Sujet de mathématiques du BAC 2026, séries F1, F2, F3 et F4, avec corrigé

Exercice 1 · 3 points

1. 1. 1. Parmi les nombres ci contre l'un est égal à $\ln 2$. Il s'agit de ….

      1. A$1-\frac{\ln 5}{\ln 10}$
      2. B$\ln \left(\frac{5}{10}\right)$
      3. C$\ln 10-\ln 5$

   2. 2. Le nombre de groupes d'études de 4 élèves de TF2 d'une classe de 30 élèves est

      1. A$A_{30}^4$
      2. B$C_{30}^4$
      3. C$30^4$

   3. 3. La suite arithmétique $u$ de premier terme $u_0=-2$ et de raison $\frac{1}{3}$ a pour $100^e$ terme

      1. A31
      2. B$\frac{104}{3}$
      3. C30

   4. 4. Les racines carrées du nombre complexe $-2i$ sont

      1. A$-1-i$ et $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$
      2. B$1+i$ et $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
      3. C$-1+i$ et $1-i$

   5. 5. La solution générale de l'équation différentielle $y^{\prime \prime }-4y=0$ est

      1. A$y(x)=k{e}^{-2x}$, $k\in \mathbb{R}$
      2. B$y(x)=k{e}^{2x}$, $k\in \mathbb{R}$
      3. C$y(x)=k_1{e}^{-2x}+k_2{e}^{2x}$, $k_1$ et $k_2\in \mathbb{R}$

   6. 6. Soit A et B deux points du plan complexe d'affixes respectives $i$ et 2. L'ensemble des points $M(z)$ tel que $|z-i|=2$ est

      1. ALe cercle de diamètre [AB]
      2. BLa droite (AB)
      3. CLe cercle de centre A et de rayon 2

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Reproduire et compléter le tableau ci-dessus avec les valeurs de $X$.

2. 2

   a) Construire dans un repère orthogonal, le nuage de points représentant la série $(I,P)$ et dans un autre repère orthogonal celui représentant la série $(X,P)$. (On prendra en abscisses 1cm pour une unité et en ordonnées 1cm pour 2 unités)
   b) Lequel de ces deux nuages de points laisse penser à un ajustement affine ? Justifier.

3. 3

   Calculer le coefficient de détermination $r^2$ de la série $(X,P)$ et interpréter le résultat

4. 4

   a) Démontrer qu'une équation de la droite de régression de P en $X$ par la méthode des moindres carrés est $P=1,85X+0,17$.
   b) Estimer la puissance P absorbée par le conducteur pour une intensité de 8 ampères.

Exercice 3 · PROBLÈME · 12 points

1. A.1

   Partie A

   On considère la fonction $f$ définie sur $]0,+\infty [$ par : $f(x)=\left(2-\frac{2}{x}\right)(-1+\ln x)$.
   On note $(C_f)$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère (O, I, J) (unité 2cm).
   Calculer les limites de $f$ en 0 et en $+\infty$.

2. A.2

   On admet que $f$ est dérivable sur son ensemble de définition et on note $f^{\prime }$ sa dérivée.
   Déterminer $f^{\prime }(x)$ et justifier que $f^{\prime }(x)=\frac{2\ln x+2x-4}{x^2}$

3. A.3

   On considère la fonction g définie sur $]0,+\infty [$ par $g(x)=2\ln x+2x-4$
   a) Étudier le sens de variation de g sur $]0,+\infty [$
   b) Calculer les limites de $g$ en 0 et en $+\infty$. Démontrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $]0,+\infty [$.
   c) Déduire de ce qui précède le signe de $g(x)$ sur $]0,+\infty [$.

4. A.4

   a) Étudier les variations de la fonction $f$ sur $]0,+\infty [$.
   b) Dresser le tableau de variation de $f$.
   c) Calculer $f(1)$ et $f(e)$
   d) Déterminer le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$

5. A.5

   Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}$ et donner une interprétation graphique du résultat.

6. A.6

   Construire la courbe $(C_f)$ dans le repère (O, I, J). On prendra $\alpha =1,75$ et $f(\alpha )=-0,6$

7. B.1

   Partie B

   Soit F la fonction définie sur $]0,+\infty [$ par $F(x)={\int }_1^{x}f(t)dt$.
   a) Que représente F pour f ?
   b) A l'aide d'une intégration par parties, calculer ${\int }_1^e\ln tdt$.

8. B.2

   a) Démontrer que : $\forall x\in ]0,+\infty [$, $f(x)=2\ln x-2\frac{\ln x}{x}+\frac{2}{x}-2$
   b) En déduire l'expression de $F(x)$ pour tout $x$ de $]0,+\infty [$.
   c) Calculer en cm², l'aire $\mathcal{A}$ de la partie du plan délimitée par la courbe $(C_f)$, l'axe (OI) et les droites d'équations $x=1$ et $x=e$.