Sujet de physique-chimie du BAC 2000, séries C et E, avec corrigé

Exercice 1 · 5 points

C = 50 nF
R = 20 kΩ

Dans le montage ci-dessus, l'amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire, c'est-à-dire :

$V_{E^{+}}=V_{E^{-}}$
$i^{+}=i^{-}=0$

1. 1

   En respectant les conventions utilisées sur le schéma, exprimer les tensions $u_C$ en fonction de e et $u_R$ en fonction de $u_S$.

2. 2

   2.1 Exprimer la tension de sortie $u_S$ en fonction de R, C et de la dérivée $\frac{de}{dt}$ de e par rapport au temps.
   2.2 De quel type de montage s'agit-il ? Justifier votre réponse.

3. 3

   La tension d'entrée e(t) est une tension « en dents de scie » dont les caractéristiques sont portées sur le graphe ci-dessous.

   

   3.1 Déterminer la période T et la fréquence de ce signal.
   3.2 Exprimer le signal de sortie $u_S(t)$.
   3.3 Représenter sur le même graphe : e(t) et $u_S(t)$.

   Echelle : 1 cm représente 0,5 ms ; 1 cm représente 1 V.

Le corrigé de cet exercice est offert, à la fin de l’énoncé

Exercice 2 · 5 points

1. 1

   Une bobine d'inductance L et de résistance interne r est parcourue par un courant permanent d'intensité I = 1,5 A lorsqu'elle est branchée aux bornes d'un générateur continu délivrant la tension U = 22,5 V.
   Calculer la résistance interne r de la bobine.

2. 2

   La bobine est placée en série avec un condensateur de capacité C = 3,3 µF et un conducteur ohmique de résistance R = 47 Ω. On branche aux bornes de l'ensemble un générateur G de tension sinusoïdale de fréquence réglable et de valeur efficace $U_0$ = 2,2 V.
   On dispose d'un oscilloscope bicourbe.
   2.1 Faire le schéma du montage permettant de visualiser simultanément sur l'écran de l'oscilloscope bicourbe les variations de la tension $u_G$ aux bornes du générateur G et les variations de la tension $u_R$ aux bornes du conducteur de résistance R.
   2.2 On fait varier la fréquence N de la tension délivrée par le générateur G et on constate que les deux sinusoïdes de l'oscillogramme sont en phase quand la fréquence N est égale à 148 Hz.
   On mesure la tension efficace aux bornes du condensateur, on trouve $U_C$ = 15 V.
   Calculer :
   2.2.1 L'inductance L de la bobine.
   2.2.2 L'intensité I' du courant dans le circuit
   2.2.3 La largeur (ΔN) de la bande passante.

3. 3

   On fixe la fréquence du générateur à N = 200 Hz et on obtient aux bornes de l'ensemble la tension $U_0$ = 2,2 V. La bobine a pour inductance L = 0,35 H.
   3.1 Calculer :
   3.1.1 L'impédance Z du circuit.
   3.1.2 L'intensité efficace I du courant.
   3.1.3 La tension efficace $U_R$ aux bornes de la résistance.
   3.1.4 La différence de phase φ entre la tension $u_G$ aux bornes du générateur et l'intensité i dans le circuit.
   3.2 Exprimer :
   3.2.1 La tension $u_G(t)$ aux bornes du générateur.
   3.2.2 La tension $u_R(t)$ aux bornes de R.

Exercice 3 · 5 points

1. 1

   Montrer que la formule brute de l'hydrocarbure est ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_8$.

2. 2

   Donner les formules semi-développées et les noms des différents isomères.

3. 3

   L'hydratation de l'isomère à chaîne carbonée ramifiée de A conduit à deux corps B et C. Le produit B est majoritaire.
   3.1 Donner les formules semi-développées et les noms de B et de C.
   3.2 Par oxydation ménagée de C avec une solution de dichromate de potassium en milieu acide, on obtient un composé C' qui réagit avec la liqueur de Fehling.
   3.2.1 Donner la formule semi-développée et le nom de C'.
   3.2.2 Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu entre les ions dichromates $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ ($\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}/C{\mathrm{r}}^{3+}$) en milieu acide et le corps C.
   3.3 On fait réagir le corps C et le chlorure de propanoyle pour obtenir un composé D et du chlorure d'hydrogène.
   3.3.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu.
   3.3.2 Donner le nom de cette réaction et préciser ses caractéristiques.
   3.3.3 Ecrire la formule semi-développée de D.

   On donne les masses molaires atomiques en g.mol${}^{-1}$ : C : 12 ; H : 1.

Exercice 4 · 5 points

1. 1

   Une solution aqueuse d'ammoniac de concentration molaire $C_B$ = 0,10 mol.L${}^{-1}$ a un pH = 11,1.
   1.1 Faire l'inventaire des espèces chimiques présentes dans cette solution.
   1.2 Calculer leurs concentrations molaires.

2. 2

   Dans un volume $V_B$ = 50 mL de cette solution d'ammoniac, on verse doucement $V_A$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_A$ = 0,2 mol.L${}^{-1}$.
   2.1 Ecrire l'équation-bilan de la réaction.
   2.2 Calculer le volume $V_A$ d'acide chlorhydrique à verser pour obtenir un mélange dont le pH est égal au pKa du couple ion ammonium / ammoniac.
   2.3 Donner les propriétés du mélange obtenu à la question 2.2.
   2.4 Calculer le volume $V_{AE}$ à verser pour atteindre l'équivalence acido-basique.
   2.5 A l'équivalence, le pH du mélange est inférieur à 7 ($\mathrm{p}{\mathrm{H}}_{\mathrm{E}}$ < 7). Justifier ce fait.