Sujet du BAC G2 2026 de mathématiques, avec corrigé

Exercice 1 · 3 points

1. 1. 1. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. $\ln a-\ln b$ est égal à …

      1. A$\ln (a-b)$
      2. B$\ln \left(\frac{a}{b}\right)$
      3. C$\frac{\ln a}{\ln b}$

   2. 2. $e^{a-b}$ est égal à …

      1. A$e^a-e^b$
      2. B$e^{a\times (-b)}$
      3. C$\frac{e^a}{e^b}$

   3. 3. $\underset{x\to 1,x>1}{\lim }\frac{\ln (x-1)}{x-1}$ est égale à …

      1. A$-\infty$
      2. B0
      3. C$+\infty$

   4. 4. L'intégrale ${\int }_0^1{e}^{x}dx$ est égale à …

      1. A0
      2. B$e-1$
      3. C$e$

   5. 5. L'ensemble de solutions de l'équation $x^2+14x-240=0$ est …

      1. A$\{-24;-10\}$
      2. B$\{10;24\}$
      3. C$\{-24;10\}$

   6. 6. L'ensemble de solutions de l'inéquation $x^2+14x-240\le 0$ est …

      1. A$[-24;10]$
      2. B$[-10;24]$
      3. C$[10;24]$

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Reproduire et compléter l'arbre de choix suivant en indiquant sur chaque branche la probabilité correspondante :

   

2. 2

   Calculer $P(A\cap D)$

3. 3

   Démontrer que $P(D)=0,016$

4. 4

   Calculer $P_D(B)$, la probabilité qu'un lot provienne de B sachant qu'il est défectueux.

Exercice 3 · PROBLÈME · 12 points

1. A.1

   Partie A

   On considère la fonction g dérivable sur $]0;+\infty [$ définie par $g(x)=x-2+2\ln x$.
   Soit g' la fonction dérivée de g. Calculer $g^{\prime }(x)$, pour tout nombre $x$ élément de $]0;+\infty [$.

2. A.2

   Étudier le signe de $g^{\prime }(x)$ sur $[0;+\infty [$ puis déterminer les variations de la fonction g sur $[0;+\infty [$ puis dresser son tableau de variation.

3. A.3

   Justifier que l'équation $g(x)=0$ admet une solution unique $\alpha$ appartenant à l'intervalle $]1,3;1,4[$.
   Démontrer que : $\{\begin{array}{l}\forall x\in ]0,\alpha [;g(x)<0\\ \forall x\in ]\alpha ,+\infty [;g(x)>0\end{array}$

4. B.1

   Partie B

   On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty [$ par $f(x)=\frac{(x-2)\ln x}{x}$.
   On note $({\mathcal{C}}_f)$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I;J)$ d'unité graphique 2 cm.
   a) Calculer $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ puis interpréter graphiquement le résultat.
   b) Déterminer la limite de f en $+\infty$.

5. B.2

   On admet que la fonction $f$ est dérivable sur $[0;+\infty [$ et on note $f^{\prime }$ sa fonction dérivée.
   a) Démontrer que : $\forall x\in [0;+\infty [$, $f^{\prime }(x)=\frac{g(x)}{x^2}$
   b) Étudier les variations de la fonction $f$ sur $[0;+\infty [$ puis dresser son tableau de variation.

6. B.3

   a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe (OI).
   b) Construire la courbe $({\mathcal{C}}_f)$ dans le repère $(O;I;J)$.

7. C.1

   Partie C

   On considère la fonction F dérivable sur $[0;+\infty [$ et définie par : $F(x)=x\ln x-x-(\ln x{)}^2$
   Démontrer que F est une primitive de $f$ sur $[0;+\infty [$.

8. C.2

   Calculer en cm², l'aire $\mathcal{A}$ du domaine du plan limité par l'axe des abscisses, la courbe $({\mathcal{C}}_f)$ et les droites d'équations $x=1$ et $x=e$.