment le travailler

5 exercices en 3 heures : comptez environ 30 minutes par exercice et gardez un quart d’heure pour relire.
La question 1 se fait en ligne sur cette page : répondez d’abord, puis lisez le corrigé.
Quand le sujet donne un résultat (« montrer que… »), servez-vous-en pour la suite, même si vous n’avez pas réussi à le démontrer.
Lisez tout le sujet avant de commencer et traitez d’abord l’exercice où vous êtes le plus sûr de vous.

L’énoncé complet

BAC A1 2023 · Mathématiques

Sujet officiel du BAC A1 2023, Côte d’Ivoire.

Durée : 3 heures · Coefficient : 3 · 5 exercices · 20 points. Seules les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées.

Exercice 1 · 2 points

Sur ta feuille de copie, écris le numéro de chaque proposition suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si la proposition est fausse.

1. 1. $x \to - 1 x < - 1 lim \frac{1}{x + 1} = - \infty$ .
2. 2. Pour tous nombres réels $a$ et $b$ , on a : $e^{a + b} = e^{a} + e^{b}$ .
3. 3. La suite $(a_{n})_{n \in N}$ définie par : ${a_{0} = 3 \forall n \in N, a_{n + 1} = \frac{1}{4} a_{n}$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{4}$ .
4. 4. Pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$ , on a : $ln (x y) = ln x + ln y$ .

À vous de jouer

Faites la première question ici

1. $x \to - 1 x < - 1 lim \frac{1}{x + 1} = - \infty$ .
2. Pour tous nombres réels $a$ et $b$ , on a : $e^{a + b} = e^{a} + e^{b}$ .
3. La suite $(a_{n})_{n \in N}$ définie par : ${a_{0} = 3 \forall n \in N, a_{n + 1} = \frac{1}{4} a_{n}$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{4}$ .
4. Pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$ , on a : $ln (x y) = ln x + ln y$ .

Cliquez sur votre réponse : la correction s’affiche tout de suite.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 2 points

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, les informations des colonnes A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations dont une seule est vraie.
Sur ta feuille de copie, écris le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne une affirmation vraie.

1. 1. L'ensemble des solutions du système : $(x, y) \in R \times R$ , ${e^{x} + 4 e^{y} = 17 2 e^{x} - 3 e^{y} = 1$ est …
  1. A ${(e^{2}; e^{3})}$
  2. B ${(1; 4)}$
  3. C ${(ln 5; ln 3)}$
2. 2. Si E et F sont deux évènements d'un univers $Ω$ , alors $P (E \cup F)$ est égale à …
  1. A $P (E) + P (F) + P (E \cap F)$
  2. B $P (E) + P (F) - P (E \cap F)$
  3. C $P (E \cap F) - P (E) - P (F)$
3. 3. La somme $w_{0} + w_{1} + \dots + w_{2021}$ des termes d'une suite arithmétique $(w_{n})_{n \in N}$ est égale à …
  1. A $2021 \times \frac{w _{0} + w _{2022}}{2}$
  2. B $2022 \times \frac{w _{0} + w _{2021}}{2}$
  3. C $\frac{w _{0} + w _{2021}}{2}$
4. 4. L'inéquation : $x \in R$ , $e^{x} - 2 < 0$ a pour ensemble des solutions …
  1. A $] - \infty; ln 2 [$
  2. B $] - \infty; 2 [$
  3. C $] ln 2; + \infty [$

Exercice 3 · 5 points

Un jeune entrepreneur dispose d'une ferme avicole. Pendant les huit (8) premiers mois de la campagne avicole de 2022-2023, il a observé l'évolution de sa production de volailles et a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous :
X désigne le numéro du mois et Y la quantité de volailles produite.

	Novembre 2022	Décembre 2022	Janvier 2023	Février 2023	Mars 2023	Avril 2023	Mai 2023	Juin 2023
Numéro du mois (X)	1	2	3	4	5	6	7	8
Quantité de volailles (Y)	612	628	656	660	664	680	692	700

1
Calcule la moyenne $X$ de X.
On admet que la moyenne $Y$ de Y est : 661,5.
2
Calcule la variance V(X) de X.
On admet que la variance V(Y) de Y est : 795,75.
3
Justifie que la covariance Cov(X ; Y) de (X ; Y) est : 63,25.
4
a) Justifie qu'il y a une forte corrélation linéaire entre les deux variables X et Y.
b) Justifie qu'une équation de la droite de régression de Y en fonction de X par la méthode des moindres carrés est : $y = 12, 05 x + 607, 28$ .
5
Détermine la quantité de volailles que pourrait produire la ferme au mois d'octobre 2023.
(On donnera le résultat arrondi à l'ordre 0).

Exercice 4 · 6 points

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $] 0; + \infty [$ par : $f (x) = \frac{x}{2} - ln x$ .
On désigne par (C) la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J).
L'unité graphique est 2 cm.

1
a) Justifie que : $x \to 0 x > 0 lim f (x) = + \infty$ .
b) Donne une interprétation graphique du résultat de la question 1.a).
2
On admet que pour tout nombre réel $x$ strictement positif, $f (x) = x (\frac{1}{2} - \frac{ln x}{x})$ . Calcule $x \to + \infty lim f (x)$ .
3
On suppose que $f$ est dérivable sur $] 0; + \infty [$ et on note $f^{'}$ sa fonction dérivée.
a) Justifie que pour tout $x$ élément de $] 0; + \infty [$ , $f^{'} (x) = \frac{x - 2}{2 x}$ .
b) Étudie le signe de $f^{'} (x)$ suivant les valeurs de $x$ .
c) Dresse le tableau de variation de $f$ .
4
On donne ci-après la courbe (C).

a) Justifie qu'une primitive de la fonction $f$ sur $] 0; + \infty [$ est la fonction F définie par :

$F (x) = \frac{x ^{2}}{4} - x ln x + x$

b) Calcule l'aire $A$ en cm² de la partie du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses (OI) et les droites d'équations $x = 1$ et $x = 4$ .

Exercice 5 · 5 points

La coopérative scolaire de ton établissement a été nominée pour participer à une cérémonie de récompense.
Le président de la coopérative espère que la récompense qui sera reçue permettra à sa structure de réaliser un projet d'un coût de 250 000 F. Le président t'invite à l'accompagner à la cérémonie de récompense.
Pour recevoir sa récompense, le président doit tirer au hasard et simultanément trois (3) enveloppes d'une caisse qui en contient huit (8) dont cinq (5) blanches et trois (3) vertes, toutes indiscernables au toucher.
Chaque enveloppe verte tirée rapporte la somme de 100 000 F et chaque enveloppe blanche tirée rapporte la somme de 50 000 F.
Avant d'effectuer le tirage le président est inquiet, car selon lui il y a moins de 50% de chance de réaliser le projet.

Situation
A l'aide d'une production argumentée basée sur tes connaissances mathématiques, dis si le président de la coopérative a raison de s'inquiéter ou pas.

Sujet imprimé depuis scholio.tech. Les corrigés détaillés sont dans l’application Scholio.

Corrigé offert

Corrigé de l’exercice 1

La réponse

1. Vrai.

2. Faux.

3. Vrai.

4. Vrai.

La démarche

1. Pour $x < - 1$ , $x + 1 \to 0^{-}$ : $\frac{1}{x + 1} \to - \infty$ . Vrai.
2. $e^{a + b} = e^{a} \times e^{b}$ . Faux (pour $a = b = 0$ : $1 \neq = 2$ ).
3. On passe d'un terme au suivant en multipliant par $\frac{1}{4}$ . Vrai.
4. C'est la propriété fondamentale de ln. Vrai.

Les erreurs à éviter

1. Oublier le signe du dénominateur.

2. Confondre somme et produit.

3. Confondre avec une suite arithmétique.

4. Confondre avec $ln (x + y)$ .

Le corrigé des 11 autres questions est dans l’application

Dans Scholio, l’élève traite ce sujet en temps limité, comme le jour de l’examen. À la fin, chaque question est corrigée, avec la démarche détaillée. Il voit tout de suite où il a perdu des points.

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